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da auron95
04 ago 2012, 11:16
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: {n,n+1,...,n+17} in due sottoinsiemi a prod costante
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Re: {n,n+1,...,n+17} in due sottoinsiemi a prod costante

Robertopphneimer ha scritto:21??(altro numero primo)
Davvero? ..... :wink:
da auron95
04 ago 2012, 11:03
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Notazione sulle sommatorie
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Notazione sulle sommatorie

Ho un dubbio sulle sommatorie... il numero sopra al simbolo $\sum$ indica il più alto valore che assume la variabile o il numero di termini della somma? Cioè $\displaystyle \sum_{i=0}^ni$ significa la somma dei termini da 0 a $n$ oppure la somma di $n$ termini partendo da 0 (cioè da 0 a $n-1$)? (di ...
da auron95
04 ago 2012, 10:44
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: {n,n+1,...,n+17} in due sottoinsiemi a prod costante
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Re: {n,n+1,...,n+17} in due sottoinsiemi a prod costante

jordan ha scritto:
auron95 ha scritto:il prodotto degli n numeri è congruo a 18! modulo 9 [...]
Modulo 19, per il resto è ok :)
Scusa mi ero perso questo messaggio. Edito subito :D
da auron95
04 ago 2012, 10:37
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: {n,n+1,...,n+17} in due sottoinsiemi a prod costante
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Re: {n,n+1,...,n+17} in due sottoinsiemi a prod costante

Per la dimostrazione di quel fatto prendo $g$ generatore di $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ (cioè $x=p-1$ è il piu' piccolo intero positivo tale che $p\mid g^x-1$)... chi continua? Dovrebbe essere che siccome $a^1,\dots,a^{p-1}$ sono tutte le classi di resto (tranne lo 0) allora $(p-1)!\equiv a^1\cdot \do...
da auron95
04 ago 2012, 10:22
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: {n,n+1,...,n+17} in due sottoinsiemi a prod costante
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Re: {n,n+1,...,n+17} in due sottoinsiemi a prod costante

Gli interi a modulo p intendi le classi di resto? Cioè gli interi $0\leq n < p$?
da auron95
04 ago 2012, 10:12
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: {n,n+1,...,n+17} in due sottoinsiemi a prod costante
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Re: {n,n+1,...,n+17} in due sottoinsiemi a prod costante

Per la dimostrazione di quel fatto prendo $g$ generatore di $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ (cioè $x=p-1$ è il piu' piccolo intero positivo tale che $p\mid g^x-1$)... chi continua? Ne approfitto per fare una domanda: spesso vedo una scrittura del tipo $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ ma non capisco mai cosa vuol ...
da auron95
03 ago 2012, 21:01
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: {n,n+1,...,n+17} in due sottoinsiemi a prod costante
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Re: {n,n+1,...,n+17} in due sottoinsiemi a prod costante

Bingo! :D

il prodotto degli n numeri è congruo a 18! modulo 19 che per il teorema di nonmiricordopiùcomesichiama (Wilson forse? :oops: ) è congruo a -1 ma -1 non è un residuo quadratico modulo 19 (infatti il prodotto totale dev'essere un quadrato)
da auron95
03 ago 2012, 17:34
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: {n,n+1,...,n+17} in due sottoinsiemi a prod costante
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Re: {n,n+1,...,n+17} in due sottoinsiemi a prod costante

L'idea potrebbe essere di notare che quei 18 numeri sono prodotti dei primi 2,3,5,7,11,13,17 e poi scartare i numeri che, per ogni primo, potrebbero contenere più volte il primo nella fattorizzazione (mi spiego meglio: ad esempio per il primo 5 ho al massimo 4 multipli di 5 e uno solo può essere mul...
da auron95
03 ago 2012, 15:13
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: {n,n+1,...,n+17} in due sottoinsiemi a prod costante
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Re: {n,n+1,...,n+17} in due sottoinsiemi a prod costante

Intanto abbiamo che 17\mid n perchè c'è almeno multiplo di 17 quindi ce ne devono essere esattamente due e che n\equiv 1 \pmod{19} perchè non possono esserci due multipli di 19 quindi non ce ne deveno essere affatto. Quindi abbiamo che n \equiv 153 \pmod {17\cdot 19} Adesso però non so cosa farmene....
da auron95
03 ago 2012, 13:57
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: {n,n+1,...,n+17} in due sottoinsiemi a prod costante
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Re: {n,n+1,...,n+17} in due sottoinsiemi a prod costante

Robertopphneimer ha scritto:non sono molto esperto di insiemistica ma la mia soluzione sarebbe solo per n2=n=1
In tal caso non avresti un solo primo 17 nei 18 numeri?
da auron95
03 ago 2012, 12:30
Forum: Algebra
Argomento: Dimostrazione con polinomi
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Re: Dimostrazione con polinomi

Sia p(x) = (x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma),\ \gamma>\beta>\alpha,\ \alpha,\beta,\gamma\in\mathbb{Z} . Devi dimostrare che non esistono due valori interi di x per cui il prodotto (x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma) è 3. Se devi scomporre 3 in tre fattori interi, quei tre fattori (dato che 3 è primo), in valo...
da auron95
03 ago 2012, 09:10
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Somme $a_i+a_j$ distinte
Risposte: 4
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Re: Somme $a_i+a_j$ distinte

@auron95: la mia soluzione non usa nulla di tutto cio', ma non significa che la tua sia una strada sbagliata.. E invece direi che è proprio una strada sbagliata :oops:, infatti dopo un po' l'n-esimo numero della sequenza diventa maggiore di 2n^2 (in effetti mi sembrava strano, perchè la soluzione c...
da auron95
03 ago 2012, 07:56
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Tutti i k tali che $d_9-d_8=22$
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Re: Tutti i k tali che $d_9-d_8=22$

Ovviamente intendevo $ d_id_j=k $ :D
Edito
da auron95
02 ago 2012, 22:01
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Tutti i k tali che $d_9-d_8=22$
Risposte: 3
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Re: Tutti i k tali che $d_9-d_8=22$

Intanto d_8d_9=k , poichè esistono 8 coppie di divisori il cui prodotto è k, e per l'ordinamento d_id_j=k\Leftrightarrow i+j=17 . Quindi k=d_8d_9=d_8^2+22d_8^2<2002 \Rightarrow d_8<36 \Rightarrow d_9<58 . Si può notare che k è dispari (altrimenti d_8d_9 sarebbe multiplo di 4, assurdo) e per lo stess...
da auron95
02 ago 2012, 15:01
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Somme $a_i+a_j$ distinte
Risposte: 4
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Re: Somme $a_i+a_j$ distinte

Sbaglio o la chiave è ...
Testo nascosto:
successione di Fibonacci?