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da auron95
06 ago 2012, 09:50
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Una diofantea in x^2,y^2,z^2
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Re: Una diofantea in x^2,y^2,z^2

infine, non c'è nessun intero divisibile per $2^\infty$ (questo infatti non ha senso), ma c'è un intero che è divisibile per potenze arbitrariamente alte di 2 (e non solo): chi è? Non capisco cosa intendi per "potenze arbitrariamente alte". Cioè comunque prendi un $n$ abnorme ci sarà un intero che ...
da auron95
06 ago 2012, 08:29
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 4^x+4^y+4^z
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Re: 4^x+4^y+4^z

Per la prima basta vedere che per ogni k $ x=k,y=k+1,z=k+1 $ è soluzione...

Infatti $4^k+4^{k+1}+4^{k+1}=4^k+4\cdot4^k+4\cdot4^k=3^2\cdot2^{2k}$
da auron95
06 ago 2012, 08:13
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Una diofantea in x^2,y^2,z^2
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Re: Una diofantea in x^2,y^2,z^2

Classica dimostrazione da 6 punti su 7 (se non 5..): un tale x esiste :!: Dov'è la falla? E' proprio il ragionamento che è sbagliato oppure è giusto quello che penso ma non quello che ho scritto (ma perchè mai chi corregge i test non ha mai appreso l'arte di leggere nel pensiero? sarebbe tutto mool...
da auron95
05 ago 2012, 21:39
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Una diofantea in x^2,y^2,z^2
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Re: Una diofantea in x^2,y^2,z^2

Robertopphneimer ha scritto:$ 14 z^2= 5 x^2- 11 y^2= (5x \pm 11y)(x \mp y) \pm 7xy $

perciò $ 14|(5x \pm 11y)(x \mp y) $
e $ 2|7xy $
Il problema grosso è.... non dovrebbe essere $\pm6xy$??
da auron95
05 ago 2012, 17:57
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: sns 95 /96
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Re: sns 95 /96

Un metodo differente: sicuramente uno dei tre è congruo a 0 modulo 3, un'altro è congruo a 1 e l'altro a 2 (o -1, che è la stessa cosa). Allora abbiamo $9| (3n)^3+(3m+1)^3+(3k-1)^3$ --- ho semplicemente scritto a, a+1, a+2 in funzione della loro congruenza mod 3 (attenzione: non sono necessariamente...
da auron95
05 ago 2012, 17:49
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: sns 95 /96
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Re: sns 95 /96

Robertopphneimer ha scritto:$ a^3+(a+1)^3+(a+2)^3=3a^3+9a^2+15a+3 $
Direi tutto giusto (per quel che posso capire io) a parte l'errore di copiatura (viene $\dots +9$)
da auron95
05 ago 2012, 17:42
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Una diofantea in x^2,y^2,z^2
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Re: Una diofantea in x^2,y^2,z^2

No è che siccome i due addendi appartengono all'insieme delle classi {0,1,2,4} modulo 7, l'unico modo di prendere due termini all'interno dell'insieme tali che la somma sia congrua a 0 modulo 7 è prendere due 0. In tutti gli altri casi non ti viene divisibile per 7 (congruo a 0 mod 7)
da auron95
05 ago 2012, 16:44
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Una diofantea in x^2,y^2,z^2
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Re: Una diofantea in x^2,y^2,z^2

$14z^2= 5x^2-11y^2$ $0\equiv -2x^2 - 4 y^2 \equiv 2x^2 + 4y^2 \pmod7$ I residui quadratici modulo 7 sono 0,1,2,4 Moltiplicati per 2: $2\cdot 0=0, 2\cdot 1=2, 2\cdot 2 = 4, 2\cdot 4 =8\equiv1 \pmod7$ Allo stesso modo moltiplicati per 4 rimangono {0,1,2,4}. Allora $2x^2, 4y^2 \in \{0,1,2,4\} \pmod7$ S...
da auron95
05 ago 2012, 16:21
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Una diofantea in x^2,y^2,z^2
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Re: Una diofantea in x^2,y^2,z^2

Ovviamente per $5x^2$ ci sono un numero dispari di fattori 5 (infatti poichè $x^2$ è quadrato l'esponente di 5 nella fattorizzazione è pari, moltiplicato per 5 esso diventa dispari) il problema che nell'altro caso ($11y^2+14z^2$) può essere sia pari sia dispari, quindi non penso sia quella la strada.
da auron95
05 ago 2012, 16:12
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Una diofantea in x^2,y^2,z^2
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Re: Una diofantea in x^2,y^2,z^2

P.S. So con (quasi) certezza che è vero perchè ho testato tutti i valori di y e z <9000 ..... E invece non è assolutamente vero (controprova $y=1,\ z=4$) perchè sono stupido....... :mrgreen: invece di verificare $11y^1+14z^2$ stavo verificando $ 11y^2+14y^2$..... come si fa a essere così furbi?!? :...
da auron95
05 ago 2012, 16:02
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Una diofantea in x^2,y^2,z^2
Risposte: 28
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Re: Una diofantea in x^2,y^2,z^2

Ecco la strada per giungere ad un assurdo: Dimostrare che, comunque si fissino due valori $y$ e $z$, il massimo $e$ per cui $5^e\mid 11y^2+14z^2 $ è sempre un intero pari. Siccome il massimo $e$ tale che $5^e \mid 5x^2$ è ovviamente dispari, si giungerebbe ad un assurdo. P.S. So con (quasi) certezza...
da auron95
05 ago 2012, 15:40
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: {n,n+1,...,n+17} in due sottoinsiemi a prod costante
Risposte: 31
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Re: {n,n+1,...,n+17} in due sottoinsiemi a prod costante

Robertopphneimer ha scritto:intendi $ 23 \equiv 3 (mod 2) $ ??
No intendo che può essere sia che $n\equiv 3 \pmod{23} $ sia che $n\equiv 2 \pmod{23}$ e non puoi stabilire univocamente a cosa sia congruo $n$ a modulo 23.
da auron95
04 ago 2012, 21:38
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Una diofantea in x^2,y^2,z^2
Risposte: 28
Visite : 1930

Re: Una diofantea in x^2,y^2,z^2

Io ho trovato che devono essere tutte con la stessa parità. Infatti x e y hanno la stessa parità, quindi i quadrati sono congrui a modulo quattro.
Allora
$5x^2-11y^2\equiv-6x^2\equiv 14z^2 \pmod4$ quindi anche z e x hanno la stessa parità.
da auron95
04 ago 2012, 19:30
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Notazione sulle sommatorie
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Re: Notazione sulle sommatorie

Grazie a tutti per avermi sciolto il dubbio! :D
da auron95
04 ago 2012, 11:26
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: {n,n+1,...,n+17} in due sottoinsiemi a prod costante
Risposte: 31
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Re: {n,n+1,...,n+17} in due sottoinsiemi a prod costante

Probabilmente puoi trovare un assurdo dato che i numeri sono formati da numeri primi minori o uguali a 17, però è più lungo e complicato, mentre puoi trovare subito l'assurdo a modulo 19 (per gli altri primi non è detto che $n\equiv 1 \pmod p$, ad es per 23 potrebbe essere anche congruo a 3 senza ch...