La ricerca ha trovato 231 risultati

da auron95
19 lug 2014, 13:48
Forum: Algebra
Argomento: IMO Shortlist 2013 A5
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Re: IMO Shortlist 2014 A5

fph ha scritto:Uhm, non credo proprio che sia una shortlist 2014 -- quelle devono restare segrete fino al 2015. :) Forse intendevi 2013?
Già, giustamente :oops: Editato
da auron95
16 lug 2014, 21:28
Forum: Algebra
Argomento: IMO Shortlist 2013 A5
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IMO Shortlist 2013 A5

Trovare tutte le funzioni $f: \mathbb N \rightarrow \mathbb N$ tali che
\[f(f(f(n)))=f(n+1)+1\qquad \forall n \in\mathbb N\]
da auron95
04 mar 2014, 11:02
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Funzione TdN
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Re: Funzione TdN

A occhio potrei dire $\displaystyle f(g)=e^{ni\frac{2\pi}{p-1}}$ per un $g$ generatore a caso e un qualche $0\le n< p-1$ intero, per poi ottenere le altre di conseguenza (sfruttando $f(g^k)=f(g)^k$) .... questo deriva dal fatto che $f(g)^{p-1}=1$ non ha più come soluzioni $\pm1$, ma tutte le $p-1$-e...
da auron95
03 mar 2014, 22:29
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Funzione TdN
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Re: Funzione TdN

Già in effetti con l'inverso era parecchio più semplice :D
Problema molto bello anyway ;)
da auron95
03 mar 2014, 22:14
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Funzione TdN
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Re: Funzione TdN

Da $m=1$ otteniamo $f(n)=f(n)f(1)$ da cui o $f(n)$ è identicamente nulla (che è soluzione) oppure $f(1)=1$. Da $m=0$ otteniamo $f(0)f(n)=f(0)$, da cui o $f(0)=0$ oppure $f(n)=1 \forall n \in \mathbb Z$ (e anche questa è soluzione). Ora abbiamo che $f(n^a)=f(n)^a \;\forall a \in \mathbb Z^+$, lo dimo...
da auron95
27 feb 2014, 22:04
Forum: Combinatoria
Argomento: Il perdimento
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Re: Il perdimento

Bravo, hai ben perso. :)
da auron95
24 feb 2014, 22:30
Forum: Combinatoria
Argomento: Il perdimento
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Re: Il perdimento

Il risultato migliore per ciascuno dei due è che perda solo l'altro, mentre quello peggiore è che perda solo lui; quindi se si parte da 38 Alberto raddoppierebbe e Barbara perderebbe ;)
da auron95
23 feb 2014, 13:29
Forum: Combinatoria
Argomento: Il perdimento
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Visite : 1672

Il perdimento

Own. Alberto e Barbara giocano al GIOCO. Sulla lavagna è scritto un numero $n$, e a turno possono sostituire il numero scritto con il doppio o il triplo dello stesso. Quando uno dei due riceve dall'altro un numero che termina per 76, allora ha perso. Inoltre se entrambi fanno 76 mosse e nessuno ha ...
da auron95
06 feb 2014, 21:43
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofanteaz
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Re: Diofanteaz

Già beh in effetti..... :oops:
da auron95
06 feb 2014, 21:18
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofanteaz
Risposte: 16
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Re: Diofanteaz

Ma anche y deve essere positivo, o solo x?
da auron95
18 gen 2014, 21:03
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza non malvagia
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Re: Disuguaglianza non malvagia

Metodo alquanto brutto: dopo aver notato che la disuguaglianza è simmetrica in $a,b,c,d$ facendo i conti otteniamo  $\displaystyle 2\sum_{cyc} a^3bcd +2\sum_{cyc} a^2b^2c^2 \ge \sum_{cyc} a^2b^2c^2 + \frac 12 \sum_{sym} a^2b^2cd$ Trasformando tutto in somme simmetriche otteniamo $\displaystyle \frac...
da auron95
16 gen 2014, 23:36
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $pqr-p-q-r=2000$
Risposte: 4
Visite : 2805

Re: $pqr-p-q-r=2000$

Supponiamo $p,q,r$ dispari. Allora tra essi ce ne possono essere congrui a 1 e a -1 $\pmod 4$. Supponiamo ce ne siano $n$ congrui a $-1$. Abbiamo $LHS \equiv (-1)^n -(-n) -(3-n) \equiv (-1)^n -2n +1 \pmod 4$. Sia che $n$ sia pari sia che $n$ sia dispari questa quantità è congrua a 2 $\pmod 4$, assur...
da auron95
13 gen 2014, 14:19
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Winter Camp 2014
Risposte: 88
Visite : 29661

Re: Winter Camp 2014

Altra domanda idiota: entro quando bisogna segnalare la proposta di viaggio scelta alla segreteria?
da auron95
30 dic 2013, 11:49
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Quesito di Gara a squadre....
Risposte: 10
Visite : 4652

Re: Quesito di Gara a squadre....

Il problema probabilmente sta nel fatto che non tutte le 4560 terne così trovate soddisfano l'ultimo punto, cioè che i modi in cui possano dividersi i biscotti sia multiplo di 3: ad esempio per $(94,0, 0)$ esiste solo un modo in cui i tre possono dividersi i biscotti, ossia tutti i biscotti a Radice...
da auron95
28 dic 2013, 13:37
Forum: Combinatoria
Argomento: Sssup ammissione
Risposte: 4
Visite : 1585

Re: Sssup ammissione

Uhmmmm... Non è che il testo sia stato trascritto male e la n fosse ad esponente?