OliForum Matematico

Potrei sbagliare, ma se suppongo che $k=a > 0$ e pongo $(a/3, a/3, a/3)$ ottengo $6a^3/27 \geq a \cdot 3a^2/9$. Sicuro non ci sia una condizione del tipo $x+y+z=1$ o simili?

Sicuramente un hint lo darò, ma soluzioni complete diventa difficile.

1.1. $a,b,c>0$. Dimostrare che $$abc(a+b+c) \leq 3/16 \cdot \left(\prod_{cyc} (a+b)\right)^{4/3}$$ 1.2. $a,b,c>0, abc=1$. Dimostrare che $$\prod_{cyc} (a+b) \geq 4(a+b+c-1)$$ 1.3. $a,b,c>0$. Dimostrare che $$\sqrt{\left(\sum_{cyc} a^2b\right) \cdot \left(\sum_{cyc} ab^2 \right)} \geq abc+\sqrt[3]{\p...

Ciao a tutti, Dopo le IMO 2015 avevamo pensato a qualcosa stile staffetta che potesse servire come da stimolo per fare una marea di esercizi e, ogni tanto, imparare tecniche nuove. Con immenso ritardo, propongo quindi un appuntamento settimanale dedicata a una sola "tecnica" o "idea". Fatemi sapere ...

Mmmh forse preIMO pomeriggio mai

Complimenti a tutti!

Già che ci sono segnalo un errore (che però scompare perché è in una cosa che possiamo eliminare, ma per completezza lo dico) nella soluzione della disuguaglianza: la formula dell'area è $\displaystyle A=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd \cos^2{\left(\frac{\alpha+\gamma}{2}\right)}}$, non $\displayst...

Ma è bellissimo!

Bella questa, insegna un paio di cose!

fph ha scritto: ↑

31 mag 2017, 20:31

Eh che strano, è quasi come se le sessioni preparassero a risolvere i problemi che si incontrano nelle gare, non trovate?

Stupenda

Esatto

Mmmh ne sei davvero convinto?

Siano $A$ e $B$ delle matrici $n \times n$ tali che $A^2+B^2=AB$. Dimostrare che se $AB-BA$ è invertibile, allora $n$ è un multiplo di 3.

Boh lo propongo per quelli che hanno visto un briciolo di algebra lineare, a me è piaciuto un sacco!

Complimenti a tutti, davvero un grandissimo risultato!
@darkcrystal Ma Makedonsko Devojche continua a essere la costante di tutte le BMO, con Don Cicciu 'u serbu che allieta la serata conclusiva?