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da scambret
01 ott 2017, 23:57
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza
Risposte: 2
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Re: Disuguaglianza

Potrei sbagliare, ma se suppongo che $k=a > 0$ e pongo $(a/3, a/3, a/3)$ ottengo $6a^3/27 \geq a \cdot 3a^2/9$. Sicuro non ci sia una condizione del tipo $x+y+z=1$ o simili?
da scambret
28 set 2017, 15:55
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
Risposte: 72
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Re: Algebra learning

Sicuramente un hint lo darò, ma soluzioni complete diventa difficile.
da scambret
27 set 2017, 12:18
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
Risposte: 72
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Re: Algebra learning

1.1. $a,b,c>0$. Dimostrare che $$abc(a+b+c) \leq 3/16 \cdot \left(\prod_{cyc} (a+b)\right)^{4/3}$$ 1.2. $a,b,c>0, abc=1$. Dimostrare che $$\prod_{cyc} (a+b) \geq 4(a+b+c-1)$$ 1.3. $a,b,c>0$. Dimostrare che $$\sqrt{\left(\sum_{cyc} a^2b\right) \cdot \left(\sum_{cyc} ab^2 \right)} \geq abc+\sqrt[3]{\p...
da scambret
27 set 2017, 12:03
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
Risposte: 72
Visite : 36988

Algebra learning

Ciao a tutti, Dopo le IMO 2015 avevamo pensato a qualcosa stile staffetta che potesse servire come da stimolo per fare una marea di esercizi e, ogni tanto, imparare tecniche nuove. Con immenso ritardo, propongo quindi un appuntamento settimanale dedicata a una sola "tecnica" o "idea". Fatemi sapere ...
da scambret
19 ago 2017, 18:01
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2017
Risposte: 182
Visite : 85488

Re: Senior 2017

Mmmh :roll: forse preIMO pomeriggio mai :oops: :lol:
da scambret
22 lug 2017, 20:58
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: IMO 2017
Risposte: 10
Visite : 6897

Re: IMO 2017

Complimenti a tutti!
da scambret
15 giu 2017, 13:15
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2017
Risposte: 182
Visite : 85488

Re: Senior 2017

Già che ci sono segnalo un errore (che però scompare perché è in una cosa che possiamo eliminare, ma per completezza lo dico) nella soluzione della disuguaglianza: la formula dell'area è $\displaystyle A=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd \cos^2{\left(\frac{\alpha+\gamma}{2}\right)}}$, non $\displayst...
da scambret
09 giu 2017, 00:06
Forum: Combinatoria
Argomento: $I$ e $J$
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Visite : 2006

Re: $I$ e $J$

Ma è bellissimo!
Testo nascosto:
Finite combinazioni, ma $\sum_{i=1}^n x_i^2$ cresce troppo.
da scambret
07 giu 2017, 21:56
Forum: Algebra
Argomento: Funzionale meno a caso
Risposte: 2
Visite : 1818

Re: Funzionale meno a caso

Bella questa, insegna un paio di cose!
da scambret
01 giu 2017, 13:00
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: PreIMO 2017
Risposte: 16
Visite : 9376

Re: PreIMO 2017

fph ha scritto:
31 mag 2017, 20:31
Eh che strano, è quasi come se le sessioni preparassero a risolvere i problemi che si incontrano nelle gare, non trovate?
Stupenda :lol: :lol:
da scambret
23 mag 2017, 00:00
Forum: Combinatoria
Argomento: Troviamo parole un po' distinte
Risposte: 10
Visite : 6651

Re: Troviamo parole un po' distinte

Esatto
da scambret
22 mag 2017, 19:14
Forum: Combinatoria
Argomento: Troviamo parole un po' distinte
Risposte: 10
Visite : 6651

Re: Troviamo parole un po' distinte

Mmmh ne sei davvero convinto?
da scambret
12 mag 2017, 21:07
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Coppia Baltica
Risposte: 6
Visite : 3077

Re: Coppia Baltica

Testo nascosto:
Considera l'equazione mod 3 (perché sembra conveniente?), supponendo $p$ e $q$ diversi da 3. Ora ti rimane il caso $p=3$, assurdo, oppure $q=3$ e si fattorizza.
da scambret
09 mag 2017, 20:10
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Una divisibilità matriciale
Risposte: 0
Visite : 2819

Una divisibilità matriciale

Siano $A$ e $B$ delle matrici $n \times n$ tali che $A^2+B^2=AB$. Dimostrare che se $AB-BA$ è invertibile, allora $n$ è un multiplo di 3.

Boh lo propongo per quelli che hanno visto un briciolo di algebra lineare, a me è piaciuto un sacco!
da scambret
08 mag 2017, 06:55
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: BMO 2017
Risposte: 26
Visite : 12490

Re: BMO 2017

Complimenti a tutti, davvero un grandissimo risultato!
@darkcrystal Ma Makedonsko Devojche continua a essere la costante di tutte le BMO, con Don Cicciu 'u serbu che allieta la serata conclusiva?