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da scambret
03 lug 2018, 13:22
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2018
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Visite : 94395

Re: Senior 2018

Vedila in questo modo: se prendi il numero $1.414... = \sqrt{2}$ sai che questo si può scrivere come $1\cdot 10^0 + 4 \cdot 10^{-1} + 1 \cdot 10^{-2} + ... $ e in effetti qualunque numero $x$ compreso tra 0 e 1 può essere scritto come una somma infinita di potenze di 10, tutte con esponente negativo...
da scambret
03 lug 2018, 01:09
Forum: Algebra
Argomento: Minimo da Tor vergata
Risposte: 13
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Re: Minimo da Tor vergata

Idea: se passo da una n-upla con un numero $a$ a una (n+1)-upla con tutti i numeri uguali tranne che gli ultimi due con $a/2$ e $a/2$ sto aumentando il prodotto Ma questo è vero sempre? E io sto lavorando con divisioni, mmmh... Se $a \geq 5$ meglio prendere $(2,a-2)$ per massimizzare il prodotto me...
da scambret
03 lug 2018, 01:04
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2018
Risposte: 205
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Re: Senior 2018

Ovviamente no, puoi scomporlo come vuoi. La regola generale è che la dimostrazione deve solo essere completamente corretta!
da scambret
02 lug 2018, 14:50
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema 5: Interi primi
Risposte: 6
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Re: Problema 5: Interi primi

Certo, infatti era solo un "tip" per scrivere la soluzione: magari scrivere MCD = 1 e $(m-12)(m+12)=p^n$ implica $m=13$ :)
da scambret
02 lug 2018, 14:13
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema 5: Interi primi
Risposte: 6
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Re: Problema 5: Interi primi

Perché se $MCD(m-12, m+12)=1$ allora $m=13$?
Se provi tipo $m=17$...
da scambret
28 giu 2018, 16:46
Forum: Geometria
Argomento: Coordinate complesse e baricentriche
Risposte: 1
Visite : 1978

Re: Coordinate complesse e baricentriche

Vedi un qualunque video Senior G1 Medium. Qui il link http://olimpiadi.dm.unibo.it/videolezi ... =Training
da scambret
26 giu 2018, 00:30
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Somma di quadrati
Risposte: 4
Visite : 1951

Re: Somma di quadrati

Gioca con la parità delle incognite :)
da scambret
10 giu 2018, 15:43
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
Risposte: 72
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Re: Algebra learning

Ultima sessione di questo mini progetto. Un in bocca al lupo agli IMOisti di quest'annata e per gli altri, arrivederci! Hint sui problemi 18 18.1. (IMO 2012/2) Una AM-GM pesata per far uscire solo un $a_k$ e gli altri $k-1$ termini devono essere uguali e con somma 1. Altrimenti si faceva anche con u...
da scambret
24 mag 2018, 07:36
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
Risposte: 72
Visite : 36721

Re: Algebra learning

Sei molto vicino per chiudere la soluzione!
da scambret
20 mag 2018, 12:17
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
Risposte: 72
Visite : 36721

Re: Algebra learning

Sono contento che tutti i problemi sono andati via! Penultima sessione dei problemi! Hint sui problemi 17 17.1. (IMOSL 2007 A3) L’idea è maggiorizzare la frazione con una potenza di $x$. Con $\displaystyle \frac{1+x^{2k}}{1+x^{4k}} < \frac{1}{x^{k}}$ 17.2. (IMO 2009/5) Dimostrare che $f(1)=1$ altrim...
da scambret
06 mag 2018, 12:02
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
Risposte: 72
Visite : 36721

Re: Algebra learning

Sono finiti i bagordi di Cesenatico? A questo punto, in preparazione per il PreIMO, direi di cominciare allenamenti delle IMOSL. Hint sui problemi 16 16.1. Con $P(1)=a$, riscriviamo $P(x)=(x-1)^nQ(x)+a$ e $Q(x)$ coprimo con $x-1$. Ma questo è assurdo, dunque $P(x) = a$. 16.2. $P$ è pari e dunque esi...
da scambret
01 mag 2018, 19:48
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Cesenatico 2018
Risposte: 16
Visite : 10731

Re: Cesenatico 2018

Vero, abbiamo appena finito di correggere e per Sirio abbiamo dato 666666, complimenti! (Ma sa di gufata?)
da scambret
22 apr 2018, 12:06
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
Risposte: 72
Visite : 36721

Re: Algebra learning

Spero che questi problemi vi siano piaciuti. In particolare, spero che ricorderete questo lemma che secondo me è estremamente importante (in spoiler). Hint sui problemi 15 Il lemma alla base di questi problemi è che se $a \geq b \geq 0$ e $k$ è un intero positivo, allora vale $$\sqrt[k]{a^k+b^k} \le...
da scambret
16 apr 2018, 21:47
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: EGMO 2018
Risposte: 19
Visite : 9786

Re: EGMO 2018

Ragazzi, rendiamo ufficiali i risultati! Complimenti a tutte!
da scambret
11 apr 2018, 00:11
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Gara Febbraio
Risposte: 9
Visite : 4582

Re: Gara Febbraio

Non è chiaro come un allenamento di matematica faccia diventare la gente onesta, ma vabbè non voglio sindacare. Per gli elaborati, posso affermare con (circa) certezza che trovare volontari per gli stage addetti alla correzione non è banale e anche correggere gli elaborati di Cesenatico non è mica u...