La ricerca ha trovato 172 risultati

da Mattysal
25 mag 2020, 13:02
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Un vecchio classico
Risposte: 6
Visite : 1903

Re: Un vecchio classico

Mostrare che per ogni $n\geq 2$ naturale si ha che l'espressione \begin{equation} 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}=\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{i} \end{equation} non è un numero intero. Bonus Dimostrare che per ogni $n\geq 1$ naturale si ha che l’espressione \begin{equation} 1+\frac{1}{3}+\frac...
da Mattysal
25 mag 2020, 12:58
Forum: Algebra
Argomento: Ineq in R
Risposte: 2
Visite : 784

Ineq in R

Siano [math].
Dimostrare che:
[math]
da Mattysal
18 mag 2020, 16:10
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Cesenatico 2020
Risposte: 4
Visite : 1111

Re: Cesenatico 2020

Si è già fatto l'1 Maggio.
da Mattysal
17 mag 2020, 22:02
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Simulazione Gara Febbraio
Risposte: 2
Visite : 3591

Re: Simulazione Gara Febbraio

Purtroppo non lo trovo più, ho cambiato PC dopo la gara e ovviamente non ho salvato nulla.
da Mattysal
17 mag 2020, 21:50
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: I Tetrathlon Matematico
Risposte: 1
Visite : 1275

I Tetrathlon Matematico

Pare che ogni ponte porti con sé una gara in questo periodo...
Sono lieto di annunciarvi che l'1 Giugno avverrà il I Tetrathlon Matematico.
4 prove di problemi a risposta numerica. Ogni prova, una materia :D .

Per maggiori info:
http://matteosalicandro.altervista.org/index.php
da Mattysal
08 mag 2020, 09:31
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Il più grande primo
Risposte: 5
Visite : 1077

Re: Il più grande primo

L’insieme delle soluzioni è corretto, ma come dimostri che è l’unica?
da Mattysal
07 mag 2020, 17:12
Forum: Algebra
Argomento: R+ in successione
Risposte: 3
Visite : 843

Re: R+ in successione

Poniamo x_{2021}=x_{2020}^2-x_{2020}+1 , abbiamo quindi x_{i+1}=x_i^2-x_i+1 per ogni 0<i<2021 e x_1=x_{2021} . Ora dimostriamo che x_{i+1} \geq x_{i} per ogni i tale che 0<i<2021 : supponiamo per assurdo ciò sia falso, allora si avrebbe x_{i+1} < x_i \Rightarrow x_i^2-x_i+1 < x_i \Rightarrow (x_i-1...
da Mattysal
07 mag 2020, 12:42
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Parallelepipedi primali
Risposte: 0
Visite : 1599

Parallelepipedi primali

Un parallelepipedo [math] si dice primale se le aree delle facce di [math] sono tutti numeri primi.
La superficie totale di un parallelepipedo primale vale [math]. Determinare quanto vale al massimo il volume di quel parallelepipedo.


[Proposto alla simulazione come 1]
da Mattysal
07 mag 2020, 12:31
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Il più grande primo
Risposte: 5
Visite : 1077

Il più grande primo

Sia [math], per ogni [math] il più grande primo che divide [math].
Trovare tutte le soluzioni di:
[math].


[Proposto alla simulazione come 1]
da Mattysal
07 mag 2020, 12:26
Forum: Algebra
Argomento: R+ in successione
Risposte: 3
Visite : 843

R+ in successione

Siano [math] numeri reali positivi tali che [math] per ogni [math] e [math].
Trovare tutte le 2020-uple di reali positivi che soddisfano questa proprietà.


[Proposto come 2 alla simulazione]
da Mattysal
07 mag 2020, 12:18
Forum: Geometria
Argomento: E è l'ortocentro...
Risposte: 1
Visite : 703

E è l'ortocentro...

Sia ABC un triangolo con AB=AC e M il punto medio di BC , P \neq M è l'intersezione tra le circonferenze di diametro BM e diametro AC . MP interseca AB in Q mentre AP e BC si intersecano in D . DQ e BP si intersecano in E . Dimostrare che E è l'ortocentro di BMQ . [Proposto alla simulazione come pro...
da Mattysal
07 mag 2020, 12:11
Forum: Combinatoria
Argomento: Bicromatico
Risposte: 1
Visite : 1749

Bicromatico

Determinare il minimo [math] con la seguente proprietà.
Per ogni griglia [math]x[math] con [math], tale che ogni casella sia colorata di rossa o di blu, esiste un rettangolo che ha i vertici dello stesso colore. (Considerare le caselle come vertici).
da Mattysal
07 mag 2020, 12:08
Forum: Combinatoria
Argomento: Facilotto ma bellissimo
Risposte: 4
Visite : 2055

Facilotto ma bellissimo

Siano m,n interi positivi. \alpha e \beta giocano su una griglia m x n . All'inizio del gioco, nell'angolo in basso a sinistra è presente una pietra. A turno, ciascun di loro, muove la pietra in alto o a destra di un certo numero di caselle. Vince chi porta la pietra nell'angolo in alto a destra. De...
da Mattysal
07 mag 2020, 11:20
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Simulazione Gara Individuale 2020
Risposte: 28
Visite : 4158

Re: Simulazione Gara Individuale 2020

E per chi volesse cimentarsi... Ho fatto la gara (con un giorno di ritardo), ma vorrei poter controllare le mie dimostrazioni... potete allegare anche le soluzioni o addirittura la griglia di correzione? graziee Non sono soluzioni vere e proprie, ma solo dei commenti con le idee che erano utili per...
da Mattysal
03 mag 2020, 22:11
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Simulazione Gara Individuale 2020
Risposte: 28
Visite : 4158

Re: Simulazione Gara Individuale 2020

_Cecilia ha scritto:
03 mag 2020, 22:06
È stata davvero una bella esperienza, grazie mille a tutti e in particolare agli organizzatori! 🔝
Grazie a voi, era il minimo che potevamo fare in questo periodo difficile... ❤️