La ricerca ha trovato 77 risultati

da Fenu
16 lug 2018, 10:46
Forum: Algebra
Argomento: Polinomio da cesenatico
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Re: Polinomio da cesenatico

Ti ringrazio da subito per i tuoi suggerimenti :D Per prima cosa provo a dimostrare la formula sperando di non aver detto qualche scemenza :? Sia p(x) =a_nx_n+ a_{n-1}x^{n-1}+....+a_1x+a_0 e siano \omega, \omega^2,....\omega^{k-1} radici k -esime complesse dell'unità. Consideriamo ora la somma p(1)...
da Fenu
14 lug 2018, 11:52
Forum: Algebra
Argomento: Polinomio da cesenatico
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Re: Polinomio da cesenatico

@Fenu sai qualche dispensa dove potrei imparare le radice n_esime del unità(cioè so cosa sono non ho ancora capito come si usano) e sai dove potrei leggere anche qualcosa sulle funzioni generatrici? Ringrazio in anticipo Per quanto riguarda le funzioni generatrici, le ho spesso trovate leggendo l'$...
da Fenu
14 lug 2018, 11:22
Forum: Algebra
Argomento: Polinomio da cesenatico
Risposte: 23
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Re: Polinomio da cesenatico

Molto spesso esercizi come questo si risolvono utilizzando le radici $n$-esime dell'unità. Ti lascio una formula da dimostrare e $2$ esercizi da risolvere che utilizzano questa strategia, se hai bisogno di hint chiedili. 1)Dimostrare che la somma dei coefficienti dei termini di grado divisibile per...
da Fenu
09 lug 2018, 20:49
Forum: Combinatoria
Argomento: combintoria (?)
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Re: combintoria (?)

Lascio un abbozzo di soluzione. Notiamo che scelti due elementi all' interno dell insieme $S=\{a, 2a, ..., (n-1)a\}$, chiaramente anche la loro differenza sarà contenuta in $S$. Ora non ci interessa della parte intera degli elementi di $S$, ma solo la loro differenza dall'intero più vicino: segue ch...
da Fenu
04 lug 2018, 16:12
Forum: Algebra
Argomento: Algebra - preIMO 2017
Risposte: 15
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Re: Algebra - preIMO 2017

Ciao Marco. Non sono nessuno per poter parlare, ma penso di poter dire con abbastanza confidenza che nessuno ti risponderà (perlomeno in questo periodo) in quanto stai chiedendo un intera soluzione di un problema del test d'ammissione del senior.
da Fenu
29 giu 2018, 16:28
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema 3 teoria dei numeri.
Risposte: 9
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Re: Problema 3 teoria dei numeri.

Abbozzo di dimostrazione: Spero di poter dare per scontato che $$x^4-2y^2=1$$ abbia come unica soluzione $x=1, y=0$ (basta immaginarlo come $x^4 + y^4=(y^2+1)^2$, e per Wiles/Fermat si deduce ciò). Riarrangiando ho $$8y^4=(4y^2-1-x)(4y^2-1+x)$$ Chiamiamo $SPEZ$ l'mcd dei due fattori a destra. Chiara...
da Fenu
29 giu 2018, 16:00
Forum: Algebra
Argomento: Minimo da Tor vergata
Risposte: 13
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Re: Minimo da Tor vergata

Se necessario scriverò tutti i passaggi. Hint:
Testo nascosto:
Provo i casi piccoli
Testo nascosto:
Forse solo $a_i=2, 3$ e magari eventualmente $a_i=1$.
Testo nascosto:
Lo dimostro, aggiusto il tutto, ho finito.
da Fenu
27 mag 2018, 22:12
Forum: Algebra
Argomento: Secondo problema
Risposte: 8
Visite : 2466

Re: Secondo problema

Propongo una soluzione un po' meno carina, lascio la possibilita' a Tilli di ragionare un pochino sulle differenze finite. Lavoriamo con un sistemone. Sappiamo che $p(x)=b(x)\cdot q(x) + r(x)$(*), dove r(x) e' chiaramente di quinto grado, della forma $ax^5 + bx^4 + cx^3 +dx^2 + ex + f$ con eventuali...
da Fenu
24 mag 2018, 16:18
Forum: Combinatoria
Argomento: by \$w4g cesare e \$w4g simone
Risposte: 3
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Re: by \$w4g cesare e \$w4g simone

Ma sbaglio o Nella tua induzione utilizzi il fatto che $A_1$ e $A_2$ non abbiano usato il passaporto, cosa che fanno durante ogni passaggio Provo io: Proviamo a dimostrare che funziona per tutti gli $n$ dispari. Innanzitutto notiamo che denominato $A$ il numero di viaggi dall'Africa all'Italia, poss...
da Fenu
30 mar 2018, 16:08
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Chineasy
Risposte: 3
Visite : 2675

Re: Chineasy

Scusa se tiro su. Provando a mano i primi numeri primi, risulta facile trovare una costruzione per $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37$.. \begin{eqnarray*} 2 = -2^0 + 3^1 \\ 3 = 2^2 - 3^0 \\ 5 = 2^3 - 3^1 \\ 7 = 2^4 - 3^2 \\ 11 = 3^3 - 2^4 \\ 13 = 2^4 - 3^1 \\ 17 = - 2^6 + 3^4 \\ 19 = - 2^3 ...
da Fenu
04 mar 2018, 12:14
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Titolo a caso
Risposte: 3
Visite : 1775

Re: Titolo a caso

Dalla legge del Coseno otteniamo che, detto $c$ il lato maggiore e $a, b$ gli altri due: $$a^2 + b^2 + ab = c^2$$ Da qui possiamo continuare in 2 modi: 1)forza bruta. $c<20$ e' fattibile. 2) risolvendo quella diofantea. Scelgo il secondo. Scelti $m, n$ interi, possiamo generare infinite terne in que...
da Fenu
14 feb 2018, 20:56
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Insiemi e sottoinsiemi di numeri
Risposte: 1
Visite : 1420

Re: Insiemi e sottoinsiemi di numeri

Considerato l'insieme da 1 a 2018, calcolare il prodotto di ogni sottoinsieme con due o più elementi dei numeri assegnati, e sommare tutti i prodotti ottenuti. Quali quattro cifre meno significative del risultato? Provo. Sia $p(x)=(x-1)(x-2)...(x-2018)$. Per Viete's otteniamo che la somma dei prodo...
da Fenu
29 dic 2017, 15:36
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Esercizzzietto 2
Risposte: 2
Visite : 1514

Re: Esercizzzietto 2

$\phi(\frac{n}{k})$ conta (quasi) chiaramente tutti gli interi $m<=n$ tali che $(m,n)=k$. Consideriamo ora l' insieme $S={1,2,3,...,n}$. Contiamo la sua cardinalità in 2 modi. Primo modo: Tutti i numeri $k$ che hanno $(k, n)=1$.. Poi tutti quelli tali che $(k,n)=2$..fino ad arrivare a $(k,n)=n$..dat...
da Fenu
29 dic 2017, 14:47
Forum: Algebra
Argomento: Numero irrazionale
Risposte: 2
Visite : 1780

Re: Numero irrazionale

Tralasciamo la dimostrazione dell' irrazionalità di $ \sqrt [3]a$ e $\sqrt [3]b$ per $a, b$ non cubi in quanto banale. Supponiamo ora esistano $m$ ed $n$ interi positivi tali che $$\sqrt [3]a+\sqrt [3]b= \frac{m}{n}(*)$$ Innanzitututto $\frac{m}{n} >0$ in quanto $a, b$ positivi. Elevando al cubo in ...
da Fenu
23 nov 2017, 18:51
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Archimede 2017
Risposte: 29
Visite : 11358

Re: Archimede 2017

Tabella non ufficiale Biennio T1:
CEDB EADB EDDA ABDA
Mi scuso per eventuali errori.
Gara tranquilla, peccato per un errore contando i numeri primi.