La ricerca ha trovato 77 risultati

da Fenu
16 ago 2018, 11:05
Forum: Algebra
Argomento: Polinomio da cesenatico
Risposte: 23
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Re: Polinomio da cesenatico

Il realtà dato che i nostri coefficienti non sono quelli di grado divisibile per $3$, ma quelli congrui ad $1$ mod $3$, il polinomio che consideriamo non è il $p(x)$ del testo, ma bensì $x^2p(x)$ che ha i coefficienti "shiftati bene".
da Fenu
15 ago 2018, 09:59
Forum: Algebra
Argomento: Polinomio da cesenatico
Risposte: 23
Visite : 7927

Re: Polinomio da cesenatico

Corretto :D.
da Fenu
09 ago 2018, 11:17
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema 9- Popolo degli uneF.
Risposte: 2
Visite : 1716

Problema 9- Popolo degli uneF.

Il popolo degli uneF, per motivi apparentemente sconosciuti, ragiona spesso in base $3$. Durante una giornata di pioggia, il vecchio del villaggio (il cui nome rimarrà sconosciuto per almeno altre 3 settimane), si rese conto che: Detto $K$ il sottoinsieme di $[0, 1]$ contenente tutti i reali aventi ...
da Fenu
06 ago 2018, 23:35
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema 8
Risposte: 2
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Re: Problema 8

L'ho fatto velocemente a cena, dovrebbe essere corretto, aspetto risposte. Supponiamo $n\geq7$. Segue che, detto $f(n)=(n^2+11n-4)*n!+33*13^n+4$, allora valgono \begin{cases} f(n)\equiv 5*(-1)^n +4\equiv k^2 \pmod{7} \\ f(n)\equiv 5^n+4 \equiv k^2 \pmod{8}. \end{cases} La prima equazione ci porta a ...
da Fenu
06 ago 2018, 11:59
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Cercasi soluzioni 1
Risposte: 3
Visite : 2007

Re: Cercasi soluzioni 1

Lascio un abbozzo di dimostrazione con Vieta's-Jumping. Riscriviamo l'espressione del testo come $\frac{m^2+m+n^2+n}{mn}=k$. Dimostriamo ora che, data una qualsiasi soluzione $(m, n, 3)$ è possibile ricavare una soluzione $(m', n', 3)$ tale che $min(m, n)<min(m', n')$. Cominciamo esibendo una soluzi...
da Fenu
26 lug 2018, 10:09
Forum: Algebra
Argomento: Polinomio da cesenatico
Risposte: 23
Visite : 7927

Re: Polinomio da cesenatico

Giusto :D.
da Fenu
25 lug 2018, 20:01
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Massimo comun divisore
Risposte: 1
Visite : 1149

Re: Massimo comun divisore

Sia $d$ il massimo comun divisore dei numeri della forma $p^8-1$ con $p$ primo $>5$. Sia ora $q$ un primo che divide $d$. Notiamo che, se $q>5$ allora $q|q^8-1$, che è ovviamente falso dato che altrimenti $q|1$. Segue che $q\leq5$: $d$ avrà quindi solo fattori primi minori di $7$. Controlliamo ora p...
da Fenu
23 lug 2018, 11:32
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2018
Risposte: 205
Visite : 81997

Re: Senior 2018

Comincia la lunga attesa. In bocca al lupo a tutti!
da Fenu
20 lug 2018, 21:05
Forum: Algebra
Argomento: Polinomio da cesenatico
Risposte: 23
Visite : 7927

Re: Polinomio da cesenatico

Diciamo che le risposte sono quelle ma... quando parlavo di "prendere familiarità" con i conti, intendevo letteralmente imparare a semplificare e lavorare con quelle espressioni.. Entrambi i problemi hanno risposte "chiuse", senza polinomi o somme. Prova a semplificare. Esempio: Dato che \omega è un...
da Fenu
19 lug 2018, 21:24
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Parti$\mathbb{Z}$ioni
Risposte: 6
Visite : 2207

Re: Parti$\mathbb{Z}$ioni

Hai perfettamente ragione, ti ringrazio. Se non sbaglio dovrei poter correggere semplicemente assumendo ad inizio della dimostrazione $p, q$ coprimi, altrimenti mi basterebbe considerare la stessa partizione però per gli interi multipli di $mcd(p, q)$. Ciò mi porta alla concluzione che i $p, q$ vali...
da Fenu
19 lug 2018, 15:01
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Parti$\mathbb{Z}$ioni
Risposte: 6
Visite : 2207

Re: Parti$\mathbb{Z}$ioni

Spero di averlo fatto giusto e di non aver sbagliato in qualche induzione, aspetto correzioni.. Dato che non sappiamo quali elementi appartengo ad $A, B, C$, diremo semplicemente che tre elementi stanno negli insieme $i, i+1, i+2$, dove questi indici sono visti in modulo 3 Ho cominciato costruendo u...
da Fenu
18 lug 2018, 11:46
Forum: Ciao a tutti, mi presento:
Argomento: Ciao!
Risposte: 1
Visite : 1672

Re: Ciao!

Benvenuto :D!
da Fenu
18 lug 2018, 11:44
Forum: Algebra
Argomento: Quesito sempliciotto
Risposte: 4
Visite : 1886

Re: Quesito sempliciotto

Questo (minuscolo) passaggio corrisponde alla piccolissima parte di dimostrazione da completare del problema $A6$ $PreIMO$ $Mattina$.. penso che, perlomeno fino al $23$, nessuno pubblicherà parte di soluzioni inerenti ai problemi :roll:
da Fenu
17 lug 2018, 19:32
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2018
Risposte: 205
Visite : 81997

Re: Senior 2018

Scusate la domanda probabilmente banale, ma i giorni di inizio è fine sono saturi di lezione? Chi eventualmente dovrebbe prendere l'aereo , dovrebbe arrivare l'$1$ in maniera tale da essere presente la mattina del $2$, oppure le lezioni cominciano domenica sera? Ti rispondo sulla base di quanto acc...
da Fenu
17 lug 2018, 18:03
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2018
Risposte: 205
Visite : 81997

Re: Senior 2018

Scusate, ma è possibile sapere le date esatte (sia inizio che fine) prima della chiusura delle iscrizioni? La risposta a questa domanda, a priori, è banale ed è no: evidentemente c'era un'incertezza logistica (lo stage coinvolge comunque una 70ina di partecipanti, per non parlare degli organizzator...