La ricerca ha trovato 77 risultati

da Fenu
06 gen 2019, 18:10
Forum: Combinatoria
Argomento: Probabilità su una sfera
Risposte: 8
Visite : 3274

Re: Probabilità su una sfera

Mh.. Magari hai sbagliato di nuovo i conti. Metto il risultato in spoiler
Testo nascosto:
$\frac{1}{\varphi}=\varphi-1=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
da Fenu
06 gen 2019, 16:12
Forum: Combinatoria
Argomento: Probabilità su una sfera
Risposte: 8
Visite : 3274

Re: Probabilità su una sfera

Avevo fatto la stessa considerazione (che a questo punto ritengo erronea) di "Ilgatto". Sarò allora più chiaro, chiedendo esplicitamente di trovare il rapporto tra la superficie del luogo dei punti dove può venirsi a trovare $C$ (in maniera tale che $\bigtriangleup ABC$ sia acuto) e la superficie de...
da Fenu
02 gen 2019, 16:58
Forum: Combinatoria
Argomento: Probabilità su una sfera
Risposte: 8
Visite : 3274

Probabilità su una sfera

Vi propongo questo quesito molto carino. Tizio A e Tizio B giocano in maniera particolare: Tizio A sceglie $2$ punti su una sfera, mentre Tizio B sceglie il terzo (senza sapere i $2$ punti scelti da Tizio A, dunque pressochè casualmente). Se il triangolo $\bigtriangleup ABC$ è acuto, vince Tizio A, ...
da Fenu
27 dic 2018, 10:47
Forum: Algebra
Argomento: Popolo degli Unef, sezione corretta.
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Visite : 3524

Re: Popolo degli Unef, sezione corretta.

Dovresti dimostrare che la somma degli intervalli $I$ vale $1$. Detto in maniera poco formale, che "la misura di $K$ è zero".. mi sono spiegato?
da Fenu
13 dic 2018, 15:06
Forum: Geometria
Argomento: Distanze da verti$\mathbb{C}$i
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Re: Distanze da verti$\mathbb{C}$i

Corretto!
da Fenu
11 dic 2018, 19:16
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: La sezione potrebbe essere sbagliata
Risposte: 3
Visite : 2087

Re: La sezione potrebbe essere sbagliata

A me sembra vada bene! Lascio anche quella che conosco io. Consideriamo $F_{a_i}$ (e similmente $F_{b_i}$)come l'insieme di tutti i $\varphi(d)$ per $d|a_i$ (in questo modo, per esempio, $F_9=\{\varphi(1), \varphi(3), \varphi(9)\}$). Notiamo anzitutto che la somma degli elementi di $F_{a_i}$ vale pr...
da Fenu
09 dic 2018, 20:03
Forum: Geometria
Argomento: Distanze da verti$\mathbb{C}$i
Risposte: 2
Visite : 2926

Distanze da verti$\mathbb{C}$i

Abbiamo sul tavolo $997$ circonferenze unitarie numerate da $4$ a $1000$. La $i-esima$ circonferenza corrisponde alla circoscritta di un poligono regolare di $i$ lati. Denotiamo con $M(i)$ il prodotto delle distanze dai vertici ad un punto $P$ corrispondente al punto medio dell arco di circonferenza...
da Fenu
09 dic 2018, 16:44
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: La sezione potrebbe essere sbagliata
Risposte: 3
Visite : 2087

La sezione potrebbe essere sbagliata

Ringrazio il caro "1729" per avermi consigliato questo problema davvero simpatico. Siano $(a_i)$ e $(b_i)$ due sequenze di interi positivi rispettivamente lunghe $n$ ed $m$ tali che per ogni $k$, il numero di $a_i$ divisibili per $k$ sia minore o uguale al numero di $b_i$ divisibili per $k$. Dimostr...
da Fenu
08 dic 2018, 12:10
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Somma di numeri coprimi
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Re: Somma di numeri coprimi

Suppongo che si tratti di numeri inferiori ad $n$ altrimenti la somma va a $+\infty$. Se $a$ e' coprimo con $n$, allora anche $(n-a)$ lo sarà. Supponiamo infatti che $n, n-a$ abbiamo un fattore $d$ in comune $\Rightarrow d|n-(n-a)=a$ e dunque si avrebbe $(a, n)\neq 1$. Dunque, se i numeri coprimi co...
da Fenu
07 dic 2018, 11:28
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: FLT versione debole
Risposte: 2
Visite : 1488

Re: FLT versione debole

Spero di non aver preso qualche svista mega galattica. Affrontiamo il caso $x=y$. L'equazione diventa $$2\cdot x^n=z^n$$ che non ha soluzioni per $n\geq2$: basta infatti comparare le valutazioni $2-adiche$ di LHS ed RHS. Sia ora senza perdità di generalità $x<y<z \Rightarrow x^z+y^z\leq (y-1) ^n+y^n...
da Fenu
24 nov 2018, 12:47
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: ragazzi, che ve n'è parso?
Risposte: 3
Visite : 2996

Re: ragazzi, che ve n'è parso?

Personalmente ho trovato la gara Triennio molto più semplice rispetto a "Triennio 2017" o "Triennio 2016" (premettendo che queste ultime non le ho svolte in gara, in quanto sono appena entrato in terza). I quesiti erano fattibili anche per "novizi", tranne al più un paio. Il testo era simpatico e tr...
da Fenu
19 set 2018, 18:55
Forum: Matematica ricreativa
Argomento: Equazioni di terzo grado
Risposte: 4
Visite : 6742

Re: Equazioni di terzo grado

$x^3=i$.
da Fenu
19 ago 2018, 22:44
Forum: Algebra
Argomento: Popolo degli Unef, sezione corretta.
Risposte: 3
Visite : 3524

Popolo degli Unef, sezione corretta.

Causa svista inerente la sezione, riposto sperando non sia un disturbo. Il popolo degli uneF, per motivi apparentemente sconosciuti, ragiona spesso in base $3$. Durante una giornata di pioggia, il vecchio del villaggio (il cui nome rimarrà sconosciuto per almeno un'altra settimane), si rese conto ch...
da Fenu
19 ago 2018, 22:35
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema 9*
Risposte: 2
Visite : 1912

Re: Problema 9*

Problema simpatico, spero di non aver commesso errori avendolo risolto di fretta. $a)$ $\fbox{Tutti gli n diversi da 2}$. Posto $a=(n-1)^{n-1}$ e $b=(n-1)^{n}$ (che, per $n>2$ sono entrambi $>1$), si ha banalmente $$((n-1)^{n-1})^{(n-1)^{n-1}\cdot n}=((n-1)^{n})^{(n-1)^{n}}$$ che dimostra che $a, b$...
da Fenu
18 ago 2018, 18:06
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema 9- Popolo degli uneF.
Risposte: 2
Visite : 1716

Re: Problema 9- Popolo degli uneF.

Scusa se rispondo solo oggi. Hai perfettamente ragione! Ho deciso però di metterlo in questa sezione dopo aver trovato che formulazioni simili di questo problema sono state postate su Arts of Problem Solving con tag inerenti alla teoria dei numeri, oltre che essere presente nella sezione $Arithmetic...