OliForum Matematico

Davvero un bel problema, val la pena di perderci la verginità... Baricentriche! Visto che la configurazione è invariante per omotetia, poniamo wlog $a=b=c=1$. Abbiamo: \[ A=\left[1:0:0\right];B=\left[0:1:0\right];C=\left[0:0:1\right];D=\left[0:1:1\right];L=\left[l:1:1\right] \] Per qualche reale pos...

4.1 Dividendo i due membri dell'uguaglianza data otteniamo: $f(x)+f(y)=\frac{f(x^2-y^2)}{x-y}$ Per ogni $x,y$ reali distinti. Essendo il primo membro dell'uguaglianza appena scritta simmetrico in $x,y$, lo è anche il secondo. Per ogni $x,y$ reali distinti, vale quindi la seguente uguaglianza: $\frac...

Spero di non aver commesso errori grossolani Caso $p=2$: $p^5+4p+1=32+8+1=41$ Poiché $41$ non è un quadrato perfetto, non esistono soluzioni accettabili per $p=2$. Caso $p=3$: $p^5+4p+1=243+12+1=256=16^2$ La coppia $p=3;n=16$ soddisfa l'equazione. Caso $p>3$: $p$ è congruo a $1$ o a $-1$ modulo $6$....

In realtà esiste in 7 dimensioni, ma sono cose che per ora non mi servono e non sono nemmeno in grado di capire bene

FedeX333X ha scritto: ↑

11 set 2017, 09:31

- La gara a squadre fatta con una squadra tirata su a casissimo, ..., noi che arriviamo quarti comunque,

Ma quindi è vero che le squadre fatte a casissimo arrivano sempre quarte! (ogni riferimento ai Giochi Logici è puramente voluto)

Ah, dimenticavo di citare le partite a briscola con @FedeX333X in cui si punta forte!!!❤

Dai lo sappiamo tutti che hai 0 nei noti Comincio col dire che questo non è possibile... "La krostarta è servita" Btw vedo che ne avete discusso mentre scrivevo il messaggio ...personaggi illustri come il re del delirio (che ora andrà anche alle IMO, per il Liechtenstein ovviamente)... Quale onore!...

Talete ha scritto: ↑

10 set 2017, 16:17

Cosa vuol dire sintetica?

È quella cosa che non hai studiato per colpa della meningite...

Faccia di bronzo e oro alle LIEMO!

Tu vuoi tutti gli $n$ tali che $-1$ è residuo cubico modulo $10^n$, ovvero tali che esista un numero il cui cubo è $-1$ modulo $10^n$. Ti basta prendere $10^n-1$ stesso, quindi funziona per tutti gli $n$.

Credo ci sia un errore nell'eserciziario: il problema 4 delle IMO di quest'anno chiede di dimostrare che $KT$ è tangente a $\Gamma$ e non a $\Omega$. Dico bene?

Così a naso direi baricentriche... Però non le so usare

EDIT: volevo dire a caso

Ovviamente non la scriverei in una dimostrazione, è solo che avevo poco tempo... Ora che ne ho di più provvedo: Dunque, abbiamo che $f\left(-\dfrac {a^2}{b^2}\right)=-c\dfrac{a^2}{b^2}$. Prendiamo ora una frazione negativa $-\dfrac m n$ e la esprimiamo come $-\dfrac{mn}{n^2}$. Abbiamo, prendendo un ...

Ok, messaggio ricevuto riguardo alle sostituzioni. Per il resto, hai ragione, la mia dimostrazione di quel punto funziona solo se $x$ è quadrato perfetto. Per estenderla a tutti i razionali negativi si procede analogamente a come ho fatto per quelli positivi. Con questo dovrei aver chiuso per sempre...

Dunque, risolviamo il problema daccapo: Prendiamo tutti gli $x_i$ uguali a $0$. Otteniamo $f(0)=nf(0)$, da cui $f(0)=0$. Prendiamo ora tutti gli $x_i$ uguali a $0$ tranne $x_1,x_2$. Abbiamo, definendo $a:=x_1$, $b:=x_2^2$: \[f\left(a+b\right)=f\left(a\right)+f\left(b\right)\] Per ogni $a,b$ razional...