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da Sirio
06 mar 2017, 15:47
Forum: Combinatoria
Argomento: Almeno 2
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Re: Almeno 2

RiccardoKelso ha scritto:Che collegamento c'è tra la somma dei primi $m$ naturali e la somma di $m$ naturali consecutivi?
Quello che ho messo nella (1), no?
da Sirio
05 mar 2017, 14:42
Forum: Algebra
Argomento: somma dei quadrati delle radici di un polinomio
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Re: somma dei quadrati delle radici di un polinomio

Testo nascosto:
Dette $a$, $b$ e $c$ le tre radici, ho:
$(x-a)(x-b)(x-c)=x^3-46x^2+55x-7$
$-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x-abc=-46x^2+55x-7$
$a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=46^2-2\cdot 55=2006$
da Sirio
02 mar 2017, 20:03
Forum: Geometria
Argomento: Cesenatico 2005 GAS
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Visite : 1721

Re: Cesenatico 2005 GAS

Se la risposta è giusta e me lo scrivete e mi ricordo di tornare su questo forum a scrivere come l'ho trovata, lo scrivo.
Testo nascosto:
125
da Sirio
02 mar 2017, 19:46
Forum: Combinatoria
Argomento: Almeno 2
Risposte: 7
Visite : 2472

Re: Almeno 2

Perché??? Ad ogni modo... Se scrivo $9000$ come somma di $n>1$ numeri consecutivi, abbiamo che questi sono i numeri da $m+1$ a $m+n$ per qualche $m>-1$. Abbiamo: $9000=\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(m+i\right)=mn+\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}$ (1) Talete triggered by mn Se poniamo $n$ dispari, abbia...
da Sirio
02 mar 2017, 17:17
Forum: Combinatoria
Argomento: Posti a caso
Risposte: 8
Visite : 2650

Re: Posti a caso

Io la sapevo coi parcheggi :lol:
da Sirio
22 feb 2017, 19:01
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Questioni Sayan (2012)
Risposte: 2
Visite : 1331

Re: Questioni Sayan (2012)

Letto questo problema, mi lancio a risolverlo... $g:=$aura di Gonioku $g=10001n+1$ $h:=\sqrt{g}-1$ $g=\left(h+1\right)^2=h^2+2h+1$ $h^2+2h+1=10001n+1$ $h\left(h+2\right)=10001n$ Ammetto di aver cercato su WolframAlpha la fattorizzazzione di $10001$, che è $73\cdot 137$. $h\left(h+2\right)=73\cdot 13...
da Sirio
21 feb 2017, 20:26
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Febbraio 2017
Risposte: 35
Visite : 11076

Re: Febbraio 2017

Sì, vero, il terzo dimostrativo era carino. Solo una cosa: potevate dare al povero Marco qualcuno con cui giocare, no?
da Sirio
14 feb 2017, 21:40
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Winter Camp 2017
Risposte: 80
Visite : 29389

Re: Winter Camp 2017

Federico II ha scritto:(Sirio-Aleph-)DELIRIO in pizzeria
Vi mancava il mio "so giocare a briscolone", eh?
da Sirio
06 feb 2017, 16:43
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Winter Camp 2017
Risposte: 80
Visite : 29389

Re: Winter Camp 2017

Ohibò, mi son perso proprio tante cose
da Sirio
29 gen 2017, 17:41
Forum: Combinatoria
Argomento: 50 PRIGIONIERI
Risposte: 12
Visite : 3949

Re: 50 PRIGIONIERI

Bh, allora... Il primo sceglie i primi 25 e se non trova il suo nome, amen, è un 50% che se ne va, altrimenti se non trova il nome del secondo allora il secondo sceglie gli altri 25 e, da lì in poi, tutti sanno dov'è di preciso il loro nome, altrimenti il secondo sceglie il proprio nome, visto che s...
da Sirio
15 gen 2017, 13:23
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Cesenatico 2014
Risposte: 9
Visite : 2010

Re: Cesenatico 2014

Invio un'affermazione. S'è giusta, invio la soluzione.
Testo nascosto:
I numeri mancanti sono quattordici.
da Sirio
09 gen 2017, 17:18
Forum: Combinatoria
Argomento: pulizia dei numeri ogni primo lunedì del millennio
Risposte: 4
Visite : 1691

Re: pulizia dei numeri ogni primo lunedì del millennio

ti dimentichi del fatto che gli insiemi devono avere cardinalità dispari Questo errore è veramente imbarazzante :oops: :oops: Comunque, per risolverlo... Per ogni intero $\beta∈A$ tale che $β>α$, poiché $β$ non appartiene ad $X$, $α+β$ è sporco ...basta mettere qui $\beta+\gamma$ anziché $\beta$, e...
da Sirio
08 gen 2017, 13:39
Forum: Combinatoria
Argomento: pulizia dei numeri ogni primo lunedì del millennio
Risposte: 4
Visite : 1691

Re: pulizia dei numeri ogni primo lunedì del millennio

Provo... Dunque, per $A$ finito, perdonate l'espressione vietata nelle gare, la tesi è ovvia: tutti i numeri maggiori di $\displaystyle\sum_{i\in A}{i}$ sono sporchi. Quindi, poniamo che $A$ sia infinito. Poniamo che $\alpha\in A$ sia sporco. Chiamiamo $X⊆A$ un insieme diverso da $\left\{\alpha\righ...
da Sirio
01 gen 2017, 19:48
Forum: Il sito delle olimpiadi della matematica
Argomento: cesenatico 2016
Risposte: 9
Visite : 9740

Re: cesenatico 2016

Ok, grazie. Aspetterò la classifica completa.
Poveri noi milanesi!
da Sirio
01 gen 2017, 16:11
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Somma di inversi (inversi)
Risposte: 2
Visite : 1438

Re: Somma di inversi (inversi)

Di seguito si trova un tentativo, Oscurato per quelli similmente A me desiderosi fortemente Di tentar di dimostrar, d'errori privo${}^1$. Il punto A) così a risolver provo: Il passo base dell'induzione nostra Vuol $n=2$, e questo non v'è nuovo. Vediamo ora come si dimostra: La tesi è la seguente: vi...