La ricerca ha trovato 19 risultati

da Davide Di Vora
16 giu 2017, 17:40
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza Schurosa 2
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Re: Disuguaglianza Schurosa 2

Altrimenti si può fare senza Schur Riscriviamo usando la formula di Erone per l'area $$abc(a+b+c) \ge 16p(p-a)(p-b)(p-c)$$ Facciamo ora la seguente sostituzione: $$a=x+y$$ $$b=y+z$$ $$c=z+x$$ Con $x$,$y$ e $z$ reali positivi $$2(x+y+z)(x+y)(y+z)(z+x)\ge 16(x+y+z)xyz$$ Semplificando ci resta $$(x+y)(...
da Davide Di Vora
16 giu 2017, 16:54
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza Schurosa 2
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Re: Disuguaglianza Schurosa 2

Siano $S_A$, $S_B$ e $S_C$ la notazione di Conway Ricordiamo che vale $$S_A S_B+S_B S_C+S_C S_A=4S^2$$ Sviluppando tutto e usando la notazione delle somme simmetriche otteniamo $$[4,0,0]+[2,1,1] \ge 2[2,2,0]$$ Per Schur abbiamo $$[4,0,0]+[2,1,1] \ge 2[3,1,0]$$ Per Bunching abbiamo $$[3,1,0] \ge [2,2...
da Davide Di Vora
14 giu 2017, 11:05
Forum: Algebra
Argomento: Un classico.
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Re: Un classico.

Hai ragione ho sbagliato a scrivere
da Davide Di Vora
14 giu 2017, 10:52
Forum: Algebra
Argomento: Un classico.
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Re: Un classico.

Sviluppando i conti otteniamo $$abc(a+b+c)^2\ge 3abc+2(a+b+c)$$ Notiamo che per il vincolo vale $$abc(a+b+c)^2\ge abc(1/a+1/b+1/c)(a+b+c)=3abc+\sum_{cyc} a^2b+\sum_{cyc} ab^2$$ Applicando il lemma di Titu a $(a,b,c)$ e $(1/b, 1/c, 1/a)$ otteniamo $$\sum_{cyc} a^2b \ge (a+b+c)^2/(1/a+1/b+1/c) \ge a+b...