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da wotzu
24 gen 2016, 23:08
Forum: Algebra
Argomento: polinomio irriducibile
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Re: polinomio irriducibile

provo a rispondere io.
la prima cosa che dici mi sembra uguale a quella che dice saro00 in maniera leggerissimamente diversa, quindi penso che non cambia niente.
riguardo alla seconda cosa , il suo ragionamento con le congruenze continua a funzionare anche se $R(x)$ assume valori negativi.
da wotzu
24 gen 2016, 19:36
Forum: Algebra
Argomento: polinomio irriducibile
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Re: polinomio irriducibile

capito, grazie.
da wotzu
24 gen 2016, 17:53
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: boh, non so che nome possa avere questo problema
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Re: boh, non so che nome possa avere questo problema

ah ok perchè me l'aveva proposto un mio amico, pensavo fosse qualcosa di fattibile.
Avevo tentato un induzione forte ma mi ero bloccato su due classi di resto che non riuscivo a dimostrare.
Adesso capisco perchè non sono riuscito ad andare avanti
da wotzu
24 gen 2016, 17:49
Forum: Algebra
Argomento: polinomio irriducibile
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Re: polinomio irriducibile

ok mi sembra tutto giusto. Volevo chiedere una cosa: tu nel primo punto hai dimostrato che $Q(x)=P(x)=1$ e l'ho capito, io questo problema l'ho trovato in questo libro http://www.albertstam.com/Solving_Mathemacal_Problems_by_Terrance_Tao.pdf , tuttavia lì non capisco come fa ad arrivare a determinar...
da wotzu
24 gen 2016, 17:19
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: boh, non so che nome possa avere questo problema
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Visite : 1421

boh, non so che nome possa avere questo problema

scegli un numero $n$ casuale, con $n\in \mathbb{N}$ : $i)$ se è pari lo dividi per $2$ $ii)$ se è dispari moltiplichi per $3$ e aggiungi $1$. ottieni un nuovo numero $n'$ e riapplichi lo stesso algoritmo. In tal modo otterrai una successione infinita di numeri. Dimostrare che per qualsiasi $n$ , com...
da wotzu
24 gen 2016, 11:51
Forum: Algebra
Argomento: equazione brutta
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equazione brutta

trova tutti i numeri reali positivi $x,y,z$ e tutti gli interi positivi $p,q,r$ tali che :
\begin{equation}x^p+y^q=y^r+z^p=z^q+x^r
\end{equation}
da wotzu
24 gen 2016, 11:46
Forum: Geometria
Argomento: 4 punti in un quadrato?
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4 punti in un quadrato?

sono dati quattro punti $A,B,C$ e $D$.
Se possibile trova un quadrato in modo che ogni lato contiene uno dei quattro punti.
Hint: trovare una diagonale vuol dire riuscire a trovare il quadrato,provare a disegnare circonferenze che hanno come diametro due punti vicini.
da wotzu
21 gen 2016, 17:09
Forum: Algebra
Argomento: polinomio irriducibile
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polinomio irriducibile

dimostra che qualunque polinomio della forma $f(x)=(x-a_1)^2(x-a_2)^2\cdots(x-a_n)^2+1 $ dove $a_1,a_2,\cdots ,a_n$ sono tutti interi diversi, non può essere fattorizzato in due polinomi a coefficienti interi.
da wotzu
20 gen 2016, 23:54
Forum: Algebra
Argomento: AMC 1984 modificata
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Re: AMC 1984 modificata

supponiamo sia $f:N\to N$ allora sai che, essendo $f(2)=2$,$f(4)=4$, $f(3)$ deve per forza essere uguale a $3$. per induzione è facile dimostrare che di ogni numero dispari conosci quanto vale il precedente e il successivo. Oppure supponi che per assurdo che $f(m)>m$ e che $m$ è compreso tra due pot...
da wotzu
20 gen 2016, 23:25
Forum: Algebra
Argomento: AMC 1984 modificata
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Re: AMC 1984 modificata

allora , essendo ignorante non capisco la tua soluzione (penso perchè mi mancano le conoscenze) quindi non posso giudicare.
rivolto a tutti: la funzione va in R quindi è un po' meno scontata di quel che sembra
da wotzu
20 gen 2016, 19:37
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: divisibilità di un numeratore.
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divisibilità di un numeratore.

sia $p$ un numero primo maggiore di $3$, mostra che il numeratore della frazione (ridotta ai minimi termini):\begin{equation} \frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{p-1}
\end{equation}
è divisibile per $p^2$.
da wotzu
20 gen 2016, 19:27
Forum: Algebra
Argomento: AMC 1984 modificata
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Visite : 1587

AMC 1984 modificata

sia $f:N\to R$ una funzione con le seguenti proprietà:
$a) f(2)=2$
$b)f(m\cdot n)=f(m)f(n)$
$c)f(m)>f(n)$ se $m>n$
dimostrare che $f(n)=n$ per ogni $n$ intero positivo.
da wotzu
07 gen 2016, 18:17
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Winter Camp 2016
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Re: Winter Camp 2016

MATHia ha scritto:Sono arrivati i verbali!
Complimenti a tutti i correttori, chiedo scusa per aver dubitato della loro velocità :D
cioè? ci sono i risultati delle correzioni?
da wotzu
01 gen 2016, 22:31
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: numero di tre cifre
Risposte: 2
Visite : 1732

numero di tre cifre

sia $abc$ un numero in base 10 di tre cifre , sai che la somma $ acb+bac+bca+cab+cba=3194$, determina $abc$.
Io sono riuscito però il mio metodo prevede di provare 8 possibili soluzioni prima di arrivare a quella giusta .
qual'è secondo voi il modo più veloce di risolverlo?
da wotzu
30 dic 2015, 18:23
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Winter Camp 2016
Risposte: 134
Visite : 31226

Re: Winter Camp 2016

si hai ragione sto zitto.