La ricerca ha trovato 32 risultati

da Linda_
03 gen 2017, 12:59
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Sequenza di Farey
Risposte: 5
Visite : 1612

Re: Sequenza di Farey

Grazie :) Per il bonus, $k=1+\sum_{i=2}^{n}{\phi(i)}$. Infatti ad ogni passaggio da $n$ a $n+1$ vengono aggiunte $\phi(n+1)$ frazioni, cioè quelle con denominatore $n+1$ e numeratore minore di $n+1$ e coprimo col denominatore. Questo perché le altre con denominatore $n+1$ e numeratore non coprimo co...
da Linda_
02 gen 2017, 22:52
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Sequenza di Farey
Risposte: 5
Visite : 1612

Re: Sequenza di Farey

Lemma: Presi $\frac{p_i}{q_i}$ e $\frac{p_{i+1}}{q_{i+1}}$ due elementi consecutivi nella sequenza di Farey considerata, $p_{i+1}q_i-p_iq_{i+1}=1$. Dimostrazione Assegniamo a $\frac{p_i}{q_i}$ il punto $A_i=(q_i,p_i)$ per ogni $i$ .Naturalmente questi punti sono tutti a 2 a 2 distinti. Prendiamo le...
da Linda_
02 gen 2017, 18:07
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Sequenza di Farey
Risposte: 5
Visite : 1612

Re: Sequenza di Farey

Oppure si potrebbe continuare dal secondo hint di Talete per via geometrica, assegnando a $\frac{p_i}{q_i}$ il punto nel piano che ha coordinate $(q_i,p_i)$.
Poi da pc magari posto tutta la dimostrazione
da Linda_
27 dic 2016, 14:11
Forum: Geometria
Argomento: [Ammissione WC17] Geometria 2: Quadrilatero brutto
Risposte: 1
Visite : 1100

Re: [Ammissione WC17] Geometria 2: Quadrilatero brutto

chiamando $F$ il punto medio di $EB$, $AOFD$ è ciclico ora $\triangle ABE$ e $\triangle ACD$ sono simili e... ...$AF$ e $CM$ sono le mediane relative a lati corrispondenti, e quindi $\angle DFA=\angle CMD$ dalla ciclicità di $AOFD$ vale $\angle ADO=\angle AFO$, e notando che $\angle DFO=\pi/2$ fini...
da Linda_
23 set 2016, 16:45
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Carino e abbastanza semplice
Risposte: 3
Visite : 1469

Re: Carino e abbastanza semplice

Metto la più carina delle 2 che ho trovato: $n$ è pari: dato che quella somma deve far 0 e che gli $a_ia_{i+1}$ possono essere solo $1$ o $-1$, allora ci saranno tanti $1$ quanti $-1$, per cui il numero di addendi di quella somma, cioè $n$, è pari. Consideriamo $P=\displaystyle\prod_{i=1}^{n}{a_ia_{...
da Linda_
08 set 2016, 15:57
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2016
Risposte: 167
Visite : 47714

Re: Senior 2016

Cose un po' sparse: - Cacciaviti e coltellini svizzeri che tornano utili - Luci che la notte fanno fatica a spegnersi - $\widehat{MAS}<\dfrac{\pi}{2}$ - $O_{BESO}$ - Yoghurt che si bucano e coltelli che volano - "Ma tu sei normale?" - Ripassare mentalmente disuguaglianze a casissimo la sera prima de...
da Linda_
16 apr 2016, 10:22
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: EGMO 2016
Risposte: 31
Visite : 8145

Re: EGMO 2016

Diario Olimpico - giorno 5 Tempo di trascinarsi fuori dal letto e il team completo parte per l'attesissima excursion. Si ritorna a Sinaia: finalmente è giunto il momento di visitare il famosissimo castello del tardo Ottocento che, come assicura la guida, è stato decorato da Michelangelo e Vasari. Il...
da Linda_
15 apr 2016, 11:12
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: EGMO 2016
Risposte: 31
Visite : 8145

Re: EGMO 2016

Diario Olimpico - giorno 4 Per sopravvirvere alla giornata delle coordination, le concorrenti, dopo essersi isolate tecnologicamente, partono alla volta di Brașov, definita con orgoglio dai rumeni la città più bella del mondo e molto simile alle più grandi città europee. Pur di non perdersi quest'oc...
da Linda_
13 apr 2016, 22:43
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: EGMO 2016
Risposte: 31
Visite : 8145

Re: EGMO 2016

Diario Olimpico - giorno 3 Dopo l'incipit cairologico frutto delle interessanti riflessioni di ITA4, ecco l'abituale resoconto delle avventure delle prodi italiane. Mentre le ITA$n$ con $1\leq n\leq 4$ si dedicano alla geometria (con particolare foga di ITA1), le coraggiosissime Leader si addentrano...
da Linda_
13 apr 2016, 22:05
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: EGMO 2016
Risposte: 31
Visite : 8145

Re: EGMO 2016

Diario Olimpico - giorno 3

Perlustravano la terra di Cioran, alle spalle i Carpazi Orientali.

ITA4
da Linda_
12 apr 2016, 21:35
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: EGMO 2016
Risposte: 31
Visite : 8145

Re: EGMO 2016

Diario Olimpico - giorno 2 La giornata di oggi è iniziata presto con il Day1: grazie al caffè in polvere acquistato ieri in uno dei tanti centri commerciali presenti, la squadra è riuscita ad affrontare indenne le intense 4 ore e 30 raggiungendo le proprie Leader con passo trascinato. Nutritosi rela...
da Linda_
11 apr 2016, 21:31
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: EGMO 2016
Risposte: 31
Visite : 8145

Re: EGMO 2016

Diario Olimpico - giorno 1 La giornata si apre con la conoscenza del guido Andrei, che purtoppo o per fortuna di italiano ne sa poco ma in compenso è espertissimo nell'orientarsi nella metropoli di Busteni. Con passo cogitabondo e sotto l'incessante pioggia, dopo aver rifiutato un taxi ed essere sta...
da Linda_
11 apr 2016, 21:29
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: EGMO 2016
Risposte: 31
Visite : 8145

Re: EGMO 2016

Diario Olimpico - arrivo L'arrivo in Romania, separate in due gruppi, è stato traumatizzante. ITA1 e la nostra Leader sono arrivate nella ridente Bucarest verso le 16 con un comodissimo volo da un efficientissimo areoporto di Parigi, dotato fortunatamente di postazioni PS4 ogni 10 passi. Mentre ITA1...
da Linda_
16 lug 2015, 12:29
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2015
Risposte: 657
Visite : 103423

Re: Senior 2015

Ho qualche dubbio sulla tesi di C4: nel pdf è scritta male (non come spiegazione ma proprio a livello di scrittura delle parole) e ho provato a capirla dal video: potete confermare che dobbiamo dimostrare che date 2^{n} vettori di n cifre dobbiamo trovare almeno 2^{n-1} somme differenti? Dobbiamo d...
da Linda_
13 lug 2015, 19:05
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2015
Risposte: 657
Visite : 103423

Re: Senior 2015

@Rho33: Ma nel caso 1 supponiamo che $\left\{e_i\right\}\in A_j, A_{i+1}$ e $\left\{e_i\right\}\notin A_{j+1}, A_{i}$, quindi è da considerare $(A_i\cup \left\{e_i\right\})\Delta(A_{j+1}\cup \left\{e_i\right\})$, poi da qui l'assurdo delle uguaglianze che deriverebbero dalle ipotesi se $e_i=e_j$ per...