La ricerca ha trovato 335 risultati

da Gerald Lambeau
30 mag 2017, 21:49
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Funzione con soluzioni brutte a piacere
Risposte: 2
Visite : 1372

Funzione con soluzioni brutte a piacere

Determinare tutte le funzioni suriettive $f: \mathbb{Z^+} \rightarrow \mathbb{Z^+}$ tali che per ogni $m, n \in \mathbb{Z^+}$ vale che
$m \mid n \Leftrightarrow f(m)\mid f(n)$.
da Gerald Lambeau
29 mag 2017, 22:32
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Spero sia giusta la mia soluzione
Risposte: 3
Visite : 1541

Re: Spero sia vero

Aggiungerei che se la mia è giusta si può ottenere (con del lavoro in più che io non ho voglia di fare) un risultato più forte: si può trovare il numero effettivo di soluzioni in funzione di $m$. Questo rende il post un pochino più interessante del problema originale, che risolto ponendo $y=2k$ non ...
da Gerald Lambeau
29 mag 2017, 22:24
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Spero sia giusta la mia soluzione
Risposte: 3
Visite : 1541

Re: Spero sia vero

Aspetta, ma così non era come lo avevamo finito davvero? Allora tutto il mio post diventa inutile :oops: . Cioè, no, però mi sono scordato di precisare una cosa: stavo cercando una soluzione che affrontasse il problema "di petto" e che non passasse per vie traverse (aka equazioni che iniziano a disc...
da Gerald Lambeau
29 mag 2017, 22:08
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Spero sia giusta la mia soluzione
Risposte: 3
Visite : 1541

Spero sia giusta la mia soluzione

Il fatto: durante il PreIMO l'esercizio N4 (che non riporterò perché non ricordo se è o no di una shortlist) ha portato me e uno dei miei compagni di stanza a chiederci se quanto sto per scrivere sia vero. Durante lo stage non siamo riusciti a venirne a capo, e l'effettiva risoluzione del problema p...
da Gerald Lambeau
28 mag 2017, 21:02
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Tanti primi tra i quadrati
Risposte: 2
Visite : 1156

Re: Tanti primi tra i quadrati

E, se non ho sbagliato niente, si può generalizzare e dire che:
esistono infiniti $n$ interi positivi tali che il numero di primi in $\left\{n^2, n^2+1, \dots, (n+1)^2\right\}$ è maggiore di $n^x$ dove $x$ è un reale minore di $1$.
da Gerald Lambeau
27 mag 2017, 20:47
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Tanti primi tra i quadrati
Risposte: 2
Visite : 1156

Tanti primi tra i quadrati

Sia $k$ un intero positivo fissato.
Dimostrare che esistono due quadrati consecutivi tali che il numero di primi tra di essi è maggiore di $k$.
da Gerald Lambeau
19 mag 2017, 20:28
Forum: Combinatoria
Argomento: Ciprietti gira il mondo in 80 giorni
Risposte: 11
Visite : 3263

Re: Ciprietti gira il mondo in 80 giorni

Quindi dovrò farmi venire un'altra idea, bene bene
da Gerald Lambeau
19 mag 2017, 18:31
Forum: Combinatoria
Argomento: Ciprietti gira il mondo in 80 giorni
Risposte: 11
Visite : 3263

Re: Ciprietti gira il mondo in 80 giorni

Avevo già visto il video e poi ho ritrovato il teorema googlando, ma uno vorrebbe anche risolvere il problema utilizzando strumenti più olimpici. Non chiederò hint, ma vorrei sapere una cosa: le idee/metodi della soluzione sono simili a quelli per lo stesso problema con un cerchio a cui ad ogni punt...
da Gerald Lambeau
18 mag 2017, 22:11
Forum: Combinatoria
Argomento: Partizioni di $n$ in al più $r$ parti e in parti $\leq r$
Risposte: 3
Visite : 1829

Re: Partizioni di $n$ in al più $r$ parti e in parti $\leq r$

Mi trovo a fare necroposting :D . Tra gli esercizi di allenamento di Torino di quest'anno troviamo un esercizio che ci fa intuire che vale qualcosa di più forte: le partizione di $n$ in esattamente $r$ parti sono tante quante le partizioni di $n$ tali che la massima tra quelle parti è esattamente $r...
da Gerald Lambeau
10 mag 2017, 18:46
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Cesenatico 2017
Risposte: 19
Visite : 8925

Re: Cesenatico 2017

Allora, un po' di cose belle/brutte a caso da questo Cesenatico: - dormire male (questa cosa però devo risolverla...); - la tristezza che mi assale finita la gara, anche se un po' mi aspettavo di finire nell'intorno dell'argento; - fisica, decisamente troppa fisica; - oh che bello, mi riescono i pro...
da Gerald Lambeau
03 mag 2017, 23:14
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Dubbio dimostrativo
Risposte: 7
Visite : 2596

Re: Dubbio dimostrativo

Se non ho capito male la lezione di Nikkio al Senior (se così fosse, daremo la colpa a Nikkio che è palesemente troppo $O_{BESO}$ per insegnare a delle giovani e agili menti), dovrebbe essere vero se si considerano angoli orientati. Ad ogni modo, per evitare di scrivere solo per prendere in giro Nkk...
da Gerald Lambeau
08 apr 2017, 17:28
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Vecchia semifinale canadese
Risposte: 12
Visite : 2497

Re: Vecchia semifinale canadese

Dati due resti diversi modulo $p$, se $g$ è un generatore scriviamoceli come $g^a$ e $g^b$, per opportuni $a \not=b$. L'uso dei generatori ci fa escludere lo $0$ per ora. Vogliamo sapere quando $(g^a)^k \equiv (g^b)^k \pmod{p} \Rightarrow g^{ak} \equiv g^{bk} \pmod{p}$. Essendo $g$ un generatore mod...
da Gerald Lambeau
08 apr 2017, 14:53
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Vecchia semifinale canadese
Risposte: 12
Visite : 2497

Re: Vecchia semifinale canadese

Riprendo quello che ho scritto in un altro topic per generalizzare un po' i ragionamenti fatti da darkcrystal sul perché scegliere $43$, poiché conoscendo quello che sto per scrivere diventa palese che è la prima cosa che uno prova. Se si ha una diofantea con tutti gli esponenti noti, si prenda il l...
da Gerald Lambeau
21 mar 2017, 20:42
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Equazione negli interi
Risposte: 9
Visite : 2446

Re: Equazione negli interi

Piccolo trucco: $11$ non è scelto a caso. Se si ha una diofantea con tutti gli esponenti noti, si prenda il loro multiplo comune più piccolo (non necessariamente il minimo comune multiplo!) tale che esso incrementato di $1$ sia primo. Quel primo è quello il cui modulo dobbiamo guardare. Nel nostro c...
da Gerald Lambeau
06 feb 2017, 21:02
Forum: Algebra
Argomento: Matrice con prodotti delle colonne costanti
Risposte: 1
Visite : 1161

Re: Matrice con prodotti delle colonne costanti

Bello! :D Nella mia soluzione $i$ indica il numero di colonna e $j$ quello di riga. Sia $C$ il prodotto di una colonna, che è costante. Consideriamo il polinomio $\displaystyle \prod_{j=1}^n (x+y_j)-C$. Questo è di grado $n$ e si annulla in $x_1, x_2, \dots, x_n$, $n$ valori diversi che sono dunque ...