OliForum Matematico

Butto un' idea a random (con cui comunque non riesco a risolverlo).
Dimenticandoci di $H$ basta dimostrare che $OP$ (il suo prolungamento) è perpendicolare a $DC$

Sostituiamo $ S=a+b $ e $ P=ab $. Si arriva molto facilmente ad avere $ P=\frac{S^2-13}{2} $ e $ S^3-39S+70=0 $, quest'ultima si vede bene con Ruffini che ha come soluzioni $ {S_1,S_2,S_3}={-7,2,5}$, per ognuno di questi valori sostituiamo in $ P=\frac{S^2-13}{2} $ e troviamo i rispettivi $ {P_1,P_2...

Scusate se scrivo senza avere una soluzione ma avrei una domanda che mi preme da tanto tempo. I birapporti mi interessano molto e vorrei saperli usare, qualcuno conosce una dispensa dove se ne parli a livello olimpico-dimostrativo?

Chiamiamo $M_1$ il punto medio della base minore e $M_2$ quello della base maggiore.(Base minore $AB$ e base maggiore $CD$) Notiamo che se tracciamo le parallele per $M_1$ ai due lati obliqui queste sono perpendicolari per la condizione che la somma degli angoli alla base, e chiamati $P$ e $Q$ i due...

Sia $ABC$ un triangolo, inscriviamo in $ABC$ un quadrato in modo che abbia due vertici su $BC$ e gli altri due vertici sui lati $AB$ e $AC$, chiamiamo $O_A$ il centro di questo quadrato. Allo stesso modo troviamo i punti $O_B$ e $O_C$ lavorando sugli altri due lati. Dimostrare che $AO_A$, $BO_B$, $C...