La ricerca ha trovato 69 risultati

da Giovanni_98
06 nov 2015, 15:45
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: PROBLEM
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Re: PROBLEM

ESEMPIO :

$3^2 = 9$ , $5^2 = 25$ e $7^2=49$ , tutti e tre i quadrati sono congrui a $1$ modulo $8$.
da Giovanni_98
06 nov 2015, 15:44
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: PROBLEM
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Re: PROBLEM

Io non sto assumendo che $z$ valga $1$ ma che $z^2$ valga $1$, stessa cosa per il modulo $4$ e se noti i residui quadratici modulo $4$ e $8$ noti che è vero.
da Giovanni_98
06 nov 2015, 14:58
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: PROBLEM
Risposte: 7
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Re: PROBLEM

Caso b) Anche in questo caso l'equazione non ha soluzione. Abbiamo $$z^2-2012 = (x^2-1)(y^2-1)$$Se $(z,3)=1$ abbiamo $$-2011 \equiv 2 \equiv (x^2-1)(y^2-1) \pmod 3$$I possibili valori che possono assumere $x^2-1$ e $y^2-1$ modulo $3$ sono $-1,0$ e quindi basta poco per notare che non è possibile ott...
da Giovanni_98
06 nov 2015, 14:40
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: PROBLEM
Risposte: 7
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Re: PROBLEM

Caso a) L'equazione non ha soluzione. Dividiamo in casi. Se $z$ è dispari ho $1-2013 \equiv 1-5 \equiv -4 \equiv 4 \pmod 8$ quindi deve valere $$(x^2-1)(y^2-1) \equiv 4 \pmod 8$$I residui quadratici modulo $8$ sono $0,1,4$ quindi $x^2,y^2 \pmod 8 \in \{0,1,4\}$. Se uno dei due vale $1$ allora $(x^2-...
da Giovanni_98
04 nov 2015, 18:19
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Sempre disuguaglianze.
Risposte: 3
Visite : 1690

Sempre disuguaglianze.

Dimostrare che per qualsiasi $n$ intero positivo vale la seguente disuguaglianza : $$(n!)^2 \leq (\frac{(n+1)(n+2)}{6})^n$$
da Giovanni_98
03 nov 2015, 16:44
Forum: Geometria
Argomento: Il triangolo e la circonferenza ..
Risposte: 2
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Re: Il triangolo e la circonferenza ..

Esiste un omotetia che manda l'incerchio di ABC nel suo excerchio (quello opposto ad A). Chiamiamolo $w_a$. Chiaramente $S$ è il punto di tangenza di $w_a$ con $BC$. Chiamiamo $F$ e $G$ i punti in cui $w_a$ tocca $CA$ e $CB$ rispettivamente. Ma allora vale $CF=CG$. Chiamo $T'$ e $T''$ i punti in cui...
da Giovanni_98
02 nov 2015, 16:41
Forum: Geometria
Argomento: 80. Disuguaglianze.
Risposte: 2
Visite : 1025

Re: 80. Disuguaglianze.

Puoi andare :)
da Giovanni_98
01 nov 2015, 19:53
Forum: Geometria
Argomento: 80. Disuguaglianze.
Risposte: 2
Visite : 1025

80. Disuguaglianze.

In un triangolo $ABC$ sia $I$ il suo incentro e siano $M$ ed $N$ i punti medi di $AB$ ed $AC$ rispettivamente. Definiamo poi $K$ come l'intersezione fra $CI$ ed $MN$ e definiamo $L$ come l'intersezione fra $BI$ ed $MN$. Dimostrare la seguente disuguaglianza : $$AI+BI+CI > BC+LK$$
da Giovanni_98
25 ott 2015, 12:16
Forum: Algebra
Argomento: Funzionale
Risposte: 7
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Re: Funzionale

Uh oddio, ho completamente dimenticato $h$ :lol:. Grazie mille per la correzione :D
da Giovanni_98
25 ott 2015, 08:54
Forum: Algebra
Argomento: Funzionale
Risposte: 7
Visite : 2484

Re: Funzionale

EDIT : Sbagliata :lol:
da Giovanni_98
21 ott 2015, 17:12
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Interi coprimi
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Re: Interi coprimi

Non saprei, per ogni caso potresti avere $x $ univocamente determinato e quindi non potresti applicare l'ipotesi induttiva...
da Giovanni_98
21 ott 2015, 16:11
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Interi coprimi
Risposte: 8
Visite : 2240

Re: Interi coprimi

Perdonami ma non ho capito, potresti spiegarlo meglio?
da Giovanni_98
20 ott 2015, 20:55
Forum: Combinatoria
Argomento: Caramelle e cioccolatini
Risposte: 15
Visite : 4450

Re: Caramelle e cioccolatini

Uh vero, chiedo scusa :roll:
da Giovanni_98
20 ott 2015, 16:28
Forum: Geometria
Argomento: 79. IMO Longlist 1992
Risposte: 2
Visite : 1851

Re: 79. IMO Longlist 1992

Bhe vi è un lemma molto carino (che si dimostra facilmente) che in pratica distrugge il problema. Lemma : Sia $ABC$ un triangolo con $I$ incentro. Chiamiamo $D$ l'intersezione fra l'inscritta ad $ABC$ e il lato $BC$ (questo punto è ovviamente unico poichè $BC$ è tangente). Chiamiamo $E$ il punto dia...
da Giovanni_98
20 ott 2015, 13:31
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Interi coprimi
Risposte: 8
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Interi coprimi

Dimostrare che per ogni intero positivo $n$ esistono $k_0,k_1,k_2,\cdots,k_n$ interi a due a due coprimi $>1$ tali che $$\displaystyle \prod_{i=0}^n k_i + 1= x^2+x$$ per qualche $x$ intero positivo.