La ricerca ha trovato 69 risultati

da Giovanni_98
29 dic 2015, 15:47
Forum: Algebra
Argomento: FST problema 1
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Re: FST problema 1

Ah si scusa non l'ho proprio letto xD
da Giovanni_98
29 dic 2015, 14:14
Forum: Algebra
Argomento: FST problema 1
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Re: FST problema 1

Ci provo... Per prima cosa notiamo che se $f(x)$ funziona allora anche $cf(x)$ funziona, quindi WLOG $f(0)=1$. Ma allora per $x=0$ ottengo $$2=f(y)+f(2y) \, \, \, \text{(1)}$$ per qualsiasi $y$ reale. Invece per $x=-2y$ ottengo $$2f(-2y)=1+f(-y) \Rightarrow 3f(-2y) = 1+f(-y)+f(-2y)=3$$ per (1) e qui...
da Giovanni_98
28 dic 2015, 12:23
Forum: Combinatoria
Argomento: Dove ho sbagliato??
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Visite : 1813

Re: Dove ho sbagliato??

Di niente :)
da Giovanni_98
28 dic 2015, 11:42
Forum: Combinatoria
Argomento: Dove ho sbagliato??
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Re: Dove ho sbagliato??

In questo modo tu consideri (per esempio) il numero $20$ non valido, poichè uguale a $020$. Quindi tu manchi i numeri $10,20,30,40,50,60,70,80,90$ poichè nella forma $0x0$ , che sono esattamente $9$.
da Giovanni_98
27 dic 2015, 02:05
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 193. Numeri regolari
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193. Numeri regolari

Un numero $n $ si definisce $k $ regolare se esistono $k $ divisori distinti di $n$ $1=d_1 < d_2 < \cdots < d_k $ tali che $n $ ha almeno $k$ divisori primi distinti e $1+d_2 + \cdots +d_k=n $. Dimostrare che esistono numeri $k $ regolari per qualsiasi $k \ge 6$.
da Giovanni_98
26 dic 2015, 17:53
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 192. Resti e fattoriali
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Re: 192. Resti e fattoriali

Notiamo che $a=23! + \frac{23!}{2} + \frac{23!}{3} + \cdots + \frac{23!}{23}$ quindi poichè $13 \mid 23!$ si ha che $a \equiv \frac{23!}{13}$ poichè è l'unico elemento della somma che non è divisibile per $13$. Adesso notiamo che $\frac{23!}{13} = 12! \times 14 \times 15 \cdots \times 23$. Per il te...
da Giovanni_98
13 dic 2015, 23:03
Forum: Geometria
Argomento: Un vecchio amico
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Re: Un vecchio amico

Eh ma qua vince Saro però :). Comunque giuste quelle di Gerald e Saro, quella di Talete boh, non so ancora usare le inversioni.
da Giovanni_98
13 dic 2015, 15:14
Forum: Geometria
Argomento: Un vecchio amico
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Visite : 1279

Un vecchio amico

Sia $ABC$ un triangolo e sia $D$ un punto su $AB$ tale che $4AD=AB$ e sia $E$ su $AC$ tale che $\angle ADE=\angle ACB$. Sia $P$ l'intersezione fra la retta passante per $DE$ dalla stessa parte di $C$ rispetto $AB$ e la circoscritta ad $ABC$. Dimostrare che $PB=2PD$.
da Giovanni_98
09 dic 2015, 23:33
Forum: Geometria
Argomento: Cercasi soluzione sintetica
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Re: Cercasi soluzione sintetica

Proverò, grazie mille :)
da Giovanni_98
07 dic 2015, 19:23
Forum: Geometria
Argomento: Cercasi soluzione sintetica
Risposte: 2
Visite : 1317

Cercasi soluzione sintetica

Sia $ABC$ un triangolo e $A',B',C'$ i piedi delle bisettrici uscenti da $A,B,C$ rispettivamente. Dimostrare che $AA'B'C'$ è ciclico se e solo se $$\displaystyle \frac{BC}{AB+AC} = \frac{AB}{AC+BC}+\frac{AC}{AB+BC}$$
da Giovanni_98
22 nov 2015, 19:04
Forum: Algebra
Argomento: Qualche idea?
Risposte: 10
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Re: Qualche idea?

Certo.
da Giovanni_98
21 nov 2015, 21:47
Forum: Algebra
Argomento: Qualche idea?
Risposte: 10
Visite : 3320

Qualche idea?

Potrebbe qualcuno gentilmente risolverlo? (entrambi i punti :D)

Sia $f:\mathbb{R^+} \longrightarrow \mathbb{R^+}$ una funzione tale che per qualsiasi $x,y >0$ vale $$f(x+y)-f(x-y)=4\sqrt{f(x)f(y)}$$
1) Dimostrare che $f(2x)=4f(x)$
2) Trovare tutte le possibili funzioni.
da Giovanni_98
19 nov 2015, 21:38
Forum: Algebra
Argomento: Un (bel) vecchio PreIMO
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Visite : 1859

Un (bel) vecchio PreIMO

Siano $a,b,x,y$ 4 numeri reali dove $x^2+y^2 \leq 1$. Dimostrare allora che $$(ax+by-1)^2 \geq (a^2+b^2-1)(x^2+y^2-1)$$
da Giovanni_98
12 nov 2015, 15:21
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: Domanda forse stupida
Risposte: 4
Visite : 3750

Re: Domanda forse stupida

Grazie mille ad entrambi :D
da Giovanni_98
11 nov 2015, 19:24
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: Domanda forse stupida
Risposte: 4
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Domanda forse stupida

Ragazzi io sono del 98 e frequento la V quindi sto un anno avanti. L'anno prossimo vorrei non iscrivermi ad alcuna università per spendere l'anno per prepararmi al meglio per l'esame di ammissione della SNS (cioè devo imparare tutta la fisica xD). Il punto è : posso farlo? Non è che la SNS non accet...