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da 6frusciante9
22 mag 2015, 18:59
Forum: Geometria
Argomento: Collinearitá bellina
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Re: Collinearitá bellina

Ahaha ... Si ho fatto un po' di casino con i nick
da 6frusciante9
22 mag 2015, 17:16
Forum: Geometria
Argomento: Aiutino per un problema di massimo
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Re: Aiutino per un problema di massimo

In effetti quello non possi dirlo così senza una dimostrazione ... E magari non é neanche vero ...
da 6frusciante9
22 mag 2015, 13:06
Forum: Geometria
Argomento: Collinearitá bellina
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Re: Collinearitá bellina

Bravo bella soluzione cip , io ne ho trovata un'altra con puro angle-chasing ma questa é nettamente superiore .
da 6frusciante9
21 mag 2015, 20:36
Forum: Geometria
Argomento: Aiutino per un problema di massimo
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Re: Aiutino per un problema di massimo

Dunque vediamo se ho capito : Operiamo una dilatazione verticale y'=2y \ x'=x che manda l'ellisse x^2+4y^2=5 nella circonferenza x^2+y^2=5 . Dunque il punto (1,1) va in A'=(1,2) e noi ci poniamo il problema di massimizzare l'area di un triangolo iscritto in una data circonferenza , ma sappiamo che S...
da 6frusciante9
20 mag 2015, 19:42
Forum: Geometria
Argomento: Aiutino per un problema di massimo
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Re: Aiutino per un problema di massimo

Grazie per i suggerimenti anche se probabilmente quelle trasformazione non la conosco ... Vedo di cercarla . Grazie ancora
da 6frusciante9
20 mag 2015, 19:26
Forum: Geometria
Argomento: Aiutino per un problema di massimo
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Re: Aiutino per un problema di massimo

Le affinità sono omotetie , traslazioni , riflessioni e loro composizioni giusto ?
da 6frusciante9
20 mag 2015, 19:04
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Domandina a bruciapelo
Risposte: 28
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Re: Domandina a bruciapelo

Allora io dico :

Troleito br00tal
Francesco Sala
Kfp
Lucabo$$
scambret
andrew24x
( nikkio )
da 6frusciante9
20 mag 2015, 18:54
Forum: Geometria
Argomento: Aiutino per un problema di massimo
Risposte: 9
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Aiutino per un problema di massimo

Qualcuno mi può dare qualche suggerimento ( in sintetica ) per il seguente problema ?

Determinare le coordinate dei vertici del triangolo di area massima tra quelli che hanno un vertice in $ (1,1) $ e gli altri due vertici sull'ellisse di equazione $ x^2+4y^2=5 $
da 6frusciante9
20 mag 2015, 18:50
Forum: Geometria
Argomento: Collinearitá bellina
Risposte: 13
Visite : 2636

Collinearitá bellina

Sia $ ABCD $ un quadrilatero ciclico e sia $ P $ il punto d'intersezione delle diagonali $ AC $ e $ BD $ . Detti $ O $ il circocentro del triangolo $ APB $ e $ H $ l'ortocentro di $ CPD $, si dimostri che i punti $ O,P,H $ sono allineati.
da 6frusciante9
14 mag 2015, 19:57
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Baricentriche!
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Re: Baricentriche!

Esercizio 6 ( Teorema di Ceva ) Siano D,E,F i piedi delle ceviane passanti rispettivamente per A,B,C . Dato che D si trova su BC avrà cordinate baricentriche (0,d,1-d) . Dunque la ceviana AD avrà equazione \displaystyle z=\frac{1-d}{d}y . Analogamente , E=(1-e,0,e) e F=(f,1-f,0) e le ceviane BE e CF...
da 6frusciante9
05 mag 2015, 16:43
Forum: Algebra
Argomento: In Canada ci sono i telescopi
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Re: In Canada ci sono i telescopi

Giusta , anche se la prima parte andrebbe ( credo ) dimostrata ( ma è induzione semplice semplice ) ...
da 6frusciante9
03 mag 2015, 12:52
Forum: Algebra
Argomento: In Canada ci sono i telescopi
Risposte: 2
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In Canada ci sono i telescopi

Siano $ a_1,a_2\cdots ,a_n $ numeri reali positivi tali che $ \prod a_i=1 $ . Dimostrare che

$ \displaystyle \frac{a_1}{(1+a_1)}+\frac{a_2}{(1+a_1)(1+a_2)}+ \cdots +\frac {a_n}{(1+a_1)(1+a_2)\cdots (1+a_n)} \ge \frac{2^n-1}{2^n} $
da 6frusciante9
26 apr 2015, 16:10
Forum: Algebra
Argomento: 99. Ancora disuguaglianza!
Risposte: 20
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Re: 99. Ancora disuguaglianza!

@gpzes In effetti non intaccava la soluzione ... Comunque data la mia scarsezza potresti darmi un hint su come utilizzare Chebyshev ? Grazie !
da 6frusciante9
26 apr 2015, 13:41
Forum: Algebra
Argomento: 99. Ancora disuguaglianza!
Risposte: 20
Visite : 5164

Re: 99. Ancora disuguaglianza!

gpzes ha scritto::oops: Spero sia giusta..
WLOG: $0\le a\le b\le c$, quindi $0\le ab\le bc\le ca$.


Non dovrebbe essere $ 0\le ab\le ca\le bc $ ?
da 6frusciante9
17 apr 2015, 23:00
Forum: Algebra
Argomento: Un compito troppo arduo
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Re: Un compito troppo arduo

Dalla terza relazione si ottiene b(c^3-1) \le ac^3 e dunque b\dfrac{c^3-1}{c^3} \le a <b . Quindi b-1 \ge b\dfrac{c^3-1}{c^3} da cui b \ge c^3 . Ma allora a \ge c^3-1 e a<4c , da cui c \le 3 . Si verifica a mano che per c=1 ci sono 6015 soluzioni , per c=2 abbiamo a=7,b=8 e per c=3 non ci sono soluz...