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da PIELEO13
22 mar 2015, 15:54
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza
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Disuguaglianza

Trovare il più piccolo N intero positivo per il quale si abbia: \frac{abc^{N}}{\left ( a^{100} + b^{100} + c^{4000} \right )\left ( a^{100} + b^{4000} + c^{100}\right)\left ( a^{4000} + b^{100} + c^{100}\right)}\le 2013 per ogni terna di numeri reali (a , b, c), non tutti nulli, tali che \left | a \...
da PIELEO13
12 mar 2015, 12:25
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: TERNA
Risposte: 4
Visite : 2151

Re: TERNA

erFuricksen ha fatto giusto! Rispondendo all'osservazione di gpzes, secondo me la matematica è matematica, quindi non penso che ci siano problemi a utilizzare un teorema come quello di Mihailescu... Comunque gpzes propone un altro metodo di risoluzione ugualmente efficace, quindi bravi entrambi!
da PIELEO13
11 mar 2015, 19:56
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: TERNA
Risposte: 4
Visite : 2151

TERNA

Determinare tutte le terne (p, n, a), con p che è un numero primo e n,a interi positivi tali che:

$ (2p)^n +1 = a^3 $
da PIELEO13
24 feb 2015, 22:43
Forum: Combinatoria
Argomento: Un piccolo gioco
Risposte: 4
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Re: Un piccolo gioco

Una precisazione: l'obiettivo del gioco è costringere l'altro a non poter scegliere alcun k?
da PIELEO13
10 feb 2015, 01:33
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Coppie P e N
Risposte: 13
Visite : 4028

Re: Coppie P e N

Bastava fare così: Per Piccolo Teorema di Fermat n^2 \equiv 1 \pmod{3} e dunque n^2 - 1 \equiv 0 \pmod{3} A questo punto allora p(p^4 + 1) \equiv 0 \pmod{3} Caso 1) p \equiv 0 \pmod{3} ma l'unico primo così è ovviamente 3 e quindi troviamo la prima e unica coppia (3, 16) Caso 2) p \equiv 1 \pmod{3} ...
da PIELEO13
09 feb 2015, 21:37
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Coppie P e N
Risposte: 13
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Re: Coppie P e N

Chiaramente avevo già provato (in particolare pensavo che fosse una buona idea ragionare sulla congruenza modulo 16 visto che stavo trattando una potenza quarta se raccoglievo p) e avevo anche provato a raccogliere in diversi modi ma ogni volta non riesco a trovare niente di soddisfacente. 3 e 16 ov...
da PIELEO13
08 feb 2015, 23:55
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Coppie P e N
Risposte: 13
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Coppie P e N

Vi chiedo aiuto con questo problema, non riesco proprio a sbloccarmi. Qualche consiglio?
Determinare tutte le coppie (p,n) dove p è un numero primo e n è un intero positivo tali che:
$ p^5 + 4p + 1 = n^2 $
da PIELEO13
08 feb 2015, 13:15
Forum: Algebra
Argomento: EQUAZIONE FUNZIONALE MONOTONA
Risposte: 10
Visite : 3759

EQUAZIONE FUNZIONALE MONOTONA

Trovare tutte le funzioni strettamente monotone $ \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R} $ che verifichino la relazione:

f(x + f(y)) = f(x) + y