OliForum Matematico

Karlosson_sul_tetto mi sono accorto ora di quello che mi avevi scritto hahaha.
Comunque Simone 97 bella la tua risposta

Innanzitutto guardiamo quante cifre può avere questo numero. Diciamo che il numero ha n cifre. Il massimo numero di n cifre ha tutte le cifre uguali a 9 . Quindi la somma delle cifre massima che questo numero di n cifre può avere è 9n . Sappiamo che 11 \cdot\ 9n = k dove k è il numero che stiamo cer...

AGallese ha scritto: Due valori sono considerati "alcuni"?

Sicuramente d=3, ma il bello (e difficile) del problema sta proprio nel dimostrare che se per un certo $ n $ iniziano con la stessa cifra, quella cifra può essere soltanto $ d=3 $.
Prova ancora e cerca di generalizzarlo

Si esatto notazione decimale intendo quella classica (dovevo specificarlo che il numero andava scritto in notazione decimale) e per prima cifra intendo quella da sinistra, dunque NON quella delle unità.
Figurati, fai bene a chiedere se hai dei dubbi

Visto che l'ultimo post in teoria dei numeri è vecchio pubblico un problema carino :

Per alcuni valori di $ n $, le potenze $ 2^n $ e $ 5^n $ (in notazione decimale) iniziano con la stessa cifra d.
Qual è questa cifra?

Fonte: Engel

Ripropongo: qualcuno mi aiuti please

Determinare per quali n interi positivi la seguente equazione ha esattamente 2013 soluzioni reali positive \frac{1}{x\ +\ n^{-2}} = \lfloor{\frac{1}{x}-n^{-2}}\rfloor Ovviamente \lfloor{y}\rfloor denota la parte intera di y Questo è un testo di Algebra Preimo 2013... Mi interessava perché compare la...

AGallese ha scritto: Se $f(0)\neq 0$ allora $f(x)=0 \;\forall x \in\mathbb{R}_0$, da cui, più o meno qualunque cosa, si arriva a $f(0)=0$... per esempio $P(x,y,y,x)$.

Non capisco, forse sbaglio io... ma non si arriva a dire che se $ f(0)\neq 0 $ allora $ 2f(x)=1 $ da cui $ f(x)=1/2 $ ?

No, è giusto come ho fatto io!

Allora direi che si fa così Per MacLaurin osserviamo che: \sqrt[3]{abc}\le\frac{a + b + c}{3} cioè 27abc\le(a + b + c)^3 poiché per ipotesi iniziali a + b + c\ge abc allora (a+b+c)^2\ge 27 cioè a+b+c\ge 3\sqrt{3} Ora ragioniamo sulle medie, QM-AM: \sqrt\frac{a^2 + b^2 + c^2}{3}\ge\frac{a + b + c}{3...

Osservariamo che: - se poniamo x=0 otteniamo p(\tfrac{1}{2011})=0 - se poniamo x=1 otteniamo p(1)=0 Ora proviamo a porre x=\tfrac{2010}{2011} abbiamo p(\tfrac{2010}{2011})=p(1)=0 Ora proviamo a porre x=\tfrac{2009}{2011} abbiamo p(\tfrac{2009}{2011})=p(\tfrac{2010}{2011})=0 E possiamo comportarci co...

e va bene perché è la più comoda, al massimo specifica che la prendi appunto per comodità.. non ha senso parlare di più o meno generico perché trattandosi di log puoi sempre fare un cambio base, proprio come diceva Lasker

Qualche indizio?

ab(c)^N

Trovare il più piccolo N intero positivo per il quale si abbia: \frac{abc^{N}}{\left ( a^{100} + b^{100} + c^{4000} \right )\left ( a^{100} + b^{4000} + c^{100}\right)\left ( a^{4000} + b^{100} + c^{100}\right)}\le 2013 per ogni terna di numeri reali (a , b, c), non tutti nulli, tali che \left | a \...