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da DamianoY
28 dic 2014, 12:12
Forum: Algebra
Argomento: Finale Cesenatico 2008
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Re: Finale Cesenatico 2008

Io l'ho risolto pensando ai residui quadratici modulo 4 . La mia soluzione sembra lunga ma ti assicuro che le osservazioni sono molto semplici, ed in gara si fa tranquillamente :wink: Allora 487\equiv 3 mod(4) quindi è necessario che a_{n}^{5}\equiv 1 mod(4) per far si che a_{n+1} sia un possibile q...
da DamianoY
27 dic 2014, 18:15
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Selezione Cortona 2001
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Re: Selezione Cortona 2001

Tutto chiarissimo, hai tolto ogni mio dubbio!
In pratica il terzo caso come ho fatto io è completante inutile (era già stato analizzato con gli altri due casi più la tua precisazione $ O_{p}(5)=1 $) mentre mi pare di aver capito che è essenziale analizzare l' ultimo caso arrivando appunto all' assurdo!
da DamianoY
27 dic 2014, 13:08
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Selezione Cortona 2001
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Re: Selezione Cortona 2001

@Damiano: Se vuoi confrontare, il problema è già uscito sul forum in passato qui Non capisco perchè conclude il terzo caso facendo quelle considerazioni su p e q arrivando ad un assurdo... Cioè quello che mi chiedevo (forse per voi sarà una banalità): è scontato che se O_{p} \left( 5\right) =2q all...
da DamianoY
27 dic 2014, 12:56
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Selezione Cortona 2001
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Re: Selezione Cortona 2001

Vi prego di correggermi minuziosamente :wink: Spero di non scrivere cavolate... Adesso rifarò il terzo caso: Sappiamo che O_{p}\left( 5\right) =2q ovvero 5^{2q}\equiv 1 mod\left( p\right) e per la prima condizione sappiamo anche che -5^{q}\equiv 1 mod\left( p\right) quindi 5^{2q}\equiv -5^{q} mod\le...
da DamianoY
27 dic 2014, 01:23
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Selezione Cortona 2001
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Re: Selezione Cortona 2001

Prima di tutto direi che per formalità dovresti fare anche il caso $Ord_p(5)=1$, che porta a $p=2$ ed è facile. Sempre per essere molto pignoli, nel secondo ottieni che $25 \equiv 1 \pmod{p}$, quindi $p|24$ e può essere 2 o 3, già analizzati in precedenza (però tutte queste sono solo pignolerie xD)...
da DamianoY
26 dic 2014, 12:20
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Selezione Cortona 2001
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Re: Selezione Cortona 2001

Scusate per l'insistenza :oops: ... Qualcuno saprebbe dirmi se i miei procedimenti sono corretti o propormi altre soluzione (ancora ho qualche dubbio infatti)?
Grazie in anticipo :)
da DamianoY
20 dic 2014, 21:15
Forum: Combinatoria
Argomento: Torre di Hanoi a 4 pioli
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Re: Torre di Hanoi a 4 pioli

Si $ n $ dischi e $ 4 $ pioli :D
da DamianoY
20 dic 2014, 18:21
Forum: Combinatoria
Argomento: Torre di Hanoi a 4 pioli
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Re: Torre di Hanoi a 4 pioli

Grazie, dopo mi metterò a dare un occhiata... Comunque noi eravamo i "Nani di Thorin", voi? Purtroppo la nostra squadra non riesce mai ad essere completa e il tempo che manca si fa un po' sentire... Pensare che per l'appunto il 20 consegnato alla fine l'abbiamo sbagliato per un errore di calcolo (an...
da DamianoY
20 dic 2014, 17:25
Forum: Combinatoria
Argomento: Torre di Hanoi a 4 pioli
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Re: Torre di Hanoi a 4 pioli

Sai dirmi qualcosa di più? Questo fatto mi incuriosisce molto! :D (Chi vuole provare a farlo non legga sotto) In effetti doverselo fare a "tentativi" è un po' bruttino... Speravo ci fossero altre soluzioni più pulite e immediate invece anche la soluzione che danno loro usa la formula ricorsiva! D:
da DamianoY
20 dic 2014, 17:11
Forum: Combinatoria
Argomento: Torre di Hanoi a 4 pioli
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Torre di Hanoi a 4 pioli

Tratto da una gara squadre (Progetto PhiQuadro) del 15/12/2014. Il problema originale chiedeva: data una Torre di Hanoi di 15 dischi (e ricordatevi che i pioli sono 4 , non è la Torre di Hanoi classica) quanto è il minimo di mosse per spostare tutta la torre da un piolo all' altro? (Le regole sono q...
da DamianoY
19 dic 2014, 19:28
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Selezione Cortona 2001
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Re: Selezione Cortona 2001

Qualcosa non mi è ancora ben chiara... Proviamo dai: 1º caso O_{p}\left( 5\right) =2 da cui ne deriva che p è necessariamente uguale a 3 ( visto che 5^{2}\equiv 1 mod (p) ) e da quì deduciamo facilmente i possibili valori per q (come ho fatto prima). 2º caso O_{p}\left( 5\right) =q allora visto che ...
da DamianoY
19 dic 2014, 16:18
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Selezione Cortona 2001
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Re: Selezione Cortona 2001

Allora seguendo i tuoi consiglio posso dire che $ O_{p}\left( 5\right) | 2q $ poi sappiano che $ O_{p}\left( 5\right) $ divide $ \phi \left( p\right)=p-1 $ adesso mi verrebbe spontaneo di analizzare i diversi casi ma sicuramente c' è qualcosa che non ho notato... Qualche altro consiglio? :?
da DamianoY
19 dic 2014, 10:59
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Selezione Cortona 2001
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Selezione Cortona 2001

Trovare tutte le coppie \left( p,q\right) di numeri primi tali che p divida 5^{q}+1 e q divida 5^{p}+1 Questa era la mia idea (sicuramente sarà piena di errori), ma non so come completare la dimostrazione! Accetto molto volentieri consigli di ogni tipo :wink: Suppongo p=q Allora p| 5^{p}+1 ma 5^{p}+...
da DamianoY
13 dic 2014, 09:17
Forum: Combinatoria
Argomento: La collana ruotata nel piano e nello spazio.
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Re: La collana ruotata nel piano e nello spazio.

Dai Lasker, potevi almeno citarlo tu... xD Infatti c'è un lemma figo (che non ho mai approfondito seriamente) che ci permette di contare bene questo genere di cose (collane, grafi, cose colorate tenendo conto delle rotazioni). In questo caso, l'insieme $S$ è quello formato dalle collane di 7 pallin...
da DamianoY
04 dic 2014, 17:27
Forum: Combinatoria
Argomento: Corso Prime: Pb. 19.1 e 5.1
Risposte: 13
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Re: Corso Prime: Pb. 19.1 e 5.1

Provo a darti un aiuto io... Visto che per le consonanti non ci sono particolari limitazioni prova prima ad occuparti di quelle! ...le vocali potrai inserirle successivamente. (Mi riferisco in particolare al problema 16)