La ricerca ha trovato 50 risultati

da DamianoY
05 gen 2015, 22:28
Forum: Geometria
Argomento: Una questione di tangenze
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Re: Una questione di tangenze

Se non ti è chiaro qualcosa chiedi pure :)
da DamianoY
05 gen 2015, 22:24
Forum: Geometria
Argomento: Una questione di tangenze
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Re: Una questione di tangenze

Allora chiamo N l'intersezione tra i prolungamenti di CM e AB , poi mando la tangente alla circonferenze di raggio 100 perpendicolare ad AB e parallela ad AM che interseca AB in L e CM in P . Adesso NA=2a (perchè è congruente a DC lato del quadrato), se chiami l la lunghezza di LP puoi verificare pe...
da DamianoY
05 gen 2015, 21:33
Forum: Geometria
Argomento: Una questione di tangenze
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Re: Una questione di tangenze

Esatto, adesso considera il triangolo circoscritto alla circonferenza di raggio 100 con i lati che giacciono sulle rette di AB e CM e usa nuovamente la relazione di prima... Poi concentrati su AB e il cateto maggiore del triangolo sopracitato (sfrutta il diametro del cerchio)... Dovresti riuscire a ...
da DamianoY
05 gen 2015, 20:53
Forum: Combinatoria
Argomento: Triangolando un quadrato
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Re: Triangolando un quadrato

Sono passate due settimane da quando è stato postato quindi credo non si offenda nessuno se chiedo sei suggerimenti o una soluzione (visto che a me ha incuriosito molto, anche se so che non è alla mia portata :roll: ) :D :D (L'unica cosa che sono riuscito a dimostrare è il caso in cui il numero di t...
da DamianoY
05 gen 2015, 19:42
Forum: Geometria
Argomento: Una questione di tangenze
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Re: Una questione di tangenze

Ti do due suggerimenti: Prova a prolungare CM dalla parte di M fino a che non incontra il prolungamento di AB e poi sfrutta il fatto che in un triangolo vale S=pr ( S= area p= semiperimetro r =raggio circonferenza inscritta)... Penso che a questo punto tu possa completarlo da solo :wink: (Ti servirà...
da DamianoY
05 gen 2015, 15:21
Forum: Algebra
Argomento: L'$n$-esima disuguaglianza
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Re: L'$n$-esima disuguaglianza

Grazie Lasker! Sinceramente non conoscevo questo metodo brutale ma molto efficace! :D :D
da DamianoY
05 gen 2015, 14:09
Forum: Algebra
Argomento: L'$n$-esima disuguaglianza
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Re: L'$n$-esima disuguaglianza

Penso di aver capito:
Scomponendo dovrebbe venire questo:
$ \left( a-b\right) \left( b-c\right) \left( c-a\right) \leq 0 $ Che per le condizioni poste è certamente vero ma se fosse per esempio $ c\geq b\geq a $ non varrebbe più... Dico bene?
da DamianoY
05 gen 2015, 13:32
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: sns 2013-2014 problema 6
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sns 2013-2014 problema 6

Siccome sono poco abile nel cercare nel forum propongo (o ripropongo) un problema di ammissione alla normale, (che mi sembra molto olimpico) in particolare la domanda numero 2 (del problema 6 appunto): Si consideri il polinomio: p\left( x,y\right) =\dfrac {\left( x+y\right) ^{2}+3x+y}{2} Si determin...
da DamianoY
05 gen 2015, 10:12
Forum: Algebra
Argomento: Polinomio Curioso
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Re: Polinomio Curioso

:wink:
da DamianoY
05 gen 2015, 02:30
Forum: Algebra
Argomento: Polinomio Curioso
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Re: Polinomio Curioso

Supponendo che il polinomio sia di terzo grado abbiamo, per le formule di Viète: P(\frac{1}{2})=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}(a+b+c)-\frac{1}{2}(ab+bc+ac)+abc P(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{8}+\frac{1}{4}(a+b+c)+\frac{1}{2}(ab+bc+ac)+abc P(0)=abc Da cui P(\frac{1}{2})+P(-\frac{1}{2})=1000P(0)=1000abc=\frac{1}...
da DamianoY
05 gen 2015, 02:17
Forum: Algebra
Argomento: L'$n$-esima disuguaglianza
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Re: L'$n$-esima disuguaglianza

Eh ma il problema è che non puoi supporre $a_1 \ge ... \ge a_n$! Infatti la disuguaglianza è ciclica, non simmetrica. Ti propongo un esempio: $a^2b+b^2c+c^2a \ge ab^2+bc^2+ca^2$ (che è ovviamente ciclica). Dimostra che questa disuguaglianza è vera se $a \ge b \ge c$, mentre trova un controesempio i...
da DamianoY
02 gen 2015, 23:36
Forum: Algebra
Argomento: L'$n$-esima disuguaglianza
Risposte: 16
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Re: L'$n$-esima disuguaglianza

Per usare Chebysev deve valere l'ordinamento sulle $n$-uple, che qui non vale: non è detto che $x_1 \le ... \le x_n$ e $y_1 \le ... \le y_n$ (o almeno, non l'hai dimostrato (ma così a occhio direi che non è neanche vero per qualche permutazione, però vabbè)). Sicuramente dirò una cavolata... Io ho ...
da DamianoY
02 gen 2015, 20:17
Forum: Algebra
Argomento: L'$n$-esima disuguaglianza
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Re: L'$n$-esima disuguaglianza

da DamianoY
02 gen 2015, 19:40
Forum: Algebra
Argomento: L'$n$-esima disuguaglianza
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Re: L'$n$-esima disuguaglianza

Ma questo $\displaystyle \sum_{cyc}{\dfrac{a_1 a_2}{a_1+a_2}}$ debbo interpretarlo come $\displaystyle \sum_{cyc}{\dfrac{a_i a_{i+1}}{a_i+a_{i+1}}}$ e in tal caso gli indici sono considerati $ \pmod n$ ? Cioè quando arrivo ad $a_n$ ci metto anche la coppia di termini $a_n,a_1$? Se ho capito bene qu...
da DamianoY
02 gen 2015, 19:32
Forum: Algebra
Argomento: L'$n$-esima disuguaglianza
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Re: L'$n$-esima disuguaglianza

Allora intanto posso scrivere : \sum \dfrac {a_{1}a_{2}}{a_{1}+a_{2}}\leq n\dfrac {\Sigma a_{1}a_{2}}{\sum a_{1}+a_{2}} Poi pongo \dfrac {a_{1}a_{2}}{a_{1}+a_{2}}=x_{1} (e analogamente x_{2}...x_{n} tutti ciclati) e a_{1}+a_{2}=y_{1} ecc... A questo punto è evidente la disuguaglianza applicando Cheb...