La ricerca ha trovato 21 risultati

da Eleven
31 gen 2012, 07:01
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: [tex]x^3+y^3-3xy=p^2[/tex]
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Re: [tex]x^3+y^3-3xy=p^2[/tex]

Le cose si complicano: per $ p=11 $ esistono le soluzioni intere $ (5,-4) $ e $ (-4,5) $.
da Eleven
31 gen 2012, 06:29
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza #1
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Re: Disuguaglianza #1

Hint:
Testo nascosto:
Usa la disuguaglianza AM-GM per avere $ \dfrac{x^4}{(1+y)(1+z)(y+z)} + \dfrac{1+y}{16} + \dfrac{1+z}{16} + \dfrac{y+z}{16} \geq \dfrac{x}{2} $
da Eleven
31 gen 2012, 06:15
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: [tex]x^3+y^3-3xy=p^2[/tex]
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Re: [tex]x^3+y^3-3xy=p^2[/tex]

Metto i miei risultati parziali, nel caso potrebbero essere d'aiuto: i) Se per un $p>3$ esiste una soluzione intera $(x,y)$, allora $3\mid x+y-1$ e $p \nmid xy$. ii) L'equazione può essere riscritta come $(x+y+1)((x+y+1)(x+y-2)-3(xy-1))=p^2+1$. @Eleven: sicuro che il testo non sia $x^3+y^3-3xy=p^2-...
da Eleven
25 gen 2012, 19:18
Forum: Algebra
Argomento: La sequenza che massimizza $\sum{x^{-1}}<1$
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Re: La sequenza che massimizza $\sum{x^{-1}}<1$

Visto che nessuno ti ha risposto ci provo io. Siano \displaystyle P_n = \prod_{i=1}^n x_i, S_n = \sum_{i=1}^n \dfrac{1}{x_i} . E' facile vedere che P_{n+1}=P^2_n+P_n . Mostriamo per induzione che S_n = 1 - \dfrac{1}{P_n} . Per n=1 è banale. Supposto che la relazione valga per n , si ha S_{n+1} = 1 -...
da Eleven
25 gen 2012, 03:37
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza #1
Risposte: 5
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Disuguaglianza #1

Siano $ x,y,z \in \mathbb{R}^+ $ tali che $xyz=1$. Dimostra che $ \dfrac{x^4}{(1+y)(1+z)(y+z)}+\dfrac{y^4}{(1+z)(1+x)(z+x)}+\dfrac{z^4}{(1+x)(1+y)(x+y)} \geq \dfrac{3}{8} $
da Eleven
25 gen 2012, 01:39
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: [tex]x^3+y^3-3xy=p^2[/tex]
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[tex]x^3+y^3-3xy=p^2[/tex]

Determinare tutti i primi $ p $ tali che $ x^3+y^3-3xy=p^2 $ abbia soluzioni intere.