La ricerca ha trovato 165 risultati

da LucaMac
11 nov 2015, 12:42
Forum: Geometria
Argomento: 82. Coniugati Isogonali
Risposte: 17
Visite : 5939

82. Coniugati Isogonali

non è standard ma:
Sia $ABC$ un triangolo. $P,P'$ E $Q,Q'$ due coppie di coniugati isogonali.
$X$ l'intersezione tra $PQ$ e $P'Q'$. $Y$ tra $PQ'$ e $P'Q$ .
a) dimostrare che $X$ e $Y$ sono coniugati isogonali in $ABC$.
b) dimostrare che $Y$ si trova sulla circumconica di $ABCPQ$.
da LucaMac
09 nov 2015, 22:07
Forum: Geometria
Argomento: 81. Triangoli e Feuerbach
Risposte: 4
Visite : 2085

Re: 81. Triangoli e Feuerbach

Allora come prima cosa visto che $A'$ è il circocentro di $BCH$ si ha $$\angle{BCA'}=\frac{\pi}{2} -( \pi - \angle{BHC})=\frac{\pi}{2}- \alpha$$ Allora $A'C= \frac{a}{2 \sin \alpha} = R$ Analogamente $B'C=R$ ! Allora $A'B'C$ è isoscele , con due lati lunghi $R$ ed angolo compreso di $$ \gamma + \ang...
da LucaMac
04 nov 2015, 16:54
Forum: Geometria
Argomento: Quadrilatero ciclico e incroci
Risposte: 2
Visite : 1715

Re: Quadrilatero ciclico e incroci

Allora: FATTO NOTO $N$ è l'intersezione della circoscritta ad $ABM$ e la simmediana uscente da $M$ in $ABM$. Chiamiamo $AB=c,AM=b,BM=a$. Ora BARICENTRICHE su $ABM$. Da quanto detto $N=(2a^2,2b^2,-c^2)$. Prendiamo ora $C=(u,v,w)$ , si ricava $D=(-u,-v,2u+2v+w)$ ($M$ è il punto medio di $CD$). Dal fat...
da LucaMac
24 ott 2015, 14:17
Forum: Algebra
Argomento: Funzionale
Risposte: 7
Visite : 3398

Re: Funzionale

Quella cosa implica solo che è suriettiva :D
da LucaMac
23 ott 2015, 19:57
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Sempre lo schifo
Risposte: 2
Visite : 2340

Sempre lo schifo

Dimostrare che l'equazione diofantea $$x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=y^5-1$$ non ha soluzioni in $ \mathbb{Z} $
da LucaMac
23 ott 2015, 19:47
Forum: Algebra
Argomento: Funzionale
Risposte: 7
Visite : 3398

Funzionale

Determinare tutte le funzioni $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} $ tali che $ \forall x,y \in \mathbb{R} $ si ha $$ f(f(x)+y)=2x+f(f(y)-x) $$
da LucaMac
11 ott 2015, 22:04
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $2^k-m$ ha almeno $n$ divisori primi distinti
Risposte: 2
Visite : 2013

Re: $2^k-m$ ha almeno $n$ divisori primi distinti

Sperando di non dire cose errate, mi sembra fattibile per essere un TST cinese, è un 1? Sia $ \omega(x) $ il numero di divisori primi distinti di $x$. Il contrario della tesi è ovviamente $ \omega(2^k -m) $ limitato al variare di $k$. Supponiamo quindi per assurdo che sia limitato e di massimo $r$. ...
da LucaMac
11 ott 2015, 21:24
Forum: Geometria
Argomento: Punti a caso!
Risposte: 2
Visite : 4043

Punti a caso!

Sia $ABC$ un triangolo e $ \Gamma $ la sua circoscritta . Siano $B'$ e $C'$ rispettivamente su $AC$ e $AB$ tali che $BCB'C'$ è ciclico. Sia ora $P$ l'intersezione tra $BB'$ e $CC'$ . Sia $D$ l'intersezione tra $AP$ e $\Gamma$ diversa da $A$ . Sia $E$ l'intersezione tra $DB'$ e $\Gamma$ diversa da $D...
da LucaMac
09 ott 2015, 09:01
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 188. Perchè non pari?
Risposte: 6
Visite : 2166

Re: 188. Perchè non pari?

Giusta! :D
Vai pure col prossimo!
Ma adesso vi sfido a trovare una soluzione esplicita!
da LucaMac
08 ott 2015, 20:41
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 188. Perchè non pari?
Risposte: 6
Visite : 2166

Re: 188. Perchè non pari?

Hai $x^2=y^2+16k$ non $x=y+16k$ !
Infatti $(x,y)=(7,1)$ porta a $n=6$
da LucaMac
08 ott 2015, 17:58
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 188. Perchè non pari?
Risposte: 6
Visite : 2166

188. Perchè non pari?

Determinare tutti gli interi positivi $n$ per cui esistono due interi dispari $x,y$ tali che $$ x^2+15y^2 = 2^n $$
[Libera modifica di un esercizio noto]
da LucaMac
07 ott 2015, 20:16
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 187. Problema serbo
Risposte: 2
Visite : 1606

Re: 187. Problema serbo

Allora definiamo $a_n$ la massima cardinalità in modo che quella cosa è sempre pari e $b_n$ in modo che quella cosa è sempre dispari. Rinomino $A$ come $A_n$. Voglio calcolare $a_{n+1}$ ! Prendo un qualsiasi elemento di $A_{n+1}$ e noto che questo "non interagisce" minimamente con quelli di parità d...
da LucaMac
06 ott 2015, 21:27
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Terne/a pitagoriche/a particolari/e
Risposte: 14
Visite : 4821

Re: Terne/a pitagoriche/a particolari/e

A me pare esistano due famiglie infinite di soluzioni, derivanti da due equazioni di Pell!
da LucaMac
04 ott 2015, 15:54
Forum: Geometria
Argomento: BST 2012/5
Risposte: 10
Visite : 3963

Re: BST 2012/5

(Ovviamente) viene in
Testo nascosto:
BARICENTRICHE
da LucaMac
15 set 2015, 20:20
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $y^2-2=x^3$
Risposte: 9
Visite : 4236

Re: $y^2-2=x^3$

Essendo iniziata la scuola, mi sono messo a pensare a codesto esercizio. Avendo tentato al senior di risolvere (senza però speranze) l'esercizio senza la "supposizione" che $ \mathbb{Z}[ \sqrt{-6}] $ sia a fattorizzazione unica, lo ho risolto con questa "supposizione". Vogliamo risolvere $y^2+6z^2=(...