La ricerca ha trovato 163 risultati

da LucaMac
18 ott 2014, 19:58
Forum: Geometria
Argomento: Solite rette con gli excentri
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Re: Solite rette con gli excentri

matpro98 ha scritto:A proposito, dove trovo una dispensa sulle baricentriche?
http://www.artofproblemsolving.com/Reso ... y_full.pdf
da LucaMac
17 ott 2014, 20:58
Forum: Geometria
Argomento: Solite rette con gli excentri
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Re: Solite rette con gli excentri

matpro98 ha scritto: quindi $A_1$ giace su $I_A H$. Usando il lemma, concludo.
forse sono io che non capisco, ma perchè? :oops: $AA_1$ non coincide sempre con $I_A H$

p.s.: scambret , ti prego, dimmi che c'è una soluzione che non sia quella brutta e contosa... :lol:
da LucaMac
10 ott 2014, 14:46
Forum: Algebra
Argomento: Japan 2012 n.2
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Re: Japan 2012 n.2

Chiamo $ P(x,y) $ l'asserzione $ f(f(x+y)f(x-y)) = x^2 - yf(y) $ da $ P(0,0) $ si ricava $ f([f(0)]^2) = 0 $ , quindi esiste $ a $ tale che $ f(a) = 0 $ da $ P(0,a) $ si ricava $ f(0) = 0 $ da $ P(-y, y) $ si ricava $ yf(y) = y^2 $ per ogni $ y \in \mathbb{R} $ E quindi $ f(y) = y $ per ogni $ y $ r...
da LucaMac
24 set 2014, 19:42
Forum: Algebra
Argomento: 93. Disuguaglianza carina
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Re: 93. Disuguaglianza carina

Ovviamente è giusta :D vai pure con il prossimo
da LucaMac
22 set 2014, 18:43
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: (Dis)Parità della parte intera
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Re: (Dis)Parità della parte intera

Visto che ci siamo posto anche io: Prendo la successione $ x_{n+2} = 4x_{n+1} - x_n $ con $ x_0 = 2 $ e $ x_1 = 4 $ , ho che $ x_n $ è pari per ogni $ n $ , e per la formula di risoluzione \begin{equation} x_n = ( 2 + \sqrt{3} )^n + ( 2 - \sqrt{3} )^n \end{equation} Ora $ 0 < ( 2 - \sqrt{3} )^n < 1 ...
da LucaMac
22 set 2014, 17:16
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: (Dis)Parità della parte intera
Risposte: 10
Visite : 4412

Re: (Dis)Parità della parte intera

Penso sia l'unica soluzione bella, probabilmente anche l'unica possibile... Non l'avevi mai visto? :o P.S: Luca, perché hai cambiato nick? xD perchè l'altro non mi piaceva haha :lol: comunque c'è anche una soluzione che non usa le Pell (e che piacerà sicuramente molto a scambret) P.S: scambret, pos...
da LucaMac
22 set 2014, 07:20
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: (Dis)Parità della parte intera
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Re: (Dis)Parità della parte intera

E poi $ 46 < ( \sqrt{3} )^7 < 47 $
da LucaMac
21 set 2014, 18:46
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: (Dis)Parità della parte intera
Risposte: 10
Visite : 4412

(Dis)Parità della parte intera

Dimostrare che per tutti gli interi positivi $ n $ si ha che
\begin{equation}
\left\lfloor (2+ \sqrt{3})^n \right\rfloor \equiv 1 \pmod{2}
\end{equation}
da LucaMac
19 set 2014, 20:41
Forum: Combinatoria
Argomento: SNS 2014/15 n° 4
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Re: SNS 2014/15 n° 4

Penso che intendesse il caso in cui (WLOG) $b'=\frac{b}{2}=0$ dopo la radice di Clara, la differenza tra $a$ e $b$ sarà di 1, e seguendo la strategia non potrebbe togliere un fattore primo a $b'$ perché è nullo, quindi non può rendere la differenza pari a 0. Almeno io l'ho interpretata cosi :) Si, ...
da LucaMac
19 set 2014, 12:32
Forum: Combinatoria
Argomento: SNS 2014/15 n° 4
Risposte: 4
Visite : 2184

Re: SNS 2014/15 n° 4

Basta che Clara continui a dividere per $3$ , lasciando così a Guelfo un numero della forma $3^{2n+1} $ che quindi non è un quadrato perfetto, obbligandolo allora a dividere per $3$ , fino a che Guelfo non restituisce $3^4$ a Clara, la quale estraendo la radice quadrata lascia $3^2$ , ora Guelfo è ...
da LucaMac
16 set 2014, 22:47
Forum: Algebra
Argomento: 93. Disuguaglianza carina
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Visite : 1356

93. Disuguaglianza carina

Sia $ n \geq 3 $ un intero positivo , e siano $a_2 , a_3 , \ldots , a_n $ reali positivi tali che $ \prod\limits_{i=2}^{n} a_i = 1 $ . Provare che
\begin{equation}
\prod\limits_{i=2}^{n} (1 + a_i )^{i} > n^n
\end{equation}
Testo nascosto:
è un problema abbastanza noto, ma non trovavo nient' altro :lol:
da LucaMac
16 set 2014, 22:42
Forum: Algebra
Argomento: 92. Disuguaglianza leggermente carina
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Re: 92. Disuguaglianza leggermente carina

Ma io mica sono un pro..
da LucaMac
16 set 2014, 18:34
Forum: Algebra
Argomento: 92. Disuguaglianza leggermente carina
Risposte: 3
Visite : 1466

Re: 92. Disuguaglianza leggermente carina

Divido in due casi: 1) Se $ abc < 1 $ ( e quindi $ \dfrac{1}{abc} > 1 $ ) Applicando Cauchy-Schwarz (Lemma di Titu) alle terne $ (a,b,c) $ e $( \dfrac{1}{a} , \dfrac{1}{b} , \dfrac{1}{c} ) $ e utilizzando che $ \dfrac{1}{abc} > 1$ si ha \begin{equation} \sum\limits_{cyc} \dfrac{1}{a} \geq \dfrac{ ( ...