La ricerca ha trovato 82 risultati

da nobu
22 gen 2012, 15:04
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 116. Successione con pochi primi
Risposte: 3
Visite : 696

Re: 116. Successione con pochi primi

Piazzato il nuovo problema! :D
da nobu
22 gen 2012, 15:01
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 117. $2^k\mid n^n-m$
Risposte: 1
Visite : 481

117. $2^k\mid n^n-m$

Dati $k$ ed $m$ interi positivi con $m$ dispari, dimostrare che esiste $n$ tale che $2^k\mid n^n-m$.

P.S. spero vada bene :roll:
da nobu
21 gen 2012, 17:21
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 116. Successione con pochi primi
Risposte: 3
Visite : 696

Re: 116. Successione con pochi primi

Suppongo che per qualche $a$ e $b$ esistano almeno due primi consecutivi nella successione, avrò quindi che $b^n-1\mid a^n-1$ e $b^{n+1}-1\mid a^{n+1}-1$, da cui $b-1\mid a^n-1$ e $b-1\mid a^{n+1}-1$ e di conseguenza $a^n\equiv 1 \pmod{b-1}$ e $a^{n+1}\equiv 1 \pmod{b-1}$. Quindi ho che $ord_{b-1}{a...
da nobu
15 gen 2012, 09:40
Forum: Combinatoria
Argomento: Scienziati chiacchieroni
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Visite : 835

Re: Scienziati chiacchieroni

Se è giusto quello che ho fatto credo funzioni anche con $n^2+n+2$ scienziati e $n$ argomenti... :shock:
da nobu
14 gen 2012, 18:08
Forum: Combinatoria
Argomento: Scienziati chiacchieroni
Risposte: 8
Visite : 835

Re: Scienziati chiacchieroni

Allora... provo la versione $2n^2$ scienziati e $n$ argomenti. Considero il grafo completo $n$-colorato con vertici gli scienziati e archi di colore diverso a seconda dell'argomento di cui parlano i due vertici. Voglio trovare quante "V" monocromotiche ci sono al minimo, considero quindi un qualsias...
da nobu
12 gen 2012, 15:44
Forum: Geometria
Argomento: Retto sse rettangolo
Risposte: 8
Visite : 702

Re: Retto sse rettangolo

Dimostro anche io solo la prima freccia.. $AI$ è tangente alla circonferenza circoscritta a $\bigtriangleup{CEI}$, perchè $\angle{AIE}=\frac{\alpha+\beta}{2}=45^\circ=\angle{ICE}$, quindi $AI^2=AE\cdot AC$. Analogamente $BI$ è tangente alla circonferenza circoscritta a $\bigtriangleup{CDI}$, da cui ...
da nobu
08 gen 2012, 14:07
Forum: Geometria
Argomento: Italian TST 2005: problema n°5
Risposte: 9
Visite : 5391

Re: Italian TST 2005: problema n°5

Primo post!!.. con una dimostrazione euclidea... Allora... Poichè $DE$ è tangente a $\gamma$ ho che $\angle{DEF}=\angle{EAB}$, ma ho anche che $\angle{DFB}=90^\circ -\angle{EBA}=\angle{EAB}$. Quindi $\angle{DEF}=\angle{DFB}$, cioè $\bigtriangleup{DEF}$ è isoscele su base $EF$, da cui $DF^2=DE^2=DC\c...