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da Scugnamì
11 dic 2014, 19:07
Forum: Altre gare
Argomento: Olimpiadi di fisica 11/12/2014 Gara di primo livello
Risposte: 11
Visite : 5485

Re: Olimpiadi di fisica 11/12/2014 Gara di primo livello

Boh io di ottica non so assolutamente nulla ma normalmente l'intensità di una qualsiasi onda è inversamente proporzionale al quadrato della distanza se la sorgente irraggia in modo eguale in tutte le direzioni. Io questo ho pensato. A me ha tipo lasciato super perplesso la 29 quella sul campo elettr...
da Scugnamì
03 nov 2014, 15:23
Forum: Algebra
Argomento: Junior Balkan 2012
Risposte: 1
Visite : 1330

Junior Balkan 2012

Per tutti i reali positivi tali che $a+b+c=1$ dimostrare che vale $\displaystyle \frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{c}{a}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+6\geq 2\sqrt{2}\left (\sqrt{\frac{1-a}{a}}+\sqrt{\frac{1-b}{b}}+\sqrt{\frac{1-c}{c}}\right ). $
da Scugnamì
20 ott 2014, 16:35
Forum: Fisica
Argomento: Equilibri sui bordi
Risposte: 6
Visite : 5440

Re: Equilibri sui bordi

Proviamo a rispondere ai primi due quesiti. Allò dimostriamo che se posseggo $n$ mattoni di lunghezza $2L$ posso sporgere esattamente di $\displaystyle L\sum_{i=1}^n \frac{1}{i}$. Procediamo per induzione. Come passo base abbiamo $n=1$ che ci dà una possibile sporgenza di $L$. Se il mattone sporgess...
da Scugnamì
17 ott 2014, 20:15
Forum: Fisica
Argomento: Equilibrio sul bordo del bordo
Risposte: 3
Visite : 2877

Uhm probabilmente sto dicendo castronerie ma proviamoci. Allò come prima cosa definiamo $x_1,x_2$ i centri di massa dei due mattoni.rispettivamente quello poggiato sul tavolo e quello ad esso appoggiato. Ora immaginiamo un riferimento in cui l'ascissa dello spigolo del tavolo da cui sporgono sia $0$...
da Scugnamì
10 ott 2014, 16:17
Forum: Algebra
Argomento: Japan 2012 n.2
Risposte: 2
Visite : 1068

Re: Japan 2012 n.2

Giusto ovviamente. Alternativamente si poteva dire. Con $x=0$ si ha $f(f(y)f(-y))=-yf(y)$ da cui dimostriamo la disparità. Si ha poi con $y=0$ che $f(f(x)^2)=x^2$. Sostituendo come hai fatto tu si ha $f(0)=0 $ e utilizzando la disparità si ha $ f(-f(y)^2)=-y^2=-yf(y) $ dividiamo tanto sappiamo già c...
da Scugnamì
09 ott 2014, 23:18
Forum: Algebra
Argomento: Japan 2012 n.2
Risposte: 2
Visite : 1068

Japan 2012 n.2

Determinare tutte le funzioni $ f :\mathbb{R}\mapsto\mathbb{R} $ tali che $ f(f(x+y)f(x-y))=x^2-yf(y) $ per ogni $ \ x,y\in\mathbb{R}. $
da Scugnamì
16 set 2014, 18:42
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Funzioni e successioni
Risposte: 1
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Funzioni e successioni

Definiamo la funzione f : \mathbb{N} \to \mathbb{N} come f(2n)=2f(n)+1 ed f(2n+1)=2f(n) e ponendo f(0)=f(1)=0 . Per ogni m intero definiamo poi una successione a_k ponendo a_0=m \ \ \wedge a_{k+1}=f(a_k) . (a) DImostrare che qualunque sia m la successione diventa nulla da un certo punto in poi. (b)D...
da Scugnamì
12 set 2014, 18:25
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Mexico 2013
Risposte: 2
Visite : 3481

Mexico 2013

Tutti i primi sono scritti in ordine, $ p_1=2 $ $ p_2=3 $ $ p_3=5 $ etc.
Trovare tutte le coppie di interi $ a,b $ tali che $ a-b \geq 2 $ e $ p_a-p_b \mid 2(a-b) $