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da mattteo
13 nov 2011, 21:10
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Giochi di Archimede
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Re: Giochi di Archimede

Si si lo so ma volevo solo sapere se c'è n'era qualcuno degno di nota.
da mattteo
13 nov 2011, 20:53
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Giochi di Archimede
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Re: Giochi di Archimede

Se qualcuno facendo dei test ha trovato qualche esercizio di archimede abbastanza difficile lo posti che mi interessa...grazie
da mattteo
27 ott 2011, 18:53
Forum: Algebra
Argomento: IMO 2011-5+rilancio
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Re: IMO 2011-5+rilancio

Bè salto tutte le cose banali perchè non c'ho voglia di perderci molto tempo. Spero di aver interpretato bene il testo. Prendo un generico k compreso tra 1 e a e noto che f(k)=f(1) . Dimostro allora che f(a+k)=f(1) . So che f(a+k) \mid f(a)-f(k) e quindi f(a+k) \mid f(a)-f(1) . Poiche f(a)>f(1) allo...
da mattteo
26 ott 2011, 16:58
Forum: Combinatoria
Argomento: Re sulla scacchiera
Risposte: 1
Visite : 462

Re sulla scacchiera

Preso da un selection test britannico, di cui non conosco la soluzione:

Ci sono 2500 re su una scacchiera 100$ \times $100 tali che:
- Non ci sono due re le cui caselle hanno vertici in comune.
-Ci sono 25 re in ogni riga e in ogni colonna.

In quanti modi è possibile fare ciò?
da mattteo
24 ott 2011, 17:08
Forum: Algebra
Argomento: IMO 2011-5+rilancio
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Re: IMO 2011-5+rilancio

Visto che nessuno risponde ci provo io. Personalmente l'ho trovato relativamente facile, spero di non averlo cannato :) 1)Ponendo n=o si ottiene che f(m) \mid f(0) per ogni x 2)Ponendo m=o ottengo che f(-n) \mid f(n) . Ma questo vuol dire che f(n)>f(-n) . Poichè vale quindi che, ad esempio, f(3)>f(-...
da mattteo
22 ott 2011, 19:16
Forum: Algebra
Argomento: Un paio di facili esercizi
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Re: Un paio di facili esercizi

Si ho sbagliato. Adesso l'ho modificato mi dici se va bene??
da mattteo
20 ott 2011, 18:21
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza tra naturali
Risposte: 3
Visite : 609

Re: Disuguaglianza tra naturali

Uso un metodo un po' strano e poco olimpico: se n=<4 allora sostituendo è sempre vero. Se n>4 allora {(1+1/n)}^n<e<11/4<3-1/n , dove e è (1+1/n)^n con n=infinito . La prima disuguaglianza vale perchè (1+1/n)^n è crescente e quindi ha massimo a infinito, ovvero quando è e.( per la dimostrazione che è...
da mattteo
18 ott 2011, 21:15
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Potenze di 2
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Re: Potenze di 2

Va bene. La mia soluzione era uguale alla tua solo che analizzo sempre la somma delle cifre ma modulo 9.
da mattteo
18 ott 2011, 18:28
Forum: Gara a squadre
Argomento: Progetto Phi Quadro 2011-2012
Risposte: 14
Visite : 4862

Re: Progetto Phi Quadro 2011-2012

Dove posso trovare i testi della gara??
da mattteo
18 ott 2011, 18:22
Forum: Algebra
Argomento: Un paio di facili esercizi
Risposte: 4
Visite : 910

Re: Un paio di facili esercizi

2-Dimostro f(2x)=f(x) solo per f(x)=costante. f(0)=k , allora g(x)=f(x)-k .Quindi g(0)=0 e g(x)=g(2x) . Poniamo n il grado del termine di grado minimo che ha coefficiente diverso da 0. Sia j(x)=g(x)/x^n Si noti che j(x) è un polinomio che ha termine noto diverso da 0.Dividendo entrambi i membri per ...
da mattteo
18 ott 2011, 17:55
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Potenze di 2
Risposte: 6
Visite : 793

Potenze di 2

Esiste una potenza di 2 (con tutte le cifre diverse da 0)che scritta in base 10 ha le cifre tutte uguali a quelle di un'altra potenza di 2(ovviamente anche questa scritta in base 10 e senza 0)??