La ricerca ha trovato 48 risultati

da stergiosss
05 ott 2011, 10:33
Forum: Combinatoria
Argomento: Domino in scatola
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Re: Domino in scatola

Se vuoi una trattazione più completa, incluso cosa succede quando ci sono radici ripetute, guardati la lezione C3 del senior di un anno qualunque, il primo pezzo è sempre sulle successioni per ricorrenza. Grazie, ma dove le posso trovare le lezioni del senior? Questo metodo è completamente automati...
da stergiosss
03 ott 2011, 23:06
Forum: Combinatoria
Argomento: Domino in scatola
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Re: Domino in scatola

Oppure vai di serie generatrici. Definisci $C(x)=\sum_{n=0}^\infty C(n)x^n$, prendi la relazione per ricorrenza e da quella ricavi una relazione polinomiale soddisfatta da C(x). Risolvi per C(x) e la trovi espliciamente (è una funzione razionale di terzo grado). Sviluppi in frazioni parziali, sbrog...
da stergiosss
03 ott 2011, 22:49
Forum: Combinatoria
Argomento: Domino in scatola
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Re: Domino in scatola

$C(0) = 1$ $C(1) = 2$ $C(2) = 9$ $C(3) = 32$ \displaystyle C(n) = 2C(n-1)+5C(n-2)+ 4 \sum_{i=0}^{n-3} C(i) Ora, io non conosco (se esiste) un modo comodo ed elegante di trovare il termine generico di questa successione È un trucco che si trova anche nei "vecchi" esercizi di Pisa 2002 che vengono an...
da stergiosss
03 ott 2011, 21:49
Forum: Combinatoria
Argomento: Domino in scatola
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Re: Domino in scatola

Ora, io non conosco (se esiste) un modo comodo ed elegante di trovare il termine generico di questa successione, quindi qui entra in gioco la parte "rude" della mia dimostrazione. Mi cerco a mano i valori "piccoli" di $C(n)$, diciamo per $n \leq 10$, e trovo questi: $C(0) = 1$ $C(1) = 2$ $C(2) = 9$ ...
da stergiosss
03 ott 2011, 21:20
Forum: Combinatoria
Argomento: Domino in scatola
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Re: Domino in scatola

La formula chiusa si può ricavare dalla relazione di ricorrenza con un po' di Teoria, senza bisogno di "indovinarla". Be' io non è che l'ho trovata tirando a caso :P c'è alla base un po' di teoria, un po' di "occhio" e un po' di fortuna. Scrivo la formula \displaystyle C(n)=\frac{(2+\sqrt{3})^{n+1}...
da stergiosss
03 ott 2011, 15:55
Forum: Combinatoria
Argomento: Domino in scatola
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Re: Domino in scatola

Ah comunque io ho trovato la soluzione (cioè una formula chiusa che esprime $ C(n) $ in funzione di $ n $), è l'ho dimostrata per induzione. Però il modo con cui l'ho trovata è un po' rude e poco rigoroso :( ma se può interessare la posto lo stesso :wink:
da stergiosss
03 ott 2011, 15:50
Forum: Combinatoria
Argomento: Domino in scatola
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Re: Domino in scatola

Hint Segui l'hint di Veneziano, e prova a ragionare sulle "fratture". Quanti modi ci sono di riempire la scatola senza "fratture"? Cioè in modo che ogni piano orizzontale che tagli la scatola tagli almeno un mattoncino? Cerco di spiegare meglio cosa intendo per frattura: se nel primo strato della sc...
da stergiosss
02 ott 2011, 18:00
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 109- Triangoli con lati interi
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Re: 109- Triangoli con lati interi

Se quello che ho scritto è giusto, non ho un problema da proporre per la staffetta. Quindi lascio il compito a chi risolverà il Bonus :wink:
da stergiosss
02 ott 2011, 13:13
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofantea "standard"
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Re: Diofantea "standard"

Mist ha scritto:$\frac{1}{j+1}<|q_n\alpha -p_n|$

Hai ragione, che scemo. Non avevo pensato al fatto che posso scegliere $j$ abbastanza grande da far valere questa disequazione
da stergiosss
02 ott 2011, 13:10
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 109- Triangoli con lati interi
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Re: 109- Triangoli con lati interi

Mi soffermo sulla prima uguaglianza della catena (1), equivalente a: \displaystyle \frac{a}{b} = 2t \in ]1; 2[ \Rightarrow a \in ]b; 2b[ Quindi noto che, fissato $b$ maggiore di 1, posso scegliere $a$ in $(b-1)$ modi diversi e calcolare $t$ di conseguenza in modo che l'uguaglianza sia soddisfatta. R...
da stergiosss
02 ott 2011, 13:04
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 109- Triangoli con lati interi
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Re: 109- Triangoli con lati interi

Noto innanzitutto che l'angolo in $B$ può variare tra 0° e 60° (estremi esclusi), per ovvie ragioni geometriche. Usando la notazione standard per i triangoli (angolo $\alpha$ nel vertice $A$, $\beta$ in $B$ e $\gamma$ in $C$, lato $a$ opposto ad $A$, $b$ opposto a $B$, $c$ opposto a $C$) so che: \di...
da stergiosss
30 set 2011, 20:59
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofantea "standard"
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Re: Diofantea "standard"

beh, dirichlet mostra che per ogni scelta di q che puoi fare, esiste un $p$ almeno che ti soddisfa, quindi di fatto sono infinite, $q$ lo puoi scegliere come vuoi... Hai infinite scelte per $q$ (tutto $\mathbb{N}$) e hai la certezza che esiste un $p$ valido per ogni scelta di $q$ Eh no scusa. Diric...
da stergiosss
30 set 2011, 20:56
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 108 - Insiemi ed Equazioni
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Re: 108 - Insiemi ed Equazioni

ant.py ha scritto: ergo $ \bigcup_{i=0}^{n} I_i=I_n $

va bene?
E' vero, ma non è sufficiente come risposta.

Bisogna "esplicitare" $I_n$..
da stergiosss
30 set 2011, 17:09
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofantea "standard"
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Re: Diofantea "standard"

Beh, siccome nel teorema di dirichlet hai posto $1\leq q \leq n$, puoi dire che $n+1>q$ e che quindi da dirichlet hai che $\displaystyle |\alpha q -p| <\frac{1}{(n+1)}<\frac{1}{q}$ Questo mi è chiaro. Quello che "contesto" io è il fatto che viene dato per scontato che esistono infinite coppie che s...
da stergiosss
30 set 2011, 16:24
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofantea "standard"
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Re: Diofantea "standard"

Ecco qui Sto "studiando" questo documento, ma mi sembra che la dimostrazione del Lemma 2 (a pag.2) non sia per niente immediata. Chi mi assicura l'esistenza di " infinite coppie di interi"? Non potrebbe accadere che, pur facendo variare $n$ nei naturali, le coppie di soluzioni distinte siano solo i...