La ricerca ha trovato 138 risultati

da Karl Zsigmondy
28 mag 2012, 22:12
Forum: Algebra
Argomento: Trovare gli zeri di una funzione.
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Re: Trovare gli zeri di una funzione.

La derivata di quel polinomio è f'(x)=5x^4-6x^2 , ed ho che è negativa fra -\sqrt{1.2} e \sqrt{1.2} quindi la funzione è decrescente in quell'intervallo e crescente fuori. Pertanto c'è il punto di minimo di quella funzione a \sqrt{1.2} e ora puoi fare le opportune considerazioni sulla positività e n...
da Karl Zsigmondy
10 mag 2012, 22:54
Forum: Geometria
Argomento: TST francese
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Re: TST francese

In realtà la parte b) sembrerebbe essere, ad un'occhiata attenta, più semplice della a). Si può parlare di un risultato più generale: \textbf{Teorema di Miquel} : In un triangolo $ABC$ siano $A_1$, $B_1$ e $C_1$ tre punti sui lati $BC$, $AC$ e $AB$. Allora le circonferenze $AB_1C_1$, $BA_1C_1$ e $C...
da Karl Zsigmondy
10 mag 2012, 20:19
Forum: Geometria
Argomento: TST francese
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Re: TST francese

Intanto metto il punto a a) La tesi equivale al fatto che MA_1B_1=A_1CB_1=\gamma . Ora, detto N il punto medio di BC, ho che MA_1B_1=MNB_1 perché angoli alla circonferenza insistenti sullo stesso arco (crf di Feuerbach), ma dato che MN è parallelo ad AC ho che MNB_1=NB_1C . Quindi la tesi equivale a...
da Karl Zsigmondy
09 mag 2012, 16:51
Forum: Geometria
Argomento: Triangoli in Q
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Re: Triangoli in Q

ma_go ha scritto:
Karl Zsigmondy ha scritto:[...] da cui segue che (PQR) è razionale. [...]
bastava dire "pick" :)
Wow! Avrei usato Pick per la prima volta nella mia vita! :shock:
da Karl Zsigmondy
09 mag 2012, 15:26
Forum: Geometria
Argomento: BMO 2012 - Problema 1
Risposte: 2
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Re: BMO 2012 - Problema 1

Si, giusta! :D Io avevo applicato un'inversione di centro D una volta scoperte alcune cose, ma questa soluzione è molto meglio, soprattutto perché era un 1 delle BMO.
da Karl Zsigmondy
09 mag 2012, 15:24
Forum: Geometria
Argomento: Triangoli in Q
Risposte: 5
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Re: Triangoli in Q

Mi è piaciuto, comunque, non esistono triangoli di questo tipo. Suppongo per assurdo che esista un triangolo siffatto. Suppongo WLOG che uno dei vertici sia nell'origine (solo per snellirmi i conti lo faccio) P=(0.0). Gli altri due avranno coordinate Q=(a,b) e R=(c,d) dove a, b, c, d sono ovviamente...
da Karl Zsigmondy
02 mag 2012, 14:46
Forum: Geometria
Argomento: BMO 2012 - Problema 1
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BMO 2012 - Problema 1

Siano A, B, C punti su una circonferenza \Gamma di centro O. Supponiamo che \beta >90° . Sia D il punto di intersezione della retta AB con la retta perpendicolare ad AC passante per C. Sia l la retta passante per D e perpendicolare ad AO. Sia E il punto di intereszione di l con la retta AC, e sia F ...
da Karl Zsigmondy
25 apr 2012, 22:51
Forum: Algebra
Argomento: f(xf(y))=xy+f(x)-x
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Re: f(xf(y))=xy+f(x)-x

D'ora in poi eviterò di dire per comodità che le relazioni che trovo valgono per ogni x, y (oppure z) reali. Ponendo y=1 si ha che f(xf(1))=f(x) . Ora ponendo y=zf(1) con z reale generico ho che per la prima proprietà trovata f(xf(z))=xzf(1)+f(x)-x ma io so che f(xf(z))=xz+f(x)-x da cui xzf(1)=xz ov...
da Karl Zsigmondy
10 apr 2012, 09:22
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 11 | s(n) con n in {m-19,...,m+19}
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Re: 11 | s(n) con n in {m-19,...,m+19}

dario2994 ha scritto:Bonus con le tette al vento: Trovare tutti gli $ n $ tali che in $ \{n,n+1,\dots n+37\} $ non ci sono numeri con somma delle cifre divisibile per $11$.
E' un bonus parecchio gucciniano...
da Karl Zsigmondy
07 apr 2012, 18:41
Forum: Geometria
Argomento: I soliti quadrilateri...
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Re: I soliti quadrilateri...

Chiamo DAC=DBC=x \ ; \ BAC=BDC=y \ ; \ ABD=ACD=z (gli angoli). Ora PBA=180-ABC=180-x-z , inoltre CPD=PDC=180-ABC=180-x-z dove la prima uguaglianza è dovuta al fatto che CP=CD e la seconda al fatto che ABCD è ciclico. Quindi PAB=180-APB-ABP=2x+2z-180 , ma io ho che PAB=180-BAD=180-x-y da cui segue ch...
da Karl Zsigmondy
07 apr 2012, 08:58
Forum: Algebra
Argomento: [tex] x,y,z [/tex]
Risposte: 4
Visite : 1095

Re: [tex] x,y,z [/tex]

(i) Per la disuguaglianza di McLaurin ho che \frac{x+y+z}{3} \geq \sqrt{\frac{xy+yz+zx}{3}} \geq \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3} da cui x+y+z \geq 1 (si raggiunge se x=y=z=1/3). Tale quantità può crescere però arbitrariamente, infatti mi basta scegliere la terna (x, x^{-1}, x^{-1}) e avrò che xy+yz...
da Karl Zsigmondy
06 apr 2012, 20:08
Forum: Geometria
Argomento: Massimizzare..
Risposte: 10
Visite : 2380

Re: Massimizzare..

Per la formula di Erone S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} dove a, b, c sono i lati del triangolo. Voglio quindi massimizzare (p-a)(p-b)(p-c), ma per GM-AM ho che (p-a)(p-b)(p-c) \leq (\frac{(p-a)+(p-b)+(p-c)}{3})^3 = \frac{p^3}{27} e il massimo viene raggiunto quando p-a=p-b=p-c ovvero quando i lati sono tu...
da Karl Zsigmondy
06 apr 2012, 13:39
Forum: Combinatoria
Argomento: Problema 15 semifinale A 2007
Risposte: 4
Visite : 1369

Re: Problema 15 semifinale A 2007

Considero il polinomio $ p(x)=(x+2007 \cdot 1) \cdot (x + 2007 \cdot 2) \cdots (x+2007^2). $ Il risultato cercato è p(1)-1, ovvero $ (1+2007)(1+4014)(1+6021)\cdots(1+2007^2)-1 $ e dato che ci sono abbastanza fattori 5 e fattori 2, il risultato è 0000-0001=9999.
da Karl Zsigmondy
04 apr 2012, 11:34
Forum: Geometria
Argomento: Angoli notevoli
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Re: Angoli notevoli

Si ha che AIC=180-IAC-ICA=180-\frac{\alpha}{2}-\frac{\gamma}{2}=90+\frac{\beta}{2} . Dato che AIO=90° ho che O è interno al triangolo AIC oppure è esterno al triangolo ABC (in quel caso \beta > 90 oppure ABC è rettangolo. CASO 1: O interno al triangolo AIC. AOI=180-AIO-IAO=180-90-(IAC-OAC)=90-(\frac...
da Karl Zsigmondy
04 apr 2012, 10:37
Forum: Combinatoria
Argomento: Minimo numero di facce
Risposte: 9
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Re: Minimo numero di facce

Metto la mia, allora, si ha che per la relazione di Eulero F+V-S=2. Ora le facce sono m (triangolari) + k (non triangolari, che hanno in media j spigoli e j vertici ognuna, j \in \mathbb{Q} ) I vertici sono \frac{3m+jk}{4} perché in ogni vertice confluiscono 4 spigoli. Gli spigoli sono \frac{3m+jk}{...