La ricerca ha trovato 481 risultati

da Gottinger95
21 lug 2014, 20:22
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Quante somme di quadrati!
Risposte: 2
Visite : 4117

Re: Quante somme di quadrati!

( Atttenzione, spoiler in the testo nascosto !) Per quanto riguarda il bonus, in generale vale \(S(n) = D_1(n) - D_3(n)\), dove: - \(S(n)= |\{ (a,b): \ \ a,b \in \mathbb{N} \ \ a^2+b^2 = n\}|\); - \(D_1(n) = |\{ d \mid n: \ \ d \equiv 1 \pmod{4} \}| \), e \(D_3(n)\) definito similmente. Quindi la ri...
da Gottinger95
21 lug 2014, 14:17
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: La funzione di Eulero ha parecchi buchi
Risposte: 2
Visite : 4823

Re: La funzione di Eulero ha parecchi buchi

Visto che nessuno posta, intanto scrivo io una soluzione puzzona e un po' barona. Scelto \(r\) tale che \(2^{r+1} > k\), imponiamo che \( n \not \equiv -1, -2, \ldots, -k \pmod{2^{r+1} } \ \ (*) \). In questo modo, visto che \( \omega(m)=s \ \ \Rightarrow \ \ 2^s \mid \varphi(m) \), sicuramente la s...
da Gottinger95
21 lug 2014, 02:26
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Cortona 95
Risposte: 15
Visite : 7755

Re: Cortona 95

@xXStephXx: tutto giusto, solo piccoli dettagli "formali": - avevo messo \(< m\), quindi va sostituito un \(m\) a tutti gli \(m+1\) (ma questa è solo estetica, diciamocelo); - avevo fissato \(n,k\), perciò la condizione era su \(m\), perciò il risultato è \( m \ge \sqrt[k]{n} \); nella prima parte (...
da Gottinger95
20 lug 2014, 15:24
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Cortona 95
Risposte: 15
Visite : 7755

Re: Cortona 95

@gzpes: \(1,2,4, \ldots, 512\): nessuna assegnazione di \(0,\pm 1\) produce un numero divisibile per \(1024\). \(1,1023,4, \ldots, 512\): assegnando \(+1, +1, 0, \ldots, 0 \) si produce un numero divisibile per \(1024\). Che intendi con il tuo "ma anche"? Rilancio: Siano \(k,n \in \mathbb{N}_0\), co...
da Gottinger95
17 lug 2014, 15:21
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Cortona 95
Risposte: 15
Visite : 7755

Re: Cortona 95

Il problema si può riformulare con \(k\) al posto di \(10\) e \(n\) al posto di 1001 in questo modo. Siano \(n,k \in \mathbb{N} \) e sia \(A = \{1, \ldots, k\}\). Dati \(a_1, \ldots, a_k \in \mathbb{N} \), trovare (se esistono) \( S_1, S_2 \subseteq A\) tali che \[ \sum_{i \in S_1} a_i = \sum_{i \in...
da Gottinger95
15 lug 2014, 18:12
Forum: Algebra
Argomento: Stimare somme parziali
Risposte: 4
Visite : 2423

Stimare somme parziali

Sia \(f(x)\) una funzione concava e crescente in \([0,N]\). Dimostrare che \[ \int_0^N f(x) dx \le \sum_{k=1}^N f(k) \le \int_0^N f(x) dx + \frac{f(N) - f(0)}{2} \] N.B. Sugli integrali non serve sapere praticamente nulla, se non queste proprietà base (scrivo per chi non li conosce): 1. L'integrale ...
da Gottinger95
15 lug 2014, 15:21
Forum: Matematica non elementare
Argomento: so qualcosa sulla derivata...
Risposte: 38
Visite : 18635

Re: so qualcosa sulla derivata...

E chi ti dice che \(S_f\) abbia massimo? Eh, infatti la mia domanda era proprio se "la derivata da un certo punto in poi si annulla in tutti i punti" significasse che \(S_f\) fosse limitato. A quanto pare no! :D In realtà dimostrare che \(S_f\) abbia massimo è equivalente a dimostrare che sia un po...
da Gottinger95
14 lug 2014, 17:40
Forum: Matematica non elementare
Argomento: so qualcosa sulla derivata...
Risposte: 38
Visite : 18635

Re: so qualcosa sulla derivata...

Domanda da ignorantone: sia \[ S_f = \{ k_x: \ x \in \mathbb{R}, \ |f^{(k_x-1)}(x)| > 0, \ \forall k \ge k_x \ \ f^{(k)}(x) = 0 \} = \{\mbox{insieme dei punti dove si iniziano ad annullare le derivate} \} \] Per come è posto il problema, si intende che \(S_f\) sia limitato? Non credo eh, però non si...
da Gottinger95
10 lug 2014, 02:06
Forum: Algebra
Argomento: Ooh che monotonia queste funzioni
Risposte: 6
Visite : 2747

Re: Ooh che monotonia queste funzioni

E' vero, quanta saggezza, sono stato un po' frettoloso! Modulo conti, ho capito il concetto. Però che bello, sono ben più contento di questa risposta che di quella che mi aspettavo. Grazie a entrambi! Per curiosità: è vero anche il contrario? Cioè se invece \(f'(x) \) è limitata allora \(f(x)\) è BV...
da Gottinger95
09 lug 2014, 20:07
Forum: Algebra
Argomento: Ooh che monotonia queste funzioni
Risposte: 6
Visite : 2747

Re: Ooh che monotonia queste funzioni

Mmm. Mmm. Non capisco perchè \[\Delta f\left[\frac{1}{2k+1},\frac{1}{2k}\right] = \frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k} \] Non mi pare che corrisponda alle definizioni di \(f, \Delta f\). Comunque sono certo che sono ottuso, e la cosa che hai scritto sarà fuor di dubbio ragionevole. Ma allora non mi quadra qu...
da Gottinger95
05 lug 2014, 21:39
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Tanti liberi da quadrati
Risposte: 24
Visite : 10856

Re: Tanti liberi da quadrati

@gzpes: cerca di specificare cosa significa ogni addendo, così è difficile starti dietro! @Francesco Veneziano: hai ragione, certo. Domanda: Che si può dire invece in generale di: \[ d_{\alpha} (A) = \lim_{n \to \infty} \left ( \sum_{ m \in A, m \le n} m^{\alpha} \right ) \cdot \left ( \sum_{m \le n...
da Gottinger95
05 lug 2014, 21:17
Forum: Algebra
Argomento: Altri binomiali
Risposte: 3
Visite : 1996

Re: Altri binomiali

Maggiorazione di coefficienti con esponenti chiama Bernoulli, come si dice a roma (?)
da Gottinger95
02 lug 2014, 17:37
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: an+b coprimo con xyz
Risposte: 7
Visite : 4517

Re: an+b coprimo con xyz

Sia \(H=p_1 \cdot \ldots \cdot p_k\) il numero con cui cerchiamo un coprimo in \( S = \{a+b, \ldots, a \cdot n_k + b\} \). Per comodità poniamo \(c(n) := an+b\). Supporremo che \(p_i \nmid a\) per ogni \(i\), altrimenti si avrebbe \(p_i \nmid aj+b\) per ogni \(j\). First step. Innanzitutto dimostria...
da Gottinger95
30 giu 2014, 17:21
Forum: Altre gare
Argomento: MateMate.it - per chi ama le gare matematiche
Risposte: 24
Visite : 15731

Re: MateMate.it - per chi ama le gare matematiche

EDIT: Sono un cretiiino! :D
da Gottinger95
29 giu 2014, 20:38
Forum: Algebra
Argomento: Ooh che monotonia queste funzioni
Risposte: 6
Visite : 2747

Ooh che monotonia queste funzioni

Sia \(f(x): \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) una funzione continua. 1. Dimostrare che esistono infinite funzioni continue \(f^+, f^-\) rispettivamente crescenti, decrescenti tali che \(f(x) = f^+(x) + f^-(x)\) per ogni \(x \in \mathbb{R}\). 2. Sia \(\Delta x\) tale che \(x - \Delta x \le x \le x + \Delt...