La ricerca ha trovato 481 risultati

da Gottinger95
10 ago 2014, 12:11
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Ancora potenze
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Re: Ancora potenze

Niente, l'avevo pensato io, ispirato dal caso \(n=1\) (che in realtà si fa molto più velocemente a mano).
da Gottinger95
10 ago 2014, 02:12
Forum: Matematica non elementare
Argomento: O superficie, perchè sei tu superficie?
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O superficie, perchè sei tu superficie?

Sia \(S\) una superficie chiusa nel piano. Insomma, sicuramente qui dovrei usare questi termini con le pinze: visto che non ne so nulla, intendo dire una..macchietta, per capirci. Sia \(d(A,B)\) la distanza tra i due punti \(A,B\). Definiamo, con una notazione un po' fantasiosa (spero comprensibile)...
da Gottinger95
10 ago 2014, 01:39
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Ancora potenze
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Re: Ancora potenze

Bene! La mia è molto simile :D
da Gottinger95
09 ago 2014, 15:38
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Ancora potenze
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Ancora potenze

Sia \(p\) un primo della forma \(6n + 1\) tale che \(p +1 \equiv 0 \pmod{8}\). Dimostrare che
\[ x^{2n} + y^{2n}+z^{2n} \equiv 0 \pmod{p} \]
se e solo se
\[ x^{4n}+y^{4n}+z^{4n} \equiv 0 \pmod{p} \]
da Gottinger95
09 ago 2014, 15:27
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $x^2+y^2+z^2-wp=0, 0<w<p$
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Re: $x^2+y^2+z^2-wp=0, 0<w<p$

Forse intendeva \(a, p-a\) ..?
da Gottinger95
09 ago 2014, 12:41
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Somme di potenze
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Somme di potenze

Siano \(n,k \in \mathbb{N}\) e sia \(p\) un primo tale che \( (k,p-1) = 1\). Infine sia \(m = \frac{(p-1)}{\gcd(n,p-1)}\). Scegliamo \( m\) numeri \(x_1, \ldots, x_m\) non divisibili per \(p\) tali che \( x_i^n \neq x_j^n\) per ogni \(1 \le i < j \le m\). Dimostrare che \[ x_1^n + \ldots + x_m^n \eq...
da Gottinger95
08 ago 2014, 15:13
Forum: Combinatoria
Argomento: Strategia vincente gara
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Re: Strategia vincente gara

Dai a sto point rispondo :D Oss. 1: per fare \(m\) giri, dobbiamo caricarci \(m b_g\) kg di benzina. Per fare l'\(i\)-esimo giro, avremo \( (m+1-i)b_g\) kg di benzina a bordo, per un tempo di \( (m+1-i) b_g t_b\) in più. Sommando per tutti gli \(i\) da \(1\) a \(m\) abbiamo \[ T(m) = \sum_{i=1}^m (m...
da Gottinger95
08 ago 2014, 14:21
Forum: Algebra
Argomento: Fibonacci perde il pelo ma non i binomiali
Risposte: 5
Visite : 2064

Re: Fibonacci perde il pelo ma non i binomiali

Daje! L'idea è proprio quella! La formula generale che ho scritta è esattamente questo discorso scimmiottato per una ricorsione generale. Per la formalizzazione: 1. Se ti senti vecio induzione funge sempre (pure se è un po' scomodo il fatto che \(n\) è pari al LHS, forse dovresti trovare qualcosa pe...
da Gottinger95
06 ago 2014, 22:45
Forum: Algebra
Argomento: Fibonacci perde il pelo ma non i binomiali
Risposte: 5
Visite : 2064

Re: Fibonacci perde il pelo ma non i binomiali

Chi prova quella inziale?
da Gottinger95
30 lug 2014, 18:58
Forum: Algebra
Argomento: Polinomi e binomiali
Risposte: 6
Visite : 1844

Polinomi e binomiali

Dimostrare che per ogni polinomio \(p(x)\) di grado \(m\) esistono \(c_1, \ldots, c_m\) (unici) tali che \[ \sum_{k=0}^N p(k) = \sum_{j=0}^m c_j \binom{N+1}{j+1} \] per ogni \(N \in \mathbb{N}\). Mostrare inoltre un metodo per trovare i \(c_i\). Nota. Perchè questo fatto utile? Perchè il numero di t...
da Gottinger95
30 lug 2014, 18:32
Forum: Combinatoria
Argomento: Cartiamo!
Risposte: 3
Visite : 1679

Re: Cartiamo!

Mmm, rispondo al punto a). Coloriamo gli assi di rosso e tutte le altre carte di blu. I valori delle carte ce li possiamo pure scordare. Le configurazioni in cui una carta rossa è alla \(k\)-esima posizione sono \( \displaystyle \binom{40-k}{3}\), ossia i modi di disporre le rimanenti \(40-k\) carte...
da Gottinger95
30 lug 2014, 12:48
Forum: Combinatoria
Argomento: Strategia vincente gara
Risposte: 9
Visite : 3295

Re: Strategia vincente gara

@Troileto: vedi, quando sei costretto a studiare fisica, ti convinci che tuffarti nelle cose più sporche sia entusiasmante.
@Draco: confermo, e in realtà i conti non sono nemmeno così brutti!
da Gottinger95
23 lug 2014, 16:39
Forum: Combinatoria
Argomento: Strategia vincente gara
Risposte: 9
Visite : 3295

Re: Strategia vincente gara

Io ho ragionato piú o meno così: supponi che l'auto si fermi al pit stop l'\(i\)-esima volta dopo \(a_i\) giri. Diciamo si ferma quindi dopo \(a_1, ..., a_k\) giri; la soma fa \(n_g\) (nel nostro caso 120). Riesci q dire il tempo totale in funzione della sequenza e di \(t_b, b_g,t_p, n_g\), rispetti...
da Gottinger95
21 lug 2014, 20:25
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $x^2+y^2+z^2=2xy+2yz+2zx$
Risposte: 7
Visite : 6220

Re: $x^2+y^2+z^2=2xy+2yz+2zx$

Si, scusa, mi sono dimenticato di aggiungere \(x \neq y\) (che discende dalle prime due righe).
da Gottinger95
21 lug 2014, 20:24
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Cortona 95
Risposte: 15
Visite : 6703

Re: Cortona 95

Grande gpzes! Daje così :) Manca solo di dimostrare che con un \(m\) più piccolo non si può fare