La ricerca ha trovato 481 risultati

da Gottinger95
08 set 2014, 18:46
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Un classico che fa bene al raffreddore
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Un classico che fa bene al raffreddore

Caratterizzare i numeri \(n \in \mathbb{N}\) tali che \( \varphi(n) \mid n\) (easy!).
da Gottinger95
08 set 2014, 09:26
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Generalizzando Wilson - Parte 7
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Re: Generalizzando Wilson - Parte 7

Mmm... ma se tipo dicessi che applico il lemma qui ( e stavolta si può applicare) http://www.oliforum.it/viewtopic.php?f=15&t=19011 con \( \mathbb{K} = \mathbb{Z}_p\), \( G= \mathbb{Z}^*_p\) \( \displaystyle q(G) = \sum_{a,b,c,d \in G \mbox{ distinti} } a^5b^6c^8d^9 \) ? Visto che \(\lambda(p) = \va...
da Gottinger95
05 set 2014, 14:04
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Generalizzando Wilson - parte 5
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Re: Generalizzando Wilson - parte 5

Ritornando in terre più conosciute, una tecnica simile può comunque risolvere una parte del problema. Supponiamo \(p \ge 3\). Siano: 1. \( D_{m} = \{ x \in \mathbb{Z}: \ \ 0< x < m, \ \ (x,m) = 1\} \) 2. \( \displaystyle S_{n,p} (D_{p^n} ) = \sum_{X_{np} \subseteq D_{p^n} } \prod_{x \in X_{np} } x^2...
da Gottinger95
05 set 2014, 13:13
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Generalizzando Wilson - parte 5
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Re: Generalizzando Wilson - parte 5

Eh si, non c'è niente da fare. Nella dimostrazione ho usato l'invertibilità, perchè mi serviva che \(a \cdot b = 0 \Rightarrow a=0 \ \lor \ b=0\). Per aggiustarlo ad un anello (ma quindi fammi un po' capire: un campo è un anello in cui tutti gli elementi hanno un inverso moltiplicativo? Niente più, ...
da Gottinger95
04 set 2014, 20:34
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Generalizzando Wilson - parte 5
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Re: Generalizzando Wilson - parte 5

<enigma>: scusami, ero certo di aver fatto un papocchio con la notazione! Aspettavo qualcuno che giungesse a correggermi! Comunque, rispondo in ordine: 1. Sì. 2. Daje, fico! Adesso me lo leggo :) 3. Ah, io mi ricordavo solo il tondino fico. Quello che intendo è: se \( G= H \otimes K\), allora \(G\) ...
da Gottinger95
04 set 2014, 16:51
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Generalizzando Wilson - parte 5
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Re: Generalizzando Wilson - parte 5

Rendiamo le cose un po' pulite (e generali). polinomi-simmetrici.pdf Il problema segue scegliendo: 1.\(\mathbb{K} = \mathbb{Z} / p^n \mathbb{Z} \) (si dirà così? Bah); 2. \(G = \{ a \in \mathbb{Z} / p^n \mathbb{Z}: \ \ (a,p^n) = 1 \}\); 3. \(\displaystyle q(G) = \sum_{ x_1, \ldots, x_{np} \in G} ( x...
da Gottinger95
03 set 2014, 15:29
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Generalizzando Wilson - parte 5
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Re: Generalizzando Wilson - parte 5

Rilancio con un il seguente fatto, che equivale al tuo per \(r=m=p^n, k=2, n= np\) (a parte il caso \(n=(p-1)/2\)). Fissiamo quattro interi positivi \(r,m,n,k\), tali che \(m \mid r\) e che \( p-1 \nmid nk\) per ogni \(p \mid m\). Definiamo: 1. \(A_r = \{1, \ldots, r\} \); 2. \(X *m = \{x \in X: \ \...
da Gottinger95
03 set 2014, 14:45
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Generalizzando Wilson - parte 3
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Re: Generalizzando Wilson - parte 3

Altra dimostrazione, che ricalca quella di Wilson (e forse è un po' più lineare). Sia \( S= \{1, \ldots, p^2 \}\) e sia \(S_n = \{ \ \ \{a_1, \ldots, a_n\}: \ \ \forall i,j \ \ a_i \neq a_j, \ \ \forall i \ \ a_i \in S\}\). Infine sia \(g\) un generatore \(\pmod{p}\). Consideriamo \[ \sigma_n = \sum...
da Gottinger95
03 set 2014, 14:32
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Generalizzando Wilson - parte 3
Risposte: 5
Visite : 3930

Re: Generalizzando Wilson - parte 3

Ok, riguardiamo un attimo \(r(x)\) nella forma \[ r(x) = (1+x)(1+2x) \cdot \ldots \cdot (1+(p-1)x) \] Per ogni \(y \in [1, p-1] \), sia \( y': \ \ y y' \equiv -1 \) (c'è sempre? Si, dai). Allora \[ r(y) = ... \cdot (1+y' y) \cdot ... \equiv 0 \pmod{p} \] Invece \(r(0) = 1\). C'è un altro polinomio c...
da Gottinger95
03 set 2014, 13:38
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Generalizzando Wilson - parte 3
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Visite : 3930

Re: Generalizzando Wilson - parte 3

Intanto una dimostrazione stuzzichina per \(n\) dispari. Il caso pari ancora nulla :P Consideriamo il polinomio: \[ r(x) = \prod_{k=1}^{p^2} (1+kx) \] Allora \( [x^n] r(x) \) è esattamente ciò che cerchiamo. Visto che ci interessa solo il coefficiente \(\pmod{p}\), valutiamo \(r(x) \ \pmod{p} \): \[...
da Gottinger95
28 ago 2014, 16:57
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Sui divisori primi di n e di 2^phi(n) - 1.
Risposte: 4
Visite : 6660

Re: Sui divisori primi di n e di 2^phi(n) - 1.

Poniamo \(n= \prod_{i=1}^k p_k^{\alpha_k} \). Per ogni \(p_i \neq 2 \), definiamo \(r_i = \sum_{j \neq i} V_{p_i} ( p_j-1) \). 1.Notiamo che \[ \prod_{i=1}^k p_i^{r_i} < \prod_{i=1}^k (p_i-1) \] da cui \[ \prod_{i=1}^k p_i^{\alpha_i + r_i} < \varphi(n) P(n) < \varphi(n)^3\] dove \(P(n) = \prod_{p \m...
da Gottinger95
24 ago 2014, 14:47
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Troppi p
Risposte: 2
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Re: Troppi p

Per ogni \(p\), siano \(0 \le a < b < p\), e siano \( A= \{ kp+a: 0 \le k < p\}, \ \ B= \{ kp+b: 0 \le k < p\} \). Consideriamo \(S= A \cup B\). Visto che sono disponibili solo 2 resti mod \(p\) (namely \(a,b\) ), tutte le somme dei sottoinsiemi di \(S\) con \(p\) elementi saranno della forma \( T_m...
da Gottinger95
22 ago 2014, 11:09
Forum: Matematica non elementare
Argomento: O superficie, perchè sei tu superficie?
Risposte: 3
Visite : 2476

Re: O superficie, perchè sei tu superficie?

Bene, mi avete scoperto! Ero partito dal momento d'inerzia. Ma mi sono accorto di aver chiesto una cosa un po' diversa! Fa niente, mi ha interessato comunque la risposta :D Effettivamente il quesito sarebbe dovuto essere il seguente. Sia \(G\) il baricentro di una certa figura ignota \(S\). Se, per ...
da Gottinger95
18 ago 2014, 18:57
Forum: Algebra
Argomento: Polinomi e binomiali
Risposte: 6
Visite : 1844

Re: Polinomi e binomiali

OT: si, io lo faccio anche con \ [ .. \ ], che è uguale. Si può in ogni caso fare anche inline dentro a \ ( ... \ ), inserendo il comando \displaystyle. Per esempio E poi con la sommatoria \[ \frac{c}{d} \sum_a^b\] si trovano i fiumi di [...] -- E poi con la sommatoria \( \frac{c}{d} \displaystyle \...
da Gottinger95
11 ago 2014, 15:08
Forum: Algebra
Argomento: Somme bilanciate
Risposte: 5
Visite : 1940

Re: Somme bilanciate

Intanto posto una soluzione parziale per "quelli che vanno bene": Parte 1: quelli razionali sono equilibrati. Se \(k\) è razionale, allora \(S_k(n)\) è bilanciata. Poniamo \( k:= \frac{a}{b} \): visto che per un certo \(n\) il numero \( n \pi \frac{a}{b}\) è multiplo di \(2 \pi\), esiste una radice ...