La ricerca ha trovato 103 risultati

da balossino
04 nov 2011, 13:30
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 111. Multipli di n con somma delle cifre n
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Re: 111. Multipli di n con somma delle cifre n

Benissimo, benissimo, allora: se $f(n)$ appartiene alla prima classe, perché sia divisibile per n è sufficiente (3) che lo sia il numero formato dalle sue ultime k cifre (non è importante conoscere con esattezza il valore di k, basti sapere che non è minore del numero di cifre di n). A questo punto,...
da balossino
04 nov 2011, 13:13
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 111. Multipli di n con somma delle cifre n
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Re: 111. Multipli di n con somma delle cifre n

Ecco, sì, ci sono: chiamiamo serie congrua la successione delle congruenze modulo n delle potenze di 10 per ogni n. Ad esempio, la serie congrua di 2 è 1-0-0-0-0..., quella di 3 è 1-1-1-1..., quella di 7 è 1-3-2-6... e così via. Vi sono (2) tre classi di interi: quelli che generano serie congrue che...
da balossino
04 nov 2011, 13:00
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 111. Multipli di n con somma delle cifre n
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Re: 111. Multipli di n con somma delle cifre n

Ok, la (1) era falsa, basta prendere un multiplo di 2 o 5 per rendersi conto che non puoi ottenere tanti multipli nella forma 9999...99 quanti vuoi (è indispensabile perché la potenza di 10 risulti congrua a 1), però posso sostituirla con un'altra... in fondo non è necessario che la congruenza sia e...
da balossino
04 nov 2011, 12:45
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 111. Multipli di n con somma delle cifre n
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Re: 111. Multipli di n con somma delle cifre n

Ok, ci sono quasi... Anzitutto possiamo escludere i casi più banali, quelli a una cifra, dove poniamo semplicemente $f(n)=10n$ e siamo a posto. Ora, ogni potenza di 10 con esponente naturale è congrua a un determinato valore modulo n. Esempio: n=7 ci dà che 1 è congruo a 1, 10 è congruo a 3, 100 è c...
da balossino
26 ott 2011, 18:23
Forum: Combinatoria
Argomento: Re sulla scacchiera
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Re: Re sulla scacchiera

mattteo ha scritto:-Ci sono 25 re in ogni riga e in ogni casella.
Immagino tu intenda dire colonna...
da balossino
24 ott 2011, 15:13
Forum: Geometria
Argomento: IMO 2007
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IMO 2007

Posto un problema delle gare internazionali... penso di averlo risolto correttamente, ma prima di cantare vittoria vorrei confrontare la mia soluzione con le vostre (se ne avete), anche perché il metodo che ho usato non è proprio convenzionale. Intanto vi do il testo, così potete iniziare a sbatterc...
da balossino
16 ott 2011, 20:58
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza canadese
Risposte: 2
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Re: Disuguaglianza canadese

La prima parte equivale a 2*4*6*...*1998<1*3*5*...*1999 che è vera.
da balossino
16 ott 2011, 13:45
Forum: Algebra
Argomento: Polinomio bastardo
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Re: Polinomio bastardo

Allora... $|R-a_k|$ è primo, ma siccome è maggiore di $n$ non compare in $n!^2$ , dunque non ci può essere l'uguaglianza. In $|R-a_k|$ c'è un fattore primo maggiore di $n$ ; stesso discorso di prima. $|R-a_k|$ può essere scomposto in due fattori minori di n; ma in questo modo a sinistra ci sono $2n+...
da balossino
15 ott 2011, 19:58
Forum: Algebra
Argomento: Polinomio bastardo
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Re: Polinomio bastardo

A destra abbiamo 2 fattori 1, due fattori 2, due fattori 3, due fattori 4... eccetera... In totale $2n$ fattori (compresi gli 1) E guarda caso anche gli $a_i$ sono $2n$ ! E sono distinti... Cosa vuol dire? Che esistono $a_i$ e $a_j$ tali che, per esempio $R-a_i=2$ e $R-a_j=-2$ e in generale, che pe...
da balossino
15 ott 2011, 16:53
Forum: Algebra
Argomento: Polinomio bastardo
Risposte: 7
Visite : 1048

Re: Polinomio bastardo

Oooook, direi che è arrivato il momento del terzo hint...
Testo nascosto:
Possiamo dire qualcosa sul numero di fattori di $ (-1)^n(n!)^2 $?
da balossino
14 ott 2011, 09:29
Forum: Geometria
Argomento: Esagono equiangolo
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Re: Esagono equiangolo

Cosa si intende per valore assoluto? Anche perché come l'ho capita io la situazione non quadra... detti a, b, c, d, e, f i lati dell'esagono, posso lasciare invariato (a) e modificare a piacere (d) alterando solo (c) ed (e). In questo modo (a-d) non rimane costante.
da balossino
13 ott 2011, 16:39
Forum: Algebra
Argomento: Polinomio bastardo
Risposte: 7
Visite : 1048

Re: Polinomio bastardo

Oooook, direi che è arrivato il momento del secondo hint...
Testo nascosto:
Le somme ci dicono poco... possiamo fare in modo di considerare solo i prodotti?
da balossino
11 ott 2011, 14:30
Forum: Algebra
Argomento: Polinomio bastardo
Risposte: 7
Visite : 1048

Re: Polinomio bastardo

Oooook, direi che è arrivato il momento del primo hint...
Testo nascosto:
ragionate in termini di valore assoluto
da balossino
08 ott 2011, 15:12
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 110. Che simpatica successione!
Risposte: 7
Visite : 1305

Re: 110. Che simpatica successione!

Karl Zsigmondy ha scritto:$ \exists \ m \in \mathbb{N} : a_m=-1 $.
Perdona la mia ignoranza ma mi servono delucidazioni sul simbolismo :oops:
da balossino
07 ott 2011, 15:38
Forum: Algebra
Argomento: Polinomio bastardo
Risposte: 7
Visite : 1048

Polinomio bastardo

Sia $ p(x)=(x-a_1)(x-a_2)...(x-a_{2n})+(-1)^n(n!)^2 $, dove $ a_1,a_2...a_{2n} $ sono interi distinti. Dimostrare che, se R è una radice intera di $p(x)$, $ R=(a_1+a_2+...+a_{2n})/2n $