La ricerca ha trovato 103 risultati

da balossino
22 gen 2012, 19:16
Forum: Geometria
Argomento: Circonferenze che si intersecano
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Visite : 733

Re: Circonferenze che si intersecano

Ingegnoso... avevo sentito parlare delle potenze, ma non le conoscevo abbastanza da risalire a questa dimostrazione. Una osservazione: su questa base si può costruire la dimostrazione in modo che non implichi nozioni sulle potenze. Sia P il punto di intersezione tra la retta AB e HK. Siano O il cent...
da balossino
21 gen 2012, 16:13
Forum: Geometria
Argomento: Circonferenze che si intersecano
Risposte: 2
Visite : 733

Circonferenze che si intersecano

Due circonferenze si intersecano in A e B. Siano H, K i punti di tangenza nella tangente comune alle circonferenze. Dimostrare che la retta AB divide a metà il segmento HK.

Aiutatemi, perché 'un gnena fo proprio!! :(
da balossino
08 dic 2011, 18:17
Forum: Algebra
Argomento: Prodotti di fattoriali e potenze del tre
Risposte: 3
Visite : 627

Re: Prodotti di fattoriali e potenze del tre

Possiamo dimostrare per induzione. Primo passo: dimostro che la tesi è vera se $$n!<3^{2^{n-2}}$$ per ogni n maggiore o uguale a 1. Infatti per n=1 vediamo banalmente che lo è, e se la tesi è vera per un dato n, moltiplicando per l'espressione sopra si ha che è vera anche per il suo successivo. Ora ...
da balossino
30 nov 2011, 15:42
Forum: Algebra
Argomento: Funzionale canadese
Risposte: 3
Visite : 785

Re: Funzionale canadese

Tranquillo, è inattaccabile :D anch'io l'ho risolta così.
da balossino
28 nov 2011, 19:19
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Giochi di Archimede.. a voi come è andata?
Risposte: 9
Visite : 2564

Re: Giochi di Archimede.. a voi come è andata?

Malino per le mie aspettative, ho proprio cannato nel valutare il livello di difficoltà nella prova. Alla fine mi sono ritrovato con 6 risposte bianche, tra cui la maledetta del re lasciata irrisolta per un errore stupidissimo... avevo contato che da una casella laterale ci si poteva spostare in 6 p...
da balossino
20 nov 2011, 16:44
Forum: Geometria
Argomento: IMO 2007
Risposte: 2
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Re: IMO 2007

Mi serve un chiarimento sul secondo hint.
Testo nascosto:
Con coordinate intendi dire usando la geometria analitica?
da balossino
17 nov 2011, 19:25
Forum: Combinatoria
Argomento: Se scegli una risposta a caso a questa domanda...
Risposte: 11
Visite : 1957

Re: Se scegli una risposta a caso a questa domanda...

Triarii ha scritto:Ahahh l'avevo visto pure io poco tempo fa, e pure secondo me è una domanda un po' paradossale e che quindi non ha una risposta "esatta", però è solo una mia opinione, non so se è corretta ;)
è corretta e si dimostra facilmente constatando che nessuna delle 4 risposte può essere esatta.
da balossino
15 nov 2011, 21:34
Forum: Algebra
Argomento: Funzionale canadese
Risposte: 3
Visite : 785

Funzionale canadese

$f(x)$ è definita nel campo dei numeri reali. Si ha:

$$\displaystyle f(xy)+f(y-x)\ge f(y+x)$$

per ogni coppia di reali x,y.

i)Si dia una funzione polinomiale che soddisfi la condizione (esclusi ovviamente i banali casi costanti)
ii)Si dimostri che $f(x)\ge 0$ per ogni x reale.
da balossino
08 nov 2011, 21:35
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 112. Somma multipla di 2006
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Re: 113. Multipli di p

Per quali numeri primi p vale che 3^{p-2}+6^{p-2}-2^{p-2} è multiplo di p ? Ehm... posso chiederti di postare il problema come topic a parte? Solo per evitare confusione... (Comunque credo di aver trovato la soluzione... Non posto il ragionamento perché è lungo e poi non ho molta voglia di prendere...
da balossino
07 nov 2011, 22:17
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 112. Somma multipla di 2006
Risposte: 8
Visite : 882

Re: 112. Somma multipla di 2006

Esatto :D Credo sia l'unica soluzione possibile, io casualmente l'ho risolta allo stesso modo di Drago. No, ce ne sono anche altre... perchè con WA si verifica facilmente che ci sono più soluzioni a $9\cdot a\cdot n\equiv 1\pmod 2006$ (per esempio, si può usare un numero che termina con 2229 nove.....
da balossino
07 nov 2011, 20:39
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 112. Somma multipla di 2006
Risposte: 8
Visite : 882

Re: 112. Somma multipla di 2006

Esatto :D Credo sia l'unica soluzione possibile, io casualmente l'ho risolta allo stesso modo di Drago.
da balossino
07 nov 2011, 16:52
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 112. Somma multipla di 2006
Risposte: 8
Visite : 882

112. Somma multipla di 2006

Trovare due numeri naturali consecutivi tali che in entrambi la somma delle cifre è divisibile per 2006.
da balossino
06 nov 2011, 11:08
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 111. Multipli di n con somma delle cifre n
Risposte: 8
Visite : 1194

Re: 111. Multipli di n con somma delle cifre n

Penso va bene, anche se devi [...] almeno scrivere il perchè la successione dei resti di $10^x$ e' periodica modulo $n$. Dunque: prendiamo $10^x$ dove possiamo ingrandire x a piacere. Dividiamolo per n. I casi sono due: I- n contiene solo fattori 2 e 5. Per gli x più piccoli (precisamente quelli mi...
da balossino
05 nov 2011, 17:09
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Semplici IMO
Risposte: 6
Visite : 813

Re: Semplici IMO

Drago96 ha scritto:IMO 1959 - Problema 1
Dimostrare che $\displaystyle{\frac{21n+4}{14n+3}\not\in\mathbb N \ \forall n\in\mathbb N}$
Questo sembra facilissimo... La frazione equivale a 1+(7n+1)/(14n+3), dove il secondo termine della somma è un numero frazionario per qualunque n non negativo perché (7n+1)<(14n+3)
da balossino
05 nov 2011, 17:00
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 111. Multipli di n con somma delle cifre n
Risposte: 8
Visite : 1194

Re: 111. Multipli di n con somma delle cifre n

Argh! In due righe non ce la farei mai... comunque, ecco il riassunto del mio ragionamento: In base decimale ogni numero è rappresentato come somma di singole potenze di dieci, ognuna moltiplicata per un coefficente intero compreso tra 1 e 9. Ogni potenza di 10 è congrua a un dato valore modulo n. C...