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da razorbeard
25 dic 2011, 16:56
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 2 esercizi in 3 variabili
Risposte: 11
Visite : 968

2 esercizi in 3 variabili

1)Dimostrare che ogni numero intero $n$ può essere scritto nella forma $n=a^2+b^2-c^2$ dove $a,b$ e $c$ sono opportuni numeri interi.
2) Dimostrare che l'equazione $a^2+b^2=c^2+3$ ha infinite soluzioni con $a,b,c$ interi.
da razorbeard
24 dic 2011, 19:55
Forum: Geometria
Argomento: Punto di incontro
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Visite : 657

Re: Punto di incontro

Avete ragione voi :oops: :oops: :oops: :oops: ,pur rileggendo non mi ero accorto dell'errore, ora correggo subito :mrgreen:
da razorbeard
24 dic 2011, 19:28
Forum: Geometria
Argomento: Punto di incontro
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Re: Punto di incontro

Eppure il testo è copiato bene, non capisco perchè $AMNB$ non può mai essere circoscrivibile ad una circonferenza :?
da razorbeard
24 dic 2011, 15:24
Forum: Geometria
Argomento: Punto di incontro
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Punto di incontro

Sia dato un triangolo $ABC$. Si indichino con $M$ ed $N$ i punti medi rispettivamente dei lati $AC$ e $BC$. Siano inoltre $S$ e $T$ punti sui lati $AC$ e $BC$ tali che: $AS=\frac{AC}{3}$ e $BT=\frac{BC}{3}$. Dimostrare che le bisettrici degli angoli $\angle AST$ e $ \angle BTS$ si incontrano in un p...
da razorbeard
22 dic 2011, 06:27
Forum: Combinatoria
Argomento: Triangoli con perimetro fissato
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Re: Triangoli con perimetro fissato

Si,è esatto :D ... come hai ragionato?
da razorbeard
21 dic 2011, 19:45
Forum: Combinatoria
Argomento: Triangoli con perimetro fissato
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Visite : 1433

Re: Triangoli con perimetro fissato

Il testo non lo specifica,io credo di si :roll:
da razorbeard
20 dic 2011, 19:44
Forum: Combinatoria
Argomento: Triangoli con perimetro fissato
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Triangoli con perimetro fissato

Quanti sono i triangoli i cui lati hanno misura intera e il cui perimetro è 508?
da razorbeard
20 dic 2011, 19:42
Forum: Algebra
Argomento: Divisioni con resto
Risposte: 3
Visite : 653

Divisioni con resto

Eseguendo la divisione con resto tra il polinomio $p_1(x) = −3x^{81} +10x^{41} +x^{27} +6x^{21} +2x^7 +x^2 +9x+53$ e il polinomio $p_2(x) = x^{20} +2$ si ottiene un certo polinomio quoziente $q(x)$ e un polinomio resto $r(x)$, quest’ultimo con grado strettamente minore di $p_2(x)$. Quanto vale $r(23...
da razorbeard
18 dic 2011, 19:14
Forum: Algebra
Argomento: Polinomi dalla Russia
Risposte: 6
Visite : 865

Re: Polinomi dalla Russia

Scusa doiug non ho capito bene la richiesta, il problema chiede di trovare il numero di polinomi ammissibili in funzione di $n$?
Se ad esempio $n=1$ dobbiamo trovare il numero di polinomi ammissibili tali che $P(2)=1$?
da razorbeard
18 dic 2011, 11:38
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Niente soluzioni
Risposte: 7
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Re: Niente soluzioni

Beh, non credo...abbiamo per esempio che $2^5 \equiv -1$ mod3, in generale, basta prendere un $x \equiv -1$ mod3 ed elevarlo ad un esponente dispari.
da razorbeard
17 dic 2011, 19:43
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Niente soluzioni
Risposte: 7
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Niente soluzioni

Dimostrare che se $n$ è un intero maggiore di 1 e diverso da 3 non esistono coppie $(x; k)$ di interi
positivi che soddisfano l'equazione:
$\displaystyle 3^k-1=x^n$
da razorbeard
16 dic 2011, 19:51
Forum: Geometria
Argomento: Lampioni con angolo massimo
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Visite : 760

Re: Lampioni con angolo massimo

Le due strade che partono da L sono due rette, su una di queste ci sono i due lampioni, sull'altra c'è Eva
da razorbeard
16 dic 2011, 19:34
Forum: Geometria
Argomento: Lampioni con angolo massimo
Risposte: 2
Visite : 760

Lampioni con angolo massimo

Da un punto L partono due strade rettilinee che formano un angolo acuto . Lungo una delle due strade ci sono due lampioni, posizionati in $P$ e $Q$, tali che $LP = 40 m$ e $LQ = 90 m$. Eva si trova in $E$ sull’altra strada, e vede i due lampioni sotto un angolo $\angle PEQ$. A che distanza da $L$ si...
da razorbeard
16 dic 2011, 19:31
Forum: Algebra
Argomento: Radici da massimizzare e minimizzare
Risposte: 11
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Re: Radici da massimizzare e minimizzare

Ne piazzo allora uno molto simile...trovare il massimo e il minimo di $\sqrt {a^3}+ \sqrt {b^3} +\sqrt {c^3}$
da razorbeard
15 dic 2011, 20:07
Forum: Algebra
Argomento: Radici da massimizzare e minimizzare
Risposte: 11
Visite : 1666

Radici da massimizzare e minimizzare

Sapendo che $a+b+c=1$ trovare massimo e minimo di $\sqrt a+ \sqrt b + \sqrt c$