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da Mist
20 mag 2012, 18:55
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: premio Banca d'Italia 2012
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Visite : 6101

Re: premio Banca d'Italia 2012

Ma cos'è il premio della Banca d'Italia ?
da Mist
11 mag 2012, 15:07
Forum: Geometria
Argomento: Un problema originale
Risposte: 6
Visite : 1220

Re: Un problema originale

Meno calcoli :P Mettete C(0,0) nel piano cartesiano, la retta AB è descritta da $y=-|m|x+|q|$ , P è intersezione tra $AB$ e $y=x$... Fate quattro conti e concludete :)
da Mist
08 mag 2012, 20:53
Forum: Combinatoria
Argomento: Archi e probabilità
Risposte: 6
Visite : 1657

Re: Archi e probabilità

@Ertool: il quinto in totale. @Mist: s'intende colpire proprio il bersaglio, non fare centro. Ho letto del tuo argento, complimenti! :D Grazie :D però potevo fare meglio dicono D: Comunque se colpiscono solo il bersaglio, serve sapere anche la probabilità che colpito il bersaglio si colpisca il cen...
da Mist
08 mag 2012, 17:18
Forum: Combinatoria
Argomento: la media dei più piccoli
Risposte: 6
Visite : 1154

Re: la media dei più piccoli

Bhè, sono nuovo qui, proviamo a risolvere qualcosa, non siate cattivi :roll: vabbè il numero di sottoinsiemi di cardinalità r è uguale a \displaystyle\binom{n}{r} Essendo gli elementi di questi sottoinsiemi distinti, il minimo elemento m di un sottoinsieme qualsiasi dovrà essere \le n-(r-1) essendo...
da Mist
08 mag 2012, 12:00
Forum: Combinatoria
Argomento: Archi e probabilità
Risposte: 6
Visite : 1657

Re: Archi e probabilità

Paolo e Giovanni sono due amici appassionati di tiro con l'arco, Paolo colpisce il bersaglio nel 75% dei casi, Giovanni nell' 80%. Decidono di fare una gara osservando le seguenti regole: - Lanceranno una moneta per decidere chi tirerà per primo: se esce testa sarà Paolo, se esce croce sarà Giovann...
da Mist
06 mag 2012, 21:09
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Cesenatico: e allora?
Risposte: 25
Visite : 7171

Re: Cesenatico: e allora?

I problemi erano decisamente più facili degli anni passati ! Tant'è vero che quasi tutti (a parte un numero di persone che si conta sulle dita di due mani suppongo) hanno preso la menzione d'onore e i primi 5 sono stati ex-aequo :shock: Io mi porto a casa il mio argento a trenta punti :P Piccole sod...
da Mist
02 mag 2012, 22:50
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Sequenza che non è potenza..
Risposte: 5
Visite : 1150

Re: Sequenza che non è potenza..

Sviluppando i quadrati esce $\displaystyle99x^2 +2\left(\sum_{j=1}^{99}j\right)x + \sum_{j=1}^{99}j^2 =99x^2+100\cdot 99 x +33\cdot 50\cdot 199 = y^z$. Ma allora $33\mid y$ e quindi $3x^2+300x+50\cdot 199 = 33^{z-1}y^z$. Ma siccome $z>1$, si ha che $3\mid 3x^2+300x+50\cdot 199$ ovvero $3\mid 50\cdot...
da Mist
01 mag 2012, 18:00
Forum: Algebra
Argomento: IMO 1984 n°1
Risposte: 17
Visite : 2327

Re: IMO 1984 n°1

Risuscito questo post perchè ho trovato una soluzione caruccia alla seconda disuguaglianza :) Riprendo la riscrittura ceh avevo proposto: $yz + zx + xy − 2xyz = (yz + zx + xy)\cdot 1 − 2xyz = (yz + zx + xy)\cdot (x+y+z) − 2xyz = xyz+yz^2 + zy^2+xy^2 + xz^2 + yx^2 $ $+zx^2 = xyz+(x+y)z^2+(z+x)y^2+(y+...
da Mist
30 apr 2012, 15:59
Forum: Geometria
Argomento: 3 punti allineati
Risposte: 1
Visite : 831

Re: 3 punti allineati

Boh, nessuno se lo fila, vediamo... $\hat{BMC} = \pi -\alpha$, quindi $\displaystyle \hat{MBC} = \frac{\alpha}{2}$ e per simmetria $\hat{MBC} = \hat{CBN}$.. D'altro canto anche $\displaystyle \hat{CAL} =\hat{CAP} \frac{\alpha}{2}$ perchè $AML$ è isoscele per costruzione. Di ha quindi che $\hat{PBC} ...
da Mist
20 apr 2012, 22:08
Forum: Geometria
Argomento: disuguaglianza sul triangolo
Risposte: 1
Visite : 595

disuguaglianza sul triangolo

Dato un triangolo $a,b,c$ ottusangolo, dimostrare che $a^3\cos{\alpha}+b^3\cos{\beta}+c^3\cos{\gamma} < abc$
da Mist
16 apr 2012, 22:00
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: A^2 + B^2 = C^2 + 3
Risposte: 10
Visite : 1748

Re: A^2 + B^2 = C^2 + 3

Sì, scusami, copiando dalla brutta ho sfasato tutte le lettere (che io avevo tenuto sempre uguali ad a,b,c, senza f,g e h)... Edito subito
da Mist
16 apr 2012, 21:34
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Una sequenza sempre intera
Risposte: 7
Visite : 1518

Re: Una sequenza sempre intera

Io personalmente non ho usato (e non mi sono nemmeno accordo di) Fibonacci :o
da Mist
16 apr 2012, 21:32
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: A^2 + B^2 = C^2 + 3
Risposte: 10
Visite : 1748

Re: A^2 + B^2 = C^2 + 3

Ti dico la mia soluzione che la tua non la capisco :? Devo dimostrare che $a^2+b^2=c^2+3$. Pongo $b=x+2$ e $c=y+1$. L'equazione di partenza diventa $a^2+x^2+4x= y^2+2y$. Notiamo però guardando l'equazione di partenza modulo $4$ che $c$ può essere congruo solamente a $\pm 1 $ e che quindi $y$ può ess...
da Mist
16 apr 2012, 20:48
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Una sequenza sempre intera
Risposte: 7
Visite : 1518

Una sequenza sempre intera

Dimostrare che la sequenza definita con $y_0 =1$ e $\displaystyle y_{n+1} = \frac{3y_n +\sqrt{5y_n^2-4}}{2}$ è composta solamente da numeri interi.
da Mist
15 apr 2012, 18:09
Forum: Geometria
Argomento: Una misura costante
Risposte: 1
Visite : 701

Una misura costante

Si consideri un triangolo acutangolo $ABC$. L'altezza tracciata da uno di questi vertici, incontra il lato opposto in $D$. Da $D$ si tracciano le perpendicolari agli altri due lati e si ottengono due punti $E$ ed $F$. Dimostrare che $EF$ è costante qualunque sia il vetrtice di partenza