La ricerca ha trovato 542 risultati

da Mist
11 nov 2012, 17:32
Forum: Algebra
Argomento: 68. It's time for Africa !
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Re: 68. It's time for Africa !

Va bene, vai pure col prossimo ;)
da Mist
11 nov 2012, 17:26
Forum: Algebra
Argomento: 67. Disuguaglianza quasi rumena
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Re: 67. Disuguaglianza quasi rumena

Editato, chiedo scusa per la svista, spero che ora sia chiaro... Altrimenti si ottiene un risultato equivalente facendo il minimo comun denominatore per ogni addendo ed il ragionamento è lo stesso !
da Mist
11 nov 2012, 16:29
Forum: Algebra
Argomento: 68. It's time for Africa !
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68. It's time for Africa !

Non è difficile ed è in parte un "classico", quindi sarebbe carino lasciarla per i novizi che vogliono gloriosamente irrompere nella staffetta. Per ogni $a,b,c$ reali positivi, dimostrare che vale $$ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq\frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{c+a}\geq\frac{9}{a+b+c} $$
da Mist
11 nov 2012, 15:51
Forum: Algebra
Argomento: 67. Disuguaglianza quasi rumena
Risposte: 19
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Re: 67. Disuguaglianza quasi rumena

Riscrivo il LHS come $\displaystyle \sum 4\frac{a-b}{a+b}(a^2+b^2+ab) =\sum 4(a-b)\left( a+b-\frac{ba}{a+b}\right) = \sum (a-b)\left( 4a+4b-4\frac{ba}{a+b}\right) $ Sposto ora il RHS a sinistra della disequazione, raccolgo $a-b$ e ottengo che la tesi equivale a $\displaystyle \sum (a-b)(5b-3a-4\frac...
da Mist
02 nov 2012, 21:15
Forum: Algebra
Argomento: Dall'Iran
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Dall'Iran

Trovare la più piccola $K$ tale che

$$x\sqrt{y}+y\sqrt{z}+z\sqrt{x}\leq K\sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)}$$

Buon lavoro, a me è piaciuta :) !
da Mist
01 nov 2012, 23:13
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $n\mid 2^m+m$
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Re: $n\mid 2^m+m$

Dimostro anzitutto che $\forall p \in \mathbb{P}, k \in \mathbb{N}, \exists m\in \mathbb{N} : p^k\mid 2^m+m$ (1) Per $p=2$ basta porre $m=2^k$ e si ha banalmente la tesi. Per $p\neq 2$ procediamo per induzione su $k$. Passo base: per $k=1$ è sufficiente che $m=p-1$ e per il teorema di fermat abbiamo...
da Mist
27 ott 2012, 18:14
Forum: Combinatoria
Argomento: Lavagna africana riciclata - part 2
Risposte: 2
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Re: Lavagna africana riciclata - part 2

L'operazione proposta corrisponde a $f(x,y)=(x+1)(y+1)-1$. Sia $A$ l'insieme di numeri proposto. Chiamo $f(x_1,x_2, \dots , x_n) = \prod_{j=1}^{n}(x_j+1)-1$ Anzitutto è evidente che l'ordine con cui si ordinano gli $x_j$ non è influente. Fatto 1: $\displaystyle f(f(x_1,\dots x_n),x_{n+1}) = \left( \...
da Mist
23 ott 2012, 21:43
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Somma, prodotto ed $a$
Risposte: 4
Visite : 1057

Somma, prodotto ed $a$

Per quali numeri $a$ il prodotto di due numeri interi positivi la cui somma è $a$ può essere divisibile per $a$ ?
da Mist
08 ott 2012, 23:23
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $\frac{m+1}{n}+\frac{n+1}{m} \in \mathbb{N}_0$
Risposte: 9
Visite : 1281

Re: $\frac{m+1}{n}+\frac{n+1}{m} \in \mathbb{N}_0$

LEMMA DI PELL Esistono infinite coppie ($x$, $y$) di interi positivi tali che $$x^2-3y^2=1$$ Noto che (2, 1) risolve l'equazione. Suppongo per assurdo che le soluzioni siano in numero finito. Sia allora ($X$, $Y$) la coppia risolutiva tale che il prodotto $XY$ sia massimo. Noto che: $\bigl(X^2+3Y^2...
da Mist
21 set 2012, 20:02
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Un insieme chiuso wrt prodotto
Risposte: 2
Visite : 469

Re: Un insieme chiuso wrt prodotto

Sia $D_{x,y,z}$ il determinante di $\displaystyle \begin{vmatrix} x & y & z \\ z & x & y \\ y & z & x \end{vmatrix}$. Si verifica che $D_{x,y,z} = x^3+y^3+z^3-3xyz$. Ora, il determinante del prodotto di due matrici è il determinante della matrice prodotto. Quindi: $\displaystyle D_{x,y,z}\cdot D_{a,...
da Mist
09 ago 2012, 15:45
Forum: Algebra
Argomento: Dalla Corea
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Dalla Corea

Trovare tutte le funzioni $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ tali che $f(f(x)) -x^2+x+3=0$.
da Mist
08 ago 2012, 17:55
Forum: Algebra
Argomento: Disequazione catalana
Risposte: 17
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Re: Disequazione catalana

la disuguaglianza sarebbe QM-AM, ma è tutto segato, tutto tutto, perchè al posto di alfa avrei dovuto sostituire alfa +1 in un passaggio... Scusami, ho fatto solo casino :?
da Mist
08 ago 2012, 14:04
Forum: Algebra
Argomento: Disequazione catalana
Risposte: 17
Visite : 2821

Re: Disequazione catalana

Certo, scusami, sono stato affrettato in effetti.. E c'è anche un errore. Stupido. L'idea era di costruire un polinomio di secondo grado con soluzioni alfa e beta e dire che sostituendo ad x le due soluzioni questi si eguagliano a zero. La mia soluzione è segata perchè mi sono scordato che anzichè d...
da Mist
08 ago 2012, 13:17
Forum: Algebra
Argomento: Disequazione catalana
Risposte: 17
Visite : 2821

Re: Disequazione catalana

Posto io la soluzione, anche se non era difficile con l'ultima ipotesi, solo perchè c'ho pensato stanotte per addormentarmi SENZA l'ipotesi aggiuntiva confondendomi all'infinito con un sacco di $S$ :evil: Chiamo $\displaystyle \alpha _k = \sum_{i=0}^kx_i$ e $\displaystyle \beta_{k} = \sum_{i=k}^nx_i...
da Mist
22 lug 2012, 15:20
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Esponenziale
Risposte: 12
Visite : 1582

Re: Esponenziale

Sì, lasciamo stare, studiare Fisica mi sa portando alla perdizione D: