La ricerca ha trovato 542 risultati

da Mist
31 mar 2013, 14:02
Forum: Algebra
Argomento: $a^2+b^2+c^2\ge a+b+c$
Risposte: 8
Visite : 1356

Re: $a^2+b^2+c^2\ge a+b+c$

La condizione abc=1 è strettamente necessaria? Perchè altrimenti: moltiplico ad entrambi i membri per due e addiziono tre ad entrambi i membri a^2 +a^2+b^2+b^2+c^2+c^2-2a-2b-2c +1 +1 +1 \ge 3 (a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(c^2-2c+1)+a^2+b^2+c^2 \ge 3 (a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2+a^2+b^2+c^2 \ge 3 e l' ultima è ...
da Mist
30 mar 2013, 16:02
Forum: Geometria
Argomento: 49. Una bisettrice e un'inversione
Risposte: 6
Visite : 1549

Re: 49. Una bisettrice e un'inversione

a) Detto $K:= PQ \cap SR$, essendo $KR\cdot KS = KQ\cdot KP$ in quanto potenze di $K$ rispetto a $\Gamma$, ed essendo $KR \cdot KS = \mbox{pow}_{\Gamma _{1}}(K)$ e $Kq \cdot Kp = \mbox{pow}_{\Gamma _{2}}(K)$, dove $\Gamma _1$ e $\Gamma _2$ sono le circonferenze circoscritte rispettivamente a $PQBA$ ...
da Mist
28 mar 2013, 13:10
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Risultati gara di febbraio
Risposte: 54
Visite : 15128

Re: Risultati gara di febbraio

De Castro Lorenzo 85 LENTATI LISA 85 Lou We Ide 85 BONATO ANDREA 80 Baldacci Davide 76 CAVALLI LUCA 75 Magni Arianna 74 Mocchetti Federico 60+12 RICCI Leonardo 60+12 FOGATO MATTEO 71 Classifica di Milano. Neanche a farlo apposta anche quest'anno sono l'ultimo della mia provincia :D
da Mist
22 mar 2013, 16:04
Forum: Geometria
Argomento: Dall'India
Risposte: 3
Visite : 1097

Dall'India

In un triangolo $ABC$ retto in $C$ la mediana che parte da $B$ biseca l'angolo compreso tra $BA$ e la bisettrice di $\hat{B}$. Dimostrare che

$$\frac{5}{2} < \frac{AB}{BC} < 3$$

è facile che mi sbagli, ma secondo me si può migliorare sia l'upper che il lower bound.
da Mist
17 mar 2013, 22:55
Forum: Geometria
Argomento: Chi cerchia trova
Risposte: 0
Visite : 1083

Chi cerchia trova

Sono dati su una retta i punti $A,B$ e $C$ in quest'ordine. Si disegnano le semicirconferenze $\omega$, $\omega _1$ e $\omega _2$ aventi come diametro rispettivamente $AC,AB$ e $BC$ dalla stessa parte della retta. Si costruisce una sequenza $\{ k_n \}$ di cerchi come segue: $k_0$ è $\omega _2$ e $k_...
da Mist
17 mar 2013, 22:47
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Frazione intera
Risposte: 11
Visite : 1596

Frazione intera

Trovare tutte gli $\displaystyle n\in \mathbb{N}: \frac{2^n-1}{n} \in \mathbb{N}$
da Mist
14 mar 2013, 19:57
Forum: Geometria
Argomento: 48. Cerchio turco
Risposte: 3
Visite : 1125

Re: 48. Cerchio turco

Per amor di bellezza, odio dei conti e senso di colpa per la mia lunga assenza, senza pretese sulla successione al trono della staffetta posto la mia dimostrazione. Anzitutto notato che, detto $r$ il raggio della circonferenza, $AC= r+OC$, $AD=r+OD$ e $AB=2r$,ostituendo nella tesi e dopo qualche con...
da Mist
03 feb 2013, 14:34
Forum: Algebra
Argomento: Con solo i razionali non si riesce
Risposte: 9
Visite : 1185

Re: Con solo i razionali non si riesce

Dato che il modulo del vettore A è 1/2 allora il modulo del vettore $P_n$ è 2 Io temo ci sia un fraintendimento ... $P_iP_j$ non è il prodotto dei moduli del vettore $OP_i$ e del vettore $OP_j$, ma, più banalmente, la distanza tra i punti $P_i$ e $P_j$, come al solito. Ha ragione EvaristeG :oops: C...
da Mist
02 feb 2013, 16:46
Forum: Algebra
Argomento: Con solo i razionali non si riesce
Risposte: 9
Visite : 1185

Re: Con solo i razionali non si riesce

Sì, i $P_i$ sono punti del piano avente come origine $O$, scusatemi se mi sono dimenticato di scriverlo.
da Mist
02 feb 2013, 15:39
Forum: Algebra
Argomento: Con solo i razionali non si riesce
Risposte: 9
Visite : 1185

Con solo i razionali non si riesce

Si considerino i punti $\displaystyle O=(0,0)$ e $\displaystyle A=\left( 0,\frac{1}{2}\right)$ sul piano cartesiano. Dimostrare che non esistono $n$ punti sul piano a coordinate razionali tali che

$$1=P_1P_2 =P_2P_3= \dots =P_{n-1}P_n=P_{n}A$$
da Mist
25 gen 2013, 22:23
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Dal Giappone
Risposte: 1
Visite : 834

Dal Giappone

Dimostrare che, detta $f(x) = x^3+17$, che $\forall n \geq 2 \in \mathbb{N}, \quad \exists x \in \mathbb{N}: 3^n | f(x) \land 3^{n+1} \nmid f(x)$
da Mist
24 gen 2013, 20:59
Forum: Geometria
Argomento: 5 punti su una circonferenza
Risposte: 2
Visite : 617

Re: 5 punti su una circonferenza

Ci provo... La tesi è equivalente a $PQ \parallel AB$. $\hat{MDB} = \hat{MCA}$ perchè insistono su archi uguali (perchè sottesi da corde uguali). Questi angoli insistono entambi su $PQ$, da cui deriva che $DPQC$ è ciclico. Calcolando la potenza di $M$ rispetto alla circonferenza circoscritta a $DCQP...
da Mist
06 gen 2013, 22:40
Forum: Geometria
Argomento: Da un triangolo ad un quadrato ad un cerchio.
Risposte: 1
Visite : 597

Da un triangolo ad un quadrato ad un cerchio.

Si considerino quattro triangoli rettangoli congruenti. Li si disponga in modo da formare un quadrato di lato pari all'ipotenusa dei triangoli dati e in modo tale che i punti in cui tali triangoli sono retti siano interni a tale quadrato. Sia $r$ l'inraggio dei triangoli rettangoli iniziali, sia $R$...
da Mist
29 dic 2012, 13:36
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Sui coefficienti di una serie di potenze
Risposte: 6
Visite : 1267

Re: Sui coefficienti di una serie di potenze

Ok, scusami, svista mia !
da Mist
28 dic 2012, 22:11
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Sui coefficienti di una serie di potenze
Risposte: 6
Visite : 1267

Re: Sui coefficienti di una serie di potenze

Se supponiamo \( k\) dispari allora: \(\displaystyle \binom{p-1}{k}+1=\frac{(p-1)(p-2)\ldots(p-k)+k!}{k!}=\frac{pA}{k!} \) con \( A \in \mathbb{Z}\) Siccome \( MCD(k!,p)=1\) , \( k!\) divide \( A\) e quindi \( \displaystyle \binom{p-1}{k}+1 \equiv 0\) Analoga dimostrazione per \( k\) pari. è facile...