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da Mist
15 apr 2012, 18:05
Forum: Combinatoria
Argomento: Punteggi ordinati
Risposte: 4
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Punteggi ordinati

A cesenatico farò tutti i sei problemi nell'ordine in cui sono scritti. In ogni problema prenderò un punteggio minore o uguale al punteggio preso nel problema precedente. Sapendo che i punteggi vanno da $0$ a $7$, determinare quante possibili sequenze di voti posso prendere.
da Mist
23 mar 2012, 15:39
Forum: Geometria
Argomento: Staffetta 26: un quadrato che scivola
Risposte: 9
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Re: Staffetta 26: un quadrato che scivola

In effetti la soluzione è segata :mrgreen: Vedo di correggere...
da Mist
22 mar 2012, 19:04
Forum: Geometria
Argomento: Staffetta 26: un quadrato che scivola
Risposte: 9
Visite : 1921

Re: Staffetta 26: un quadrato che scivola

Bon, sono passate due settimane, e siccome nessuno ha risposto suppongo che non esista un modo più carino del mio (orribile) per risolvere questo problema, alchè posto... Lavoro con i complessi. Gli assi cartesiani diventano gli assi del piano di Gauss. $D$ è descritto da $ai$, $B$ invece corrispond...
da Mist
15 mar 2012, 18:53
Forum: Altre gare
Argomento: Kangourou 2012
Risposte: 27
Visite : 12826

Re: Kangourou 2012

Appena qualcuno sa quella Cadet lo dica ! :)
da Mist
03 mar 2012, 19:07
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza #2
Risposte: 2
Visite : 984

Re: Disuguaglianza #2

provo io ! La disuguaglianza di Holder dice che $\displaystyle \left(\sum_{i=1}^{n}a_{1i}\cdot\ldots\cdot a_{mi}\right) \le\left(\sum_{i=1}^{n}a_{1i}^{p_1}\right)^{\frac{1}{p_1}}\cdot\ldots\cdot \left(\sum_{i=1}^{n}a_{mi}^{p_m}\right)^{\frac{1}{p_m}}$ con $\displaystyle \sum_{j=1}^{m}\frac{1}{p_j} =...
da Mist
26 feb 2012, 13:06
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza "moderna"
Risposte: 31
Visite : 5931

Re: Disuguaglianza "moderna"

ma perchè se $\displaystyle \sum_{cyc}\frac{a^2+b^2}{2+a^2+b^2} \geq \frac{3}{2}$ allora $\displaystyle 3f(a,b,c) \leq \frac{3}{4}+3-\sum_{cyc}\frac{a^2+b^2}{2+a^2+b^2} \leq \frac{3}{4}+3-\frac{3}{2} = \frac{9}{4}$ che è la tesi... O mi sto sbagliando io proprio come logica ???
da Mist
26 feb 2012, 01:10
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza "moderna"
Risposte: 31
Visite : 5931

Re: Disuguaglianza "moderna"

Boh, non conoscendo popovicu, karamata e similia riesumo questo vecchio post e propongo la mia che usa solo Jensen, e chiedo scusa se qualcuno sopra l'ha già scritto ma io non c'ho capito una cippa :? . $\displaystyle f(a,b,c) = \frac{1}{2+a^2+b^2}+\frac{1}{2+c^2+b^2}+\frac{1}{2+a^2+c^2} \leq \frac{...
da Mist
25 feb 2012, 23:40
Forum: Algebra
Argomento: $\sin{(x)}^\alpha+\cos{(x)}^\alpha$
Risposte: 2
Visite : 920

$\sin{(x)}^\alpha+\cos{(x)}^\alpha$

Trovare il minimo di $\displaystyle \sin{(x)}^\alpha+\cos{(x)}^\alpha$
da Mist
25 feb 2012, 13:10
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Classifiche Febbraio 2012
Risposte: 76
Visite : 20083

Re: Classifiche Febbraio 2012

Si sa niente di Milano ???
da Mist
23 feb 2012, 22:47
Forum: Combinatoria
Argomento: Insiemi dalle British
Risposte: 3
Visite : 982

Re: Insiemi dalle British

Non so se è giusto, ma anche a me esce così :D Io ho usato come ricorrenza $H_{n+1} = H_n+H_{n-1}+H_{n-2}$ E il ragionamento (mio e tuo), mi sembra filare...
da Mist
23 feb 2012, 19:07
Forum: Combinatoria
Argomento: Insiemi dalle British
Risposte: 3
Visite : 982

Insiemi dalle British

Si dice sottinsieme $H_n$ un sottoinsieme di $A= \{ 1,2, \dots , n \}$ tale che non esistano in $H_n$ tre numeri consecutivi. Trovare quanti $H_{10}$ esistono. (l'insieme vuoto è da considerarsi un $H_n$)
da Mist
20 feb 2012, 23:25
Forum: Geometria
Argomento: Staffetta 25
Risposte: 10
Visite : 2245

Re: Staffetta 25

Se il gatto silvestro non ha nulla da dire, qualcuno proponga pure un nuovo problema! :mrgreen: Dobbiamo suppore che Nabir si aspettava che qualcuno si prendesse l'iniziativa di proporre il nuovo problema :P Propongo che sia te, spugna, a prenderti l'onere :D Sei stato l'unico a uppare dopo tanto t...
da Mist
18 feb 2012, 23:46
Forum: Geometria
Argomento: POLAND '98
Risposte: 1
Visite : 442

Re: POLAND '98

Giusto perchè stasera non ho niente di meglio da fare che scrivere sul forum... Chiamo $\hat{DCA} = \alpha$, $\hat{BCE} = \beta$ e $\hat{BCA} = x$. Per il teorema del seno si ha che: $\displaystyle \frac{AD}{\sin{\alpha}} = \frac{DC}{\sin{\theta }}$, $\displaystyle \frac{DB}{\sin{(x-\alpha)}} = \fra...
da Mist
18 feb 2012, 20:22
Forum: Algebra
Argomento: Esercizietto coi complessi
Risposte: 8
Visite : 1300

Re: Esercizietto coi complessi

Chiamo le due soluzioni dell'equazione $x_1= \rho e^{ix} =\rho ( i\sin{x}+\cos{x})$ e $x_2= \rho e^{iy} = \rho (i\sin{y}+\cos{y})$. Per le formule di vietè e poi per quelle di prostaferesi, $\displaystyle p= -\rho i(\sin{x}+\sin{y})-\rho (\cos{x}+\cos{y})=-\rho 2i\sin{\frac{x+y}{2}}\cos{\frac{x-y}{2...
da Mist
15 feb 2012, 14:30
Forum: Combinatoria
Argomento: Problema 14 finale a squadre 2011
Risposte: 2
Visite : 692

Re: Problema 14 finale a squadre 2011

$\mbox{p(estrarre due numeri con m.c.d. =1) = 1-p(estrarre due numeri con m.c.d diverso da 1)}= 1-\frac{\mbox{numero di coppie con m.c.d diverso da 1}}{\mbox{numero di coppie di numeri possibili}}$. Ora, $12! = 2^{10}\cdot 3^5\cdot 5^2\cdot 7\cdot 11$ e quindi il numero di coppie possibili, siccome ...