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da kalu
08 gen 2013, 23:10
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Segno di $\pi(x)$
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Visite : 817

Segno di $\pi(x)$

È una generalizzazione (spero vera) dell'N2 di ammissione al WC.
Presi $p$ primo e $n$ dispari tale che $ (p-1, n)=1 $, si ha che $ \pi(x)=x^n $ è permutazione in $ \mathbb{Z}/p\mathbb{Z} $.
Mostrare che $ \pi(x) $ ha segno $ \displaystyle (-1)^{\frac{(n-1)(p+1)}{4}} $
da kalu
08 gen 2013, 22:36
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Come distruggere un simpatico problemino.
Risposte: 5
Visite : 883

Re: Come distruggere un simpatico problemino.

Potreste spiegarmi il perchè dei vostri bound, che non ci arrivo? :( Comunque una soluzione comoda mi sembra \ x_0=\displaystyle\prod_{p\in P\ : \ p \ \mid \ c \ \wedge \ p \ \not\mid \ b}{p} , che funziona perchè: $$p\mid c \ \wedge \ p\mid b\ \to \ p \not\mid ax_0 \ \to \ p\not\mid y$$ $$p\mid c \...
da kalu
02 gen 2013, 15:40
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $k2^{\lfloor n^{\varepsilon} \rfloor}=(2a+1)^n+(2b+1)^n$
Risposte: 4
Visite : 867

Re: $k2^{\lfloor n^{\varepsilon} \rfloor}=(2a+1)^n+(2b+1)^n$

Chiamiamo $2a+1=\alpha$ e $2b+1=\beta$ Se $n$ è dispari $$v_2(\alpha^n+\beta^n)=v_2(\alpha+\beta)+v_2\biggl(\ \sum_{i=0}^{n-1}{(-1)^i\alpha^i\beta^{n-1-i}}\biggl)=v_2(\alpha+\beta)$$ dato che la sommatoria [edit] è dispari. Se $n$ è pari \alpha^n+\beta^n \equiv 2 \pmod{4} \to v_2(\alpha^n+\beta^n)=1...
da kalu
01 gen 2013, 17:50
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $\omega(a_1^nb_1+a_2^nb_2)$
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Visite : 689

Re: $\omega(a_1^nb_1+a_2^nb_2)$

Supponiamo $(a_1, a_2)=1$ Fissato $n$, siano $P$, $Q$ insiemi di primi così definiti: $\ P=\{p \ : \ p\mid a_1^nb_1+a_2^nb_2, \ p\not\mid a_1b_1\}, \ Q=\{q \ : \ q\mid a_1^nb_1+a_2^nb_2, \ q\mid a_1b_1 \}$. Sia $k$ intero positivo tale che: $$p-1 \mid k-n, \ \ \ v_p(k-n)\geq v_p(a_1^nb_1+a_2^nb_2) \...
da kalu
30 dic 2012, 16:38
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: WC13 - Esercizi di Ammissione - Teoria dei Numeri
Risposte: 19
Visite : 5980

Re: WC13 - Esercizi di Ammissione - Teoria dei Numeri

mat94 ha scritto:In n1 a è un intero o un intero positivo?
Leggi bene la traccia...
da kalu
27 dic 2012, 01:46
Forum: Fisica
Argomento: Particella frena blocco
Risposte: 9
Visite : 5205

Re: Particella frena blocco

Linkate pure :)
da kalu
13 dic 2012, 19:55
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $(a+b+c)(a^{-1}+b^{-1}+c^{-1}) \in \mathbb{N}$
Risposte: 4
Visite : 718

Re: $(a+b+c)(a^{-1}+b^{-1}+c^{-1}) \in \mathbb{N}$

Si però si faceva prima notando che $ (abc, ab+bc+ca)=1 $ (da cui $ abc \mid a+b+c $) :wink:
da kalu
11 dic 2012, 22:13
Forum: Altre gare
Argomento: Gare di fisica, primo livello 2013
Risposte: 11
Visite : 4281

Re: Gare di fisica, primo livello 2013

mat94 ha scritto:per curiosita quale hai lasciato?
la 2!
da kalu
11 dic 2012, 21:14
Forum: Matematica ricreativa
Argomento: Un grosso rocchetto
Risposte: 7
Visite : 4312

Re: Un grosso rocchetto

\displaystyle \frac{S}{2} disegnate bene che si vede subito PS: Se non vi va di fare il disegno potete sempre fare i finti fisici come me e dire che il centro della ruota e il punto più alto di essa hanno stessa velocità angolare rispetto al punto di contatto istantaneo della ruota col piano, ma di...
da kalu
11 dic 2012, 20:46
Forum: Altre gare
Argomento: Gare di fisica, primo livello 2013
Risposte: 11
Visite : 4281

Re: Gare di fisica, primo livello 2013

196 *-*
da kalu
15 nov 2012, 15:27
Forum: Combinatoria
Argomento: 3-Coloriamo i naturali!
Risposte: 3
Visite : 1232

Re: 3-Coloriamo i naturali!

Odio le colorazioni, odio i grafi e tutta la combinatoria. Dimostrare che, dato un sottoinsieme finito $X$ dei naturali, `e possibile colorare i suoi elementi di 3 colori in modo che, ogni volta che sia $m$ che $f(m)$ appartengono a $X$, questi abbiano colori diversi. Seguo il suggerimento in hint. ...
da kalu
14 nov 2012, 17:46
Forum: Altre gare
Argomento: Oliforum contest (23-24-25 ottobre 2012!)
Risposte: 59
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Re: Oliforum contest (23-24-25 ottobre 2012!)

Troleito br00tal ha scritto:Ma meglio durante la scuola, che poi mi distraggo se sono a casa a non far niente.
Ma infatti, poi almeno in classe si ha qualcosa da fare
da kalu
14 nov 2012, 16:05
Forum: Altre gare
Argomento: Oliforum contest (23-24-25 ottobre 2012!)
Risposte: 59
Visite : 21417

Re: Oliforum contest (23-24-25 ottobre 2012!)

Troleito br00tal ha scritto:Ma esattamente cosa significa /?
Non fatto (o arrivato oltre la scadenza)