La ricerca ha trovato 295 risultati

da kalu
15 apr 2013, 21:13
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $x^p-y^q=1$ se $x\mid q$
Risposte: 3
Visite : 1084

Re: $x^p-y^q=1$ se $x\mid q$

jordan ha scritto:
kalu ha scritto:\sqrt[x]{x}<2
Tutto corretto; come lo dimostri quello quotato sopra?
Si, ho sorvolato su alcune cose facili/note per non appesantire troppo la dimostrazione.
Lì con una AM-GM viene $$\sqrt[x]{x}\leq 2-\frac{1}{x}$$
da kalu
15 apr 2013, 00:42
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Risultati gara di febbraio
Risposte: 54
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Re: Risultati gara di febbraio

E della mia provincia ancora non comunicano ancora i risultati, è mai possibile? Ogni anno più tardi. Sembrerebbe seguire un andamento perfettamente lineare.
da kalu
14 apr 2013, 17:47
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $x^p-y^q=1$ se $x\mid q$
Risposte: 3
Visite : 1084

Re: $x^p-y^q=1$ se $x\mid q$

WLOG $q=x$. Se $x$ è pari (e $y$ dispari) allora $$y^x\equiv 1 \pmod 4 \ \ \to \ \ v_2(x^p)=1 \ \ \to \ \ p=1 \ \ \to \ \ x=y^x+1$$ Assurdo. Quindi $x$ è dispari e $y$ è pari. Sia $r$ un primo dispari tale che $r\mid y+1$. Per LTE $$v_r(y+1)+v_r(x)=v_r(y^x+1)=pv_r(x) \ \ \to \ \ r^{p-1}\mid y+1$$ In...
da kalu
18 feb 2013, 23:26
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Stretta finale
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Re: Stretta finale

Va bene, voglio dare qualche consiglio serio anch'io. 1) La sera prima guardati un film (non sulla matematica :P) 2) Portati le auricolari e prima di iniziare ascolta un po' di musica. 3) Durante la gara prenditi delle piccole pause. Non vorrai farlo perchè penserai di non potertelo permettere a cau...
da kalu
18 feb 2013, 22:37
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Stretta finale
Risposte: 39
Visite : 7481

Re: Stretta finale

La cosa fondamentale è stare tranquilli. Con la serenità d'animo tutto è più facile, se invece ti agiti i numeri iniziano a confondersi nella testa, i triangolini da contare in combinatoria iniziano a duplicarsi e intrecciarsi fra loro, i polinomi scomponibili non si scompongono, i cicli smettono di...
da kalu
08 feb 2013, 21:22
Forum: Geometria
Argomento: 42. Baricentro del proprio triangolo pedale
Risposte: 4
Visite : 839

Re: 42. Baricentro del proprio triangolo pedale

Dimostrare che il coniugato isogonale del baricentro è il baricentro del proprio triangolo pedale (il triangolo pedale di un punto è il triangolo che ha per vertici le proiezioni di quel punto sui tre lati). Quindi: Prendi un triangolo ABC Prendi il baricentro G Costruisci il triangolo pedale di AB...
da kalu
08 feb 2013, 17:36
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 144. Almeno 3 divisori primi
Risposte: 9
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Re: 144. Almeno 3 divisori primi

Perfetto, vai pure ;)
da kalu
07 feb 2013, 21:51
Forum: Geometria
Argomento: 42. Baricentro del proprio triangolo pedale
Risposte: 4
Visite : 839

42. Baricentro del proprio triangolo pedale

Dimostrare che il coniugato isogonale del baricentro è il baricentro del proprio triangolo pedale (il triangolo pedale di un punto è il triangolo che ha per vertici le proiezioni di quel punto sui tre lati).
da kalu
07 feb 2013, 18:28
Forum: Geometria
Argomento: 41. Collinearità
Risposte: 5
Visite : 987

Re: 41. Collinearità

Dette \Gamma, \Omega due circonferenze, è noto che il centro di $\Omega$, il centro di $\Gamma$ e il centro dell'inversa di $\Omega$ rispetto a $\Gamma$ sono allineati (intuitivo e facile da dimostrare). Dato che gli inversi di $A$, $B$, $C$ rispetto al circocerchio di $EFG$ sono i punti medi di $FG...
da kalu
06 feb 2013, 21:09
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 144. Almeno 3 divisori primi
Risposte: 9
Visite : 1442

Re: 144. Almeno 3 divisori primi

Si ;)
da kalu
06 feb 2013, 20:11
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 144. Almeno 3 divisori primi
Risposte: 9
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Re: 144. Almeno 3 divisori primi

Mah non mi convince molto... :roll:
Testo nascosto:
qual è l'altezza $ p $-adica di 2$^a-1\ $?
da kalu
04 feb 2013, 20:11
Forum: Geometria
Argomento: 40. A metà strada fra ortocentro e incentro
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Visite : 578

Re: 40. A metà strada fra ortocentro e incentro

perfetto, vai pure ;)
da kalu
04 feb 2013, 15:17
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 144. Almeno 3 divisori primi
Risposte: 9
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Re: 144. Almeno 3 divisori primi

Ok :) Solo una cosa: puoi chiarire perchè $p!+2^n$ non è una potenza di 2? (è falso che lo è solo se $p!=2^n$)
da kalu
04 feb 2013, 00:35
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 144. Almeno 3 divisori primi
Risposte: 9
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144. Almeno 3 divisori primi

Sia $p$ primo tale che $p^2\mid 2^{p-1}-1$ e sia $n$ un naturale.
Dimostrare che $(p-1)(p!+2^n)$ ha almeno tre divisori primi distinti.
da kalu
04 feb 2013, 00:25
Forum: Geometria
Argomento: 40. A metà strada fra ortocentro e incentro
Risposte: 2
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40. A metà strada fra ortocentro e incentro

Sia $ABC$ un triangolo, e siano $M_1$, $M_2$ ed $M_3$ i punti medi dei lati $BC$, $CA$, $AB$. La perpendicolare per $M_1$ alla bisettrice di $\angle CAB$, la perpendicolare per $M_2$ alla bisettrice di $\angle ABC$, la perpendicolare per $M_3$ alla bisettrice di $\angle BCA$ si intersecano nei punti...