La ricerca ha trovato 295 risultati

da kalu
31 ott 2012, 18:57
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $s(f(n))=C$ - oliforum contest, probl 2
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Re: $s(f(n))=C$ - oliforum contest, probl 2

jordan ha scritto:Comunque, piu' di una persona l'ha risolto, perchè nessuno posta le soluzioni?
Beh pensavo che questi problemi fossero per i non partecipanti alla gara :roll:
da kalu
30 ott 2012, 16:11
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: Chiarimenti sull'ammissione in Normale
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Chiarimenti sull'ammissione in Normale

Sento dire: "Sei del '94? Ah che sfiga, non è un buon anno il tuo per entrare in matematica , c'è molta gente brava". Ma la classifica con i 30 vincitori nella classe di scienze è unica per tutti, proprio per distribuire nel modo più giusto il numero dei vincitori nelle varie discipline in relazione...
da kalu
25 ott 2012, 19:59
Forum: Altre gare
Argomento: Oliforum contest (23-24-25 ottobre 2012!)
Risposte: 59
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Re: Oliforum contest (23-24-25 ottobre 2012!)

<enigma> ha scritto:Mi dispiace ma non manderò le mie soluzioni, partecipare conoscendo già cinque dei problemi mi sembra abbastanza disonesto!
:shock:
Per me l'unica volta nella vita in cui ho ritrovato dei problemi già visti è stata al test finale del senior
da kalu
24 ott 2012, 19:33
Forum: Ciao a tutti, mi presento:
Argomento: aelialaelia
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Re: aelialaelia

Salve Aelialaelia, vada e diffonda il verbo olimpico nei bassifondi della matematica scolastica.
da kalu
23 ott 2012, 23:46
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Somma, prodotto ed $a$
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Re: Somma, prodotto ed $a$

E' necessario che a sia della forma p^2k con p primo Supponiamo che per un certo a ci siano dx, dy interi positivi con (x, y)=1 tali che a=dx+dy\mid d^2xy \to x+y|dxy . Banalmente (x+y, xy)=1 , quindi deve valere x+y \mid d , da cui (x+y)^2\mid a . Dato che x+y\geq 2 , esiste un primo p tale che p ...
da kalu
18 ott 2012, 14:58
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $x!y!\text{ divide }z!$
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Re: $x!y!\text{ divide }z!$

comunque , per il problema di prima , se prendiamo un x! = n avremo che n*(n-1)! = n! la prossima terna che rispetta la regola che ho scritto sopra è x!=4!=24 4!23!=24! ----- poi si potrebbe fare la stessa cosa con un x! = n = m * (m+1) .... x!= m * (m+1) * (m+2) e si puo ' continuare cosi' all'inf...
da kalu
18 ott 2012, 14:51
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $p\mid n^{n+1}+(n+1)^n$
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Re: $p\mid n^{n+1}+(n+1)^n$

p=2 non va bene perchè n^{n+1}+(n+1)^n è sempre dispari. Se p>2 , sia k=p(p-1)t+p-2 per qualche t\geq 0 . Allora: $$k^{k+1}+(k+1)^k=(p(p-1)t+p-2)^{p(p-1)t+p-1}+(p(p-1)t+p-1)^{p(p-1)t+p-2}\equiv (-2)^{p-1}+(-1)^{p-2} \equiv 0 \pmod{p}$$ Dove $\ (-1)^{p-2}=-1 \ $ perchè $\ p-2 \ $ è dispari. Quindi, ...
da kalu
18 ott 2012, 14:39
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $x!y!=z!!$
Risposte: 2
Visite : 653

Re: $x!y!=z!!$

LEMMA: $$v_2(n!)<n \ \forall \ n>0$$ Avendo verificato che v_2(1)=0 , suppongo che per qualche k\geq 0 valga v_2(n)\leq n-1 \ \forall \ n\leq 2^k . Allora, preso un intero t tale che 0<t<2^k , ho che $$\displaystyle v_2((2^k+t)!)=v_2(2^k!)+\sum_{i=1}^t{v_2(2^k+i)}=v_2(2^k!)+\sum_{i=1}^t{v_2(i)}=v_2(...
da kalu
15 ott 2012, 15:02
Forum: Geometria
Argomento: Troppi cerchi
Risposte: 3
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Re: Troppi cerchi

Soluzione completa, con le trilineari. (o almeno ci provo) PARTE 1 D=[\cos2\alpha \ : \ \cos(\alpha-\beta)\ : \ \cos(\gamma-\alpha)] E=[\cos(\alpha-\beta) \ : \ \cos2\beta \ :\ \cos(\beta- \gamma)] F=[\cos(\gamma-\alpha) \ : \ \cos(\beta- \gamma) \ : \ \cos2\gamma] Mostro i calcoli per il punto D ; ...
da kalu
14 ott 2012, 16:44
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 131. $a^n\pm b^n=p^z$
Risposte: 8
Visite : 957

Re: 131. $a^n\pm b^n=p^z$

Vai pure col prossimo, e grazie per la dimostrazione del teorema :)
da kalu
14 ott 2012, 15:30
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 131. $a^n\pm b^n=p^z$
Risposte: 8
Visite : 957

Re: 131. $a^n\pm b^n=p^z$

Ok la parte a :) (in realtà non ci sono affatto soluzioni banali perchè nel caso p=2 ti sei dimenticato delle ipotesi gcd (a, b)=1 , max \{a, b\}>1 ). Facciamo che se entro alcuni giorni (pochi, diciamo solo 3) nessuno avrà risolto la parte b prenderai tu il testimone, altrimenti andrà avanti chi av...
da kalu
14 ott 2012, 09:51
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 131. $a^n\pm b^n=p^z$
Risposte: 8
Visite : 957

Re: 131. $a^n\pm b^n=p^z$

Davvero interessante! Proverò a leggerne la dimostrazione. Beh chi vuol risolvere l'esercizio senza Zsigsmondy? E' vero, c'è poco in più di un buon uso di LTE...
da kalu
12 ott 2012, 22:25
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 131. $a^n\pm b^n=p^z$
Risposte: 8
Visite : 957

131. $a^n\pm b^n=p^z$

Qualcosa di generale e (credo) utile da risolvere e tenere bene a mente: a) "Own". Trovare tutte le quintuple (a, b, n, p, z) di interi positivi, con gcd (a, b)=1 , max \{a, b\}>1 , n>1 dispari e p primo, tali che: $$a^n+b^n=p^z$$ b) "Own". Siano a, b, n, p, z interi positivi con gcd (a, b)=1 , n>1 ...
da kalu
12 ott 2012, 15:26
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 130. $3^n+4^n \mid 5^n$
Risposte: 2
Visite : 881

Re: 130. $3^n+4^n \mid 5^n$

Se 4 \mid n per Fermat 3^n+4^n \equiv 2 \pmod{5} , assurdo. Se n è dispari 7 \mid 3^n+4^n \to 7 \mid 5^n , assurdo. Quindi n è della forma 2k , con k dispari. Allora deve valere $$9^k+16^k=5^z$$ per qualche z\leq 2k . Suppongo che esista un primo q tale che q \mid k . Applico allora il lemma LTE: $$...
da kalu
11 ott 2012, 19:34
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 129. $(x^7-1)/(x-1)=y^5-1$
Risposte: 6
Visite : 964

Re: 129. $(x^7-1)/(x-1)=y^5-1$

Bonus. Sia $\Phi_n$ l'$n$-esimo polinomio ciclotomico e sia $x$ un intero qualsiasi. Allora ogni divisore primo $p$ di $\Phi_n(x)$ è tale che $p\mid n$ oppure $n\mid p-1$. n non potrebbe risultare un multiplo qualsiasi di ord_p(x) ? Ad esempio, se x \not\equiv 1 \pmod{p} , si ha che p \mid \Phi_{k(...