La ricerca ha trovato 62 risultati

da Nabir Albar
15 lug 2011, 21:48
Forum: Geometria
Argomento: 21. Una parallela alla simson line!
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Re: 21. Una parallela alla simson line!

Purtroppo non ho il tempo di aspettare conferme da belcolon, per cui ho messo qua il nuovo problema. Chi lo risolve metta pure quello nuovo senza chiedermi conferma :)
da Nabir Albar
15 lug 2011, 21:46
Forum: Geometria
Argomento: Staffetta 22. OM = ON
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Staffetta 22. OM = ON

Sia $ABC$ un triangolo di circocentro $O$ e $A'$ il simmetrico di $A$ rispetto a $O$. La tangente alla crf circoscritta in $A'$ interseca $BC$ in $S$ e $SO$ interseca $AB,AC$ in $M,N$ rispettivamente. Mostrare che $OM=ON$.
da Nabir Albar
15 lug 2011, 14:30
Forum: Geometria
Argomento: 21. Una parallela alla simson line!
Risposte: 2
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Re: 21. Una parallela alla simson line!

Fatto noto: se una retta passa per $H$, le sue simmetriche rispetto ai lati del triangolo concorrono sulla crf circoscritta. Hint per dimostrarlo: Lo dimostro per una retta particolare e poi guardo come si muovono le simmetriche al variare della retta per $H$ :wink: Chiamo $P_a,P_b,P_c$ i simmetrici...
da Nabir Albar
02 lug 2011, 13:05
Forum: Geometria
Argomento: 15. Tangenze, concorrenze e allineamenti
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Re: 15. Tangenze, concorrenze e allineamenti

Un'altra simile senza inversione: Anch'io suppongo che le tre circonferenze siano esterne rispetto al triangolo. L'omotetia di centro $K$ che manda la circonferenza relativa ad $A$ nella crf. circoscritta $\Gamma$ manda anche $BC$ nella parallela a $BC$ che tange $\Gamma$ in $A_1$, da cui $K,D,A_1$ ...
da Nabir Albar
19 giu 2011, 16:09
Forum: Geometria
Argomento: Dalle B(ritish)MO
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Re: Dalle B(ritish)MO

Uso i nomi che ha dato belcolon e chiamo anche $B'$ il punto di tangenza con $t$ della crf. di centro $B$. Osservo che $\angle AFM=\angle CGC'$, quindi $AF=\frac{AM}{\sin\angle AFM}=\frac{AM}{\sin\angle CGC'}$, ma $AM=|AB-\frac{AB+AC}{2}|$, quindi $AF=|\frac{AB-AC}{2\sin\angle CGC'}|=|\frac{BB'-CC'}...
da Nabir Albar
19 giu 2011, 00:55
Forum: Geometria
Argomento: 13. Triangoli isosceli e perpendicolarità
Risposte: 4
Visite : 1177

Re: 13. Triangoli isosceli e perpendicolarità

Corretto! Qua il 14..
P.S.: qual era la fonte del problema?
da Nabir Albar
19 giu 2011, 00:52
Forum: Geometria
Argomento: 14. Quadrilatero completo (per una volta non è proiettiva!)
Risposte: 2
Visite : 707

14. Quadrilatero completo (per una volta non è proiettiva!)

Abbiamo un quadrilatero convesso $ABCD$. Poniamo $E=AB\cap CD$, $F=AD\cap BC$ e $P=AC\cap BD$. Chiamiamo anche $H$ la proiezione di $P$ su $EF$.
Mostrate che $\angle BHC=\angle AHD$.
da Nabir Albar
17 giu 2011, 18:02
Forum: Geometria
Argomento: 13. Triangoli isosceli e perpendicolarità
Risposte: 4
Visite : 1177

Re: 13. Triangoli isosceli e perpendicolarità

http://img847.imageshack.us/img847/746/kalu.png Siano $K$ il punto medio di $AC$, $\Gamma$ la crf. di diametro $AC$ (e centro $K$) e $S$ l'ulteriore intersezione di $AP$ con $\Gamma$. Ovviamente $M,Q\in\Gamma$ ($\angle AMC$ è retto). Essendo $PN\perp NQ$, basta mostrare che $PQMN$ è ciclico, cioè c...
da Nabir Albar
10 giu 2011, 00:54
Forum: Geometria
Argomento: Circonferenza con raggio come quello inscritto [own]
Risposte: 1
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Re: Circonferenza con raggio come quello inscritto [own]

$\omega$ tange $AK$ e $BK$ in $M$ e $N$. Do per buono un lemma di cui si è parlato al PreIMO 2010 (l'hint di questo topic ): $I\in MN$ (vale per qualunque $K$ su $BC$! 8) ) $K$ è il punto di tangenza della circonferenza exscritta opposta ad $A$. Siano $P, Q$ tali che l'omotetia di centro $H$ e fatto...
da Nabir Albar
01 mag 2011, 13:34
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 100. Succederà?
Risposte: 3
Visite : 724

Re: 100. Succederà?

Qui il 101.. :D
da Nabir Albar
01 mag 2011, 13:29
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 101. Potenze intrappolate
Risposte: 3
Visite : 1168

101. Potenze intrappolate

Abbiamo un numero razionale $x=\frac{p}{q}$, con $p>q>0$ e $(p,q)=1$, e sappiamo che esiste un reale $\alpha$ tale che, per ogni $n\in\mathbb{N}$ sufficientemente grande, $|\{x^n\}-\alpha|\le\frac{1}{2(p+q)}$. Trovate tutti i possibili valori di $x$. N.B.: $\{x\}$ indica la parte frazionaria di $x$;...
da Nabir Albar
30 apr 2011, 18:40
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 100. Succederà?
Risposte: 3
Visite : 724

Re: 100. Succederà?

Poniamo $m=\lfloor x_1\rfloor$. Sia $y_i$ il primo termine della successione tale che $\lfloor y_i\rfloor\ge m+i$, per ogni $i>0$. È facile vedere che è proprio $\lfloor y_i\rfloor = m+i$ (per ogni $i$). Quello che facciamo sulla frazione $x_1$ è aggiungerle tanti termini $\frac{1}{m}$ finché la sua...
da Nabir Albar
26 apr 2011, 18:13
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Sembra un Romanian ma non lo è! (invece è il problema 98)
Risposte: 12
Visite : 2755

Re: Sembra un Romanian ma non lo è!

È falso: $T(1)>0$...
Non ti basta? $T(906150257)>0$ :evil:
da Nabir Albar
02 mar 2011, 19:46
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 93. Staffetta
Risposte: 8
Visite : 1105

Re: 93. Staffetta

amatrix92 ha scritto:La tesi vuol dire che quel valore non è mai intero
Rileggi il testo :!:
da Nabir Albar
21 feb 2011, 14:23
Forum: Algebra
Argomento: Staffetta Algebra Problema 35
Risposte: 23
Visite : 2464

Re: Staffetta Algebra Problema 35

bĕlcōlŏn ha scritto:$abc=1 \Rightarrow \displaystyle\sum_{cyc} \dfrac{1}{ab+b+1}=1$
che, non so a voi, ma a me sembra quasi un miracolo :D
Con $a=\frac{x}{y},\ b=\frac{y}{z},\ c=\frac{z}{x}$ è già meno miracoloso :mrgreen: