OliForum Matematico

Allora credo di aver capito male qualcosa...
se si moltiplica ogni addendo della somma che ci permette di arrivare a $n!$ per $(n+1)$, la somma farà $(n+1)!$, ma in questo caso non sono $n$ termini ?
infatti la somma è $(n+1)n! \rightarrow (n+1)d_1+(n+1)d_2+ \cdots +(n+1)d_n $
dove ho sbagliato

Si può facilmente vedere che se $h$ è pari, la successione sarà costituita solo da numeri dispari , e sarà strettamente crescente. Da qui $h$ non può essere pari. Facile anche vedere che se $h$ è uguale a $2^n-1$ per qualsiasi valore di $n$ la tesi è soddisfatta. Da qui ho provato a continuare, anch...

Sia $h$ un intero positivo e sia $a_n$ la successione definita per ricorrenza nel modo seguente:

$a_o=1$

$a_{n+1}=\frac{a_n}{2}$ se $a_n$ è pari oppure $a_n + h$ se $a_n$ è dispari.

Per quali valori di $h$ esiste $n>0$ per cui $a_n=1$?

Passo induttivo: Suppongo la tesi vera per n; ora voglio dimostrare che se è vera per n, lo è anche per n+1. (n+1)!=(n+1)n!=(n+1)d_{n}+...+(n+1)(n-1)+n+1 Avremo così ottenuto n+1 termini distinti e divisori di (n+1)! Ehm...scusa ghiroz ma quest'ultimo pezzo non l'ho capito... :oops: In che modo ti ...

In che modo questo problema può essere ricondotto al pigeonhole principle?

Sia dato un quadrilatero convesso di area 1.Si dimostri che si possono trovare 4 punti, sui lati o all'interno di esso, in modo che i triangoli aventi per vertici 3 di questi 4 punti abbiano tutti area maggiore o uguale a $\frac{1}{4}$.

Però ho un dubbio... Nelle dimostrazioni per induzione è lecito fare la differenza tra l'equazione in n+1 e quella in n ? A me sembra che fili a rigor di logica, però siccome sono le prime che faccio non so se è lecito. Sì il procedimento è esatto e coincide con quello che avrei fatto io: -ho prova...

Da qui in poi ti serve la formula dalla serie geometrica(che puoi cercare tranquillamente su wikipedia). Questa formula ti permette di calcolare $1+x+x^2+...+x^n$ dati n ed x. Tu hai che $x=2+\sqrt2$$\rightarrow x(1+x+x^2+...+x^{2008})=x(\frac{1-x^{2009}}{1-x})$, da qui sai che $(2-\sqrt2)^{2008}$ è...

Sei è giusto, io l'avrei fatto così: ponendo $\displaystyle b=\frac{n(n+1)}{2}$ e $\displaystyle a=\frac {m(m+1)}{2}$, dopo alcuni passaggi l'equazione diventa $(n-m)(n+m+1)=4014$. Le possibili scomposizioni di 4014 sono: $1\cdot 4014$ $2\cdot 2007$ $3\cdot 1338$ $6\cdot 669$ $9\cdot 446$ $18\cdot 2...

Chiarissimo grazie mille

. Poi se per caso una colonna $i$ ha $b_i$ gettoni la completo con gli zeri. Ripeto il procedimento per ogni riga e ho completato la scacchiera. Per ogni riga non ancora sistemata ci sono infinite caselle vuote quindi è sempre possibile eseguire il procedimento. Scusami ma questa due affermazioni p...

Bah, quando ho letto questo problema mi è sembrato estremamente facile (per questo mi sono venuti molti dubbi)...anche il numero 3 di cesenatico di quest'anno mi era sembrato facile,ma mi hanno dato 0 punti :cry: . La mia idea è questa: data una qualsiasi successione numerica si possono disporre i ...

Mah,puoi chiamarlo tris, se vuoi, però è estremamente banale, e proprio per questo penso che manchi qualcosa,o addirittura che sia proprio errata, tu come l'avresti fatto?

Bah, quando ho letto questo problema mi è sembrato estremamente facile (per questo mi sono venuti molti dubbi)...anche il numero 3 di cesenatico di quest'anno mi era sembrato facile,ma mi hanno dato 0 punti :cry: . La mia idea è questa: data una qualsiasi successione numerica si possono disporre i g...

E' data una "scacchiera infinita", la cui righe e le cui colonne sono numerate con i numeri positivi. In ogni casella della scacchiera si può collocare al più un gettone(si hanno a disposizione infiniti gettoni). sono date due successioni $a_1,a_2...$ e $b_1,b_2...$ di numeri interi positivi.Dimostr...