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da gatto_silvestro
25 feb 2011, 08:15
Forum: Geometria
Argomento: Dispensiamo proiettiva
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Re: Dispensiamo proiettiva

Dimostrazione 10
Applico Brianchon all'esagono $ A,Pol_{\omega}(AB), B, Pol_{\omega}(BC), C, Pol_{\omega}(CA) $.
Infatti ogni lato è tangente a $ \omega $ per la definizione di polare.
da gatto_silvestro
07 gen 2011, 00:27
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Phi di Eulero e somma dei divisori algebr. indipendenti
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Re: Phi di Eulero e somma dei divisori algebr. indipendenti

marco-daddy, ma non ho mai scritto molto...
da gatto_silvestro
07 gen 2011, 00:20
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Phi di Eulero e somma dei divisori algebr. indipendenti
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Re: Phi di Eulero e somma dei divisori algebr. indipendenti

lol

Sorry :D Beh almeno stanotte dormiranno sogni più tranquilli.
da gatto_silvestro
07 gen 2011, 00:07
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Phi di Eulero e somma dei divisori algebr. indipendenti
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Re: Phi di Eulero e somma dei divisori algebr. indipendenti

No, evidentemente non sono colui che tu pensi, sono Marco D'Addezio, e no, la soluzione non l'avevo mai vista prima. Anzi mi interesserebbe vedere altre sol del problema.
da gatto_silvestro
05 gen 2011, 19:54
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: [tex]5^x+7^y=2^z[/tex]
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Re: [tex]5^x+7^y=2^z[/tex]

L'equazione originaria è diventata quindi $5^{2m}+7^ {2k+1} = 2^{2w+1}$ Da qui pongo $j=\frac{-1+\sqrt{-7}}{2}$ e lavoro in $Z[j]$. L'equazione diventa $$(5^m+7^k+2\cdot 7^k\cdot j)(5^m-7^k-2\cdot 7^k\cdot j)=(j\bar{j})^{2w+1}$$ Essendo $(5^m+7^k+2\cdot 7^k\cdot j, 5^m-7^k-2\cdot 7^k\cdot j)=(2\cdo...
da gatto_silvestro
03 gen 2011, 23:58
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Polinomio ripetitivo
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Polinomio ripetitivo

Sia $P(x) = x^3 + 14x^2 − 2x + 1$. Dimostrare che esiste un numero naturale $n$ tale che $\forall x\in \mathbb{Z}$ $101 | P^n(x)-x$
da gatto_silvestro
31 dic 2010, 14:54
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Simpatico problema triangolare
Risposte: 0
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Simpatico problema triangolare

Dimostrare che esiste un numero infinito di coppie ordinate (a,b) di interi tali che per ogni intero positivo $t$, il numero $at+b$ è un numero triangolare se e solo se $t$ è un numero triangolare.
da gatto_silvestro
13 dic 2010, 23:07
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Staffetta tdn
Risposte: 492
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Re: Staffetta tdn

Ho postato il nuovo problema qui
viewtopic.php?f=15&t=15334
da gatto_silvestro
12 dic 2010, 22:20
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 87. Polinomi quadrati
Risposte: 2
Visite : 484

87. Polinomi quadrati

Trovare tutti i polinomi in una variabile con coefficienti interi tali che se $ a $ e $ b $ sono naturali tali che $ a+b $ è un quadrato perfetto, allora anche $ p(a)+p(b) $ è un quadrato perfetto.
da gatto_silvestro
12 dic 2010, 21:29
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Staffetta tdn
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Re: Staffetta tdn

Esplicito l'ultimo passaggio:
Se $ x_0 $ non fosse una potenza di 2 $ 2^n=f(x_0)/x_0=\frac {f(2^{\alpha_1})}{2^{\alpha_1}}\cdot \frac {f(p_2^{\alpha_2})}{p_2^{\alpha_2}}\dots $
Allora $ \frac {f(2^{\alpha_1})}{2^{\alpha_1}}=2^n $, ma gli altri fattori sono tutti >1 assurdo
da gatto_silvestro
12 dic 2010, 21:01
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Staffetta tdn
Risposte: 492
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Re: Staffetta tdn

86. Possiamo riscrivere f(n)=\sum_{d|n}d\phi(\frac{n}{d}) a)Essendo \phi(m) moltiplicativa allora senz'altro f(n) è moltiplicativa b) f(2^{\alpha})=\sum_{i=0}^{\alpha-1}2^i\cdot2^{\alpha-i-1}+2^{\alpha}=(\alpha+2)2^{\alpha-1} dà soluzione \forall a se pongo \alpha=2a-2 c) f(3^{\beta})=\sum_{i=0}^{\b...