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da erFuricksen
21 ott 2015, 21:01
Forum: Geometria
Argomento: 79. IMO Longlist 1992
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Re: 79. IMO Longlist 1992

A naso direi che va bene :) quindi vai avanti
da erFuricksen
14 ott 2015, 17:42
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Terne/a pitagoriche/a particolari/e
Risposte: 14
Visite : 3701

Re: Terne/a pitagoriche/a particolari/e

Beh non mi basta considerare tutte le soluzioni a esponente dispari? Difatti nel problema non mi chiede di trovare tutte le soluzioni dell'equazione, ma quante sono, e quello mi basta per dire che sono infinite.
Poi si potrebbe anche dire che quelle sono tutte le soluzioni, ma questa è un'altra storia
da erFuricksen
14 ott 2015, 17:39
Forum: Geometria
Argomento: Punti a caso!
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Visite : 3556

Re: Punti a caso!

Ho trovato una soluzione cortissima, può essere scritta in una parola!
Testo nascosto:
BARICENTRICHE.
da erFuricksen
14 ott 2015, 17:10
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Terne/a pitagoriche/a particolari/e
Risposte: 14
Visite : 3701

Re: Terne/a pitagoriche/a particolari/e

Comunque l'equazione di Darkcrystal è una normalissima equazione di Pell uguale a 1, basta dividere per 2 e ottieni
Testo nascosto:
$$2b^2-(2a+1)^2=1$$
;)
da erFuricksen
11 ott 2015, 00:01
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 190. Boh viene dal PEN
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Visite : 3467

Re: 190. Boh viene dal PEN

Si è vero, ma mentre la risolvevo mi è venuto in mente dopo di farlo, e Bonse l'avevo già usato, quindi ho deciso di lasciare tutto così com'era :mrgreen:
E poi mi ha aiutato a rendere i passaggi più chiari

PS: comunque $2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 =210>121=11^2$ :wink:
da erFuricksen
10 ott 2015, 23:24
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 190. Boh viene dal PEN
Risposte: 11
Visite : 3467

Re: 190. Boh viene dal PEN

Beh la disuguaglianza è bella larga, in realtà io l'ho fatta in un modo abbastanza brutale anche io :) mi dispiace! Spero sia giusta: Se $n=3$ posso vedere facilmente che la disuguaglianza è verificata. Per $n > 3$ invece, per la disuguaglianza di Bonse posso dire che ${1 \over {p_1 ... p_n}} < {1 \...
da erFuricksen
09 ott 2015, 21:49
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 190. Boh viene dal PEN
Risposte: 11
Visite : 3467

Re: 190. Boh viene dal PEN

$\frac{1}{p_1p_2...p_n}$ è fuori dalla sommatoria, giusto?
da erFuricksen
09 ott 2015, 19:59
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 189. Tanto per cambiare, una bella diofantea
Risposte: 2
Visite : 1458

Re: 189. Tanto per cambiare, una bella diofantea

Sì ok, direi che non c'è bisogno di dire che va bene :) quando l'ho pensato lo avevo pensato perché fosse così
da erFuricksen
09 ott 2015, 17:16
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 189. Tanto per cambiare, una bella diofantea
Risposte: 2
Visite : 1458

189. Tanto per cambiare, una bella diofantea

Io sono dell'idea che sia bello proporre problemi own nelle staffette, sia perché proporlo ti fa sentire la staffetta più partecipata, sia perché (almeno per quanto riguarda i miei) i problemi proposti sono più attaccabili, quindi è più facile che qualcuno armato di buona volontà abbia voglia di met...
da erFuricksen
08 ott 2015, 22:37
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 188. Perchè non pari?
Risposte: 6
Visite : 1634

Re: 188. Perchè non pari?

Mi dispiace farlo in un modo così brutalmente uguale a quello con cui si risolve il problema di Eulero (col 7 al posto del 15), ma difatti è il modo in cui si risolve :mrgreen: Guardiamo l'equazione $mod 3$, allora mi accorgo che RHS non è divisibile per 3, quindi non lo può essere neanche LHS, perc...
da erFuricksen
04 ott 2015, 14:47
Forum: Geometria
Argomento: 79. IMO Longlist 1992
Risposte: 2
Visite : 1870

79. IMO Longlist 1992

Vediamo se qualcuno trova un modo più intelligente del mio per farlo :roll: Sia $C$ una circonferenza nel piano, $L$ una retta tangente ad essa e $M$ un punto su $L$. Trovare il luogo geometrico di punti $P$ con la seguente proprietà: esistono $Q$ e $R$ su $L$ tali che $M$ è il punto medio di $QR$ e...
da erFuricksen
03 ott 2015, 12:44
Forum: Geometria
Argomento: 78. Rapporto di aree
Risposte: 2
Visite : 1163

Re: 78. Rapporto di aree

Mi sono sentito in diritto di risolverlo, non avendolo mai visto :) questa è la mia soluzione, sperando che sia giusta: Prolunghiamo la retta $KL$ fino ad incontrare nuovamente la crf in $M \ne C$. Quindi $\angle PCL = \angle LBM = {\pi \over 2}$ , ma è anche vero che $\angle APB= \angle ACB = {\pi ...
da erFuricksen
16 set 2015, 14:01
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Funzionale con divisibilità
Risposte: 6
Visite : 2615

Re: Funzionale con divisibilità

Ok ci sono stato un po' e ho constatato che è una funzione che tendenzialmente potrebbe essere brutta a piacere... Quindi farò un po' di considerazioni sperando che qualcuno ne possa tirare fuori qualcosa, o magari dare qualche spunto: - Se prendo $P(n,0)$ ottengo $f(n) \mid f(n)-f(0)$ e quindi $f(n...
da erFuricksen
15 set 2015, 17:23
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Anelli, unità (invertibili)
Risposte: 6
Visite : 4317

Re: Anelli, unità (invertibili)

1) Le unità di $\mathbb{Q}$ sono tutte tranne $0$, direi che è semplice vedere che ${p \over q} \cdot {q \over p} =1$ , per ogni $ p,q \in \mathbb{Z}$ 2) $\mathbb{Z} [\sqrt{-d}]$ ha esattamente due unità per $d \in \mathbb{Z} , d>1$ : $$(a+b \sqrt{-d})(c+e \sqrt{-d})=1$$ $$\begin{cases} ac-bed=1 \\ ...
da erFuricksen
10 set 2015, 17:32
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Anelli, unità (invertibili)
Risposte: 6
Visite : 4317

Re: Anelli, unità (invertibili)

Grazie per la risposta :) Ho visto che hai pubblicato l'equazione che stavo provando a risolvere, in effetti la avevo copiata alla fine di N2 con l'intento di approfondire questi argomenti. Per trovare le unità di $\mathbb{Z}[2]$ avevo provato a procedere allo stesso modo, avevo impostato anch'io il...