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da erFuricksen
22 nov 2015, 19:27
Forum: Algebra
Argomento: Qualche idea?
Risposte: 10
Visite : 3501

Re: Qualche idea?

Ok, io dovrei (foooorse) essere riuscito a fare il punto 1 e ho posto buone basi per il punto 2, ma non riesco a concluderlo: Allora, sicuramente $4 \sqrt{f(x)f(y)}>0$, da cui $f(x+y)>f(x-y)$ per ogni $x,y$. Ma $x+y$ e $x-y$ possono assumere tutte le coppie di valori in $\mathbb{R}^{+}$, da cui vedi...
da erFuricksen
22 nov 2015, 15:04
Forum: Algebra
Argomento: Qualche idea?
Risposte: 10
Visite : 3501

Re: Qualche idea?

Direi che il dato $x>y$ è omesso perché è necessario quindi scontato... vero?
da erFuricksen
21 nov 2015, 10:49
Forum: Combinatoria
Argomento: Tanti piccioni
Risposte: 23
Visite : 6440

Re: Tanti piccioni

Propongo una formalizzazione del problema che dovrebbe (spero) andare bene per risolverlo :) Ci basta immaginare l'insieme dei piccioni come un ordine parziale in cui, messi i piccioni in fila, esiste una relazione dal piccione A al piccione B se A viene prima di B in fila e A è più alto di B. In qu...
da erFuricksen
18 nov 2015, 15:26
Forum: Fisica
Argomento: Soluzioni Esami Ammissione SNS
Risposte: 2
Visite : 5752

Re: Soluzioni Esami Ammissione SNS

Grazie :) cercherò
da erFuricksen
17 nov 2015, 22:01
Forum: Fisica
Argomento: Soluzioni Esami Ammissione SNS
Risposte: 2
Visite : 5752

Soluzioni Esami Ammissione SNS

Ciao a tutti!
Sul sito della Scuola Normale Superiore di Pisa ho trovato il pdf di tutte le prove di fisica degli esami di ammissione dagli anni '60 al 2010, tuttavia non ho trovato le relative soluzioni, qualcuno sa dove posso reperirle? grazie :)
da erFuricksen
16 nov 2015, 19:25
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Somma di cubi è IL MASSIMO VALORE della potenza di due
Risposte: 3
Visite : 1854

Re: Somma di cubi è IL MASSIMO VALORE della potenza di due

... Dunque le uniche soluzioni sono
Testo nascosto:
$(2^{n+1},-2^n,n)$ e $(-2^n,2^{n+1},n)$
:mrgreen:
da erFuricksen
10 nov 2015, 22:19
Forum: Geometria
Argomento: 81. Triangoli e Feuerbach
Risposte: 4
Visite : 1590

Re: 81. Triangoli e Feuerbach

Sì ok :) giuste entrambe. Vai LucaMac, che sei stato il primo
da erFuricksen
10 nov 2015, 21:59
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Sempre disuguaglianze.
Risposte: 3
Visite : 1840

Re: Sempre disuguaglianze.

$$\sqrt[n]{(n!)^2} \le {{(n+1)(n+2)} \over 6}$$ è il nostro obbiettivo. Scrivo $\sqrt[n]{(n!)^2}= \sqrt[n]{\prod_{k=0}^{n-1} (k+1)(n-k)}$ , quindi per AM-GM $$\sqrt[n]{\prod_{k=0}^{n-1} (k+1)(n-k)} \le {1 \over n} \sum_{k=0}^{n-1} (nk-k^2)+(n-k)= \left( {{n(n+1)} \over 2}-{{(n+1)(2n+1)} \over 6} +{...
da erFuricksen
09 nov 2015, 21:40
Forum: Geometria
Argomento: 81. Triangoli e Feuerbach
Risposte: 4
Visite : 1590

81. Triangoli e Feuerbach

Sia $\triangle ABC$ un triangolo di ortocentro $H$. Siano $A' , B' , C'$ i centri delle circonferenze circoscritte rispettivamente ai triangoli $\triangle BHC , \triangle CHA , \triangle AHB$. a) Dimostrare che $\triangle ABC$ e $\triangle A'B'C'$ sono congruenti. b) Dimostrare che la circonferenza ...
da erFuricksen
02 nov 2015, 16:17
Forum: Matematica ricreativa
Argomento: Successioni e rapporto tra figura e sfondo
Risposte: 2
Visite : 5229

Re: Successioni e rapporto tra figura e sfondo

Se faccio la differenza in avanti ottengo la serie "$\mathbb{N}$ - la tua serie", e così vado avanti :)
da erFuricksen
02 nov 2015, 15:45
Forum: Algebra
Argomento: Giusto per postare qualcosa
Risposte: 5
Visite : 1849

Re: Giusto per postare qualcosa

Già :mrgreen: me l'ero scordato
da erFuricksen
02 nov 2015, 15:44
Forum: Geometria
Argomento: 80. Disuguaglianze.
Risposte: 2
Visite : 1124

Re: 80. Disuguaglianze.

Per il teorema di Talete, $\angle NKC= \angle KCB$ e $\angle MLB =\angle LBC$, quindi i triangoli $\triangle NKC$ e $\triangle MLB$ sono isosceli, da cui ricaviamo $ML={1 \over 2}c$ e $NK={1 \over 2}b$. Quindi siccome $MN={1 \over 2}a$ posso scrivere che $LK=ML+NK-MN={1 \over 2}b+{1 \over 2}c-{1 \o...
da erFuricksen
02 nov 2015, 15:02
Forum: Algebra
Argomento: Giusto per postare qualcosa
Risposte: 5
Visite : 1849

Re: Giusto per postare qualcosa

@cip999 se non sbaglio non puoi definire il comportamento di quella funzione in 0 :? quindi ti rimane quel buco da definire
da erFuricksen
27 ott 2015, 20:35
Forum: Geometria
Argomento: SNS 2015 - 5
Risposte: 3
Visite : 1994

Re: SNS 2015 - 5

Fisso momentaneamente la distanza $AB$, data questa vediamo quand'è che il nostro quadrilatero ha area massima. Il luogo geometrico dei punti $V$ coincide alla definizione di ellisse di fuochi $A$ e $B$, quindi il triangolo $\triangle ABV$ ha area massima quando la sua altezza da $V$ è massima, ovv...
da erFuricksen
24 ott 2015, 11:46
Forum: Algebra
Argomento: Funzionale
Risposte: 7
Visite : 2682

Re: Funzionale

Vediamo un po', se non sbaglio dovrebbe funzionare: Pongo $y=-f(x)$ e ottengo $f(0)-2x=f(f(f(x))-x)$, quindi $f$ è biiettiva. Ma se è biiettiva allora posso prendere $x$ t.c. $f(x)=-y$, da cui $f(0)-2x=f(f(y)-x)$. Ma per l'iniettività $f(y)-x=f(f(x))-x$, da cui $f(y)=f(-y)$. Ma $f$ non può essere si...