OliForum Matematico

Ok, io dovrei (foooorse) essere riuscito a fare il punto 1 e ho posto buone basi per il punto 2, ma non riesco a concluderlo: Allora, sicuramente $4 \sqrt{f(x)f(y)}>0$, da cui $f(x+y)>f(x-y)$ per ogni $x,y$. Ma $x+y$ e $x-y$ possono assumere tutte le coppie di valori in $\mathbb{R}^{+}$, da cui vedi...

Direi che il dato $x>y$ è omesso perché è necessario quindi scontato... vero?

Propongo una formalizzazione del problema che dovrebbe (spero) andare bene per risolverlo :) Ci basta immaginare l'insieme dei piccioni come un ordine parziale in cui, messi i piccioni in fila, esiste una relazione dal piccione A al piccione B se A viene prima di B in fila e A è più alto di B. In qu...

Grazie cercherò

Ciao a tutti!
Sul sito della Scuola Normale Superiore di Pisa ho trovato il pdf di tutte le prove di fisica degli esami di ammissione dagli anni '60 al 2010, tuttavia non ho trovato le relative soluzioni, qualcuno sa dove posso reperirle? grazie

... Dunque le uniche soluzioni sono

Sì ok giuste entrambe. Vai LucaMac, che sei stato il primo

$$\sqrt[n]{(n!)^2} \le {{(n+1)(n+2)} \over 6}$$ è il nostro obbiettivo. Scrivo $\sqrt[n]{(n!)^2}= \sqrt[n]{\prod_{k=0}^{n-1} (k+1)(n-k)}$ , quindi per AM-GM $$\sqrt[n]{\prod_{k=0}^{n-1} (k+1)(n-k)} \le {1 \over n} \sum_{k=0}^{n-1} (nk-k^2)+(n-k)= \left( {{n(n+1)} \over 2}-{{(n+1)(2n+1)} \over 6} +{...

Sia $\triangle ABC$ un triangolo di ortocentro $H$. Siano $A' , B' , C'$ i centri delle circonferenze circoscritte rispettivamente ai triangoli $\triangle BHC , \triangle CHA , \triangle AHB$. a) Dimostrare che $\triangle ABC$ e $\triangle A'B'C'$ sono congruenti. b) Dimostrare che la circonferenza ...

Se faccio la differenza in avanti ottengo la serie "$\mathbb{N}$ - la tua serie", e così vado avanti

Già me l'ero scordato

Per il teorema di Talete, $\angle NKC= \angle KCB$ e $\angle MLB =\angle LBC$, quindi i triangoli $\triangle NKC$ e $\triangle MLB$ sono isosceli, da cui ricaviamo $ML={1 \over 2}c$ e $NK={1 \over 2}b$. Quindi siccome $MN={1 \over 2}a$ posso scrivere che $LK=ML+NK-MN={1 \over 2}b+{1 \over 2}c-{1 \o...

@cip999 se non sbaglio non puoi definire il comportamento di quella funzione in 0 quindi ti rimane quel buco da definire

Fisso momentaneamente la distanza $AB$, data questa vediamo quand'è che il nostro quadrilatero ha area massima. Il luogo geometrico dei punti $V$ coincide alla definizione di ellisse di fuochi $A$ e $B$, quindi il triangolo $\triangle ABV$ ha area massima quando la sua altezza da $V$ è massima, ovv...

Vediamo un po', se non sbaglio dovrebbe funzionare: Pongo $y=-f(x)$ e ottengo $f(0)-2x=f(f(f(x))-x)$, quindi $f$ è biiettiva. Ma se è biiettiva allora posso prendere $x$ t.c. $f(x)=-y$, da cui $f(0)-2x=f(f(y)-x)$. Ma per l'iniettività $f(y)-x=f(f(x))-x$, da cui $f(y)=f(-y)$. Ma $f$ non può essere si...