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da erFuricksen
14 dic 2015, 21:54
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Winter Camp 2016
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Re: Winter Camp 2016

Grazie mille, gentilissimo
da erFuricksen
14 dic 2015, 21:42
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Winter Camp 2016
Risposte: 134
Visite : 31750

Re: Winter Camp 2016

ehm... non ho capito l'edit :mrgreen: non capisco perché ora non dovrebbe funzionare il caso di Karlosson
da erFuricksen
12 dic 2015, 12:17
Forum: Combinatoria
Argomento: Roba da donne...
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Roba da donne...

Per quanto sia uscito in gara poco tempo fa (EGMO 2014), ho trovato questo problema interessante, quindi mi andava di postarlo qui. Determinare tutti gli interi positivi $n \ge 2$ per cui esistono degli interi $x_1 , x_2 , ... , x_{n-1}$ che soddisfano la seguente condizione: se $0<i<n$ , $0<j<n$ , ...
da erFuricksen
09 dic 2015, 09:23
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2015
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Re: Senior 2015

Per quanto riguarda il Winter Camp invece si sa già qualcosa?
da erFuricksen
06 dic 2015, 23:22
Forum: Algebra
Argomento: Equazione Rumena
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Re: Equazione Rumena

Sì ok anch'io l'ho fatta in modo simile, solo che nella forma in cui l'ho messa io non era completamente evidente la forma a=b
da erFuricksen
06 dic 2015, 14:19
Forum: Algebra
Argomento: Equazione Rumena
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Equazione Rumena

Mi è capitato di risolvere quest'equazione usando metodi un po' brutali, quindi mi chiedevo se qualcuno sapesse trovare una soluzione un po' più elegante e magari quella per la quale l'equazione era stata pensata.
$$2^{\sin^4 x - \cos^2 x}-2^{\cos^4 x - \sin^2 x}=\cos 2x$$
da erFuricksen
04 dic 2015, 22:25
Forum: Geometria
Argomento: Costruzioni Scolastiche
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Re: Costruzioni Scolastiche

Ok, però se non sbaglio (e questa volta non dovrei) mi basta tracciare le perpendicolari al segmento congiungente i due centri passanti per i centri stessi e individuare le intersezioni con le crf. Adesso traccio tutte le rette che passano per tutte le possibili coppie di questi 4 punti (in modo che...
da erFuricksen
04 dic 2015, 22:15
Forum: Geometria
Argomento: Costruzioni Scolastiche
Risposte: 5
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Re: Costruzioni Scolastiche

ops, ho immaginato due crf di ugual raggio :mrgreen:
da erFuricksen
04 dic 2015, 21:38
Forum: Geometria
Argomento: Costruzioni Scolastiche
Risposte: 5
Visite : 1276

Re: Costruzioni Scolastiche

Beh, individuo il centro della circonferenza tracciando due corde, trovandone il punto medio (costruzione nota) e tracciando le perpendicolari ad esse passanti per i punti medi (anch'esse costruzioni note). A quel punto mi basta tracciare la retta che congiunge il centro al punto esterno, tracciare ...
da erFuricksen
01 dic 2015, 19:01
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Lemma del guadagno di un primo
Risposte: 1
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Re: Lemma del guadagno di un primo

Allora, vediamo se posso aiutarti. Il lemma dice: Siano $a,n>1$ due numeri naturali, allora ${a^n-1} \over {a-1}$ contiene almeno un fattore primo che non è contenuto in $a-1$, a meno che $a=3$ e $n=2$. Dimostrazione : Possiamo considerare (quasi senza perdita di generalità) che $n=p$ sia un primo, ...
da erFuricksen
30 nov 2015, 21:33
Forum: Algebra
Argomento: TI Senior 2015 — Problema 01 (min di somma di radici)
Risposte: 7
Visite : 2206

Re: TI Senior 2015 — Problema 01 (min di somma di radici)

Provo: Immaginiamo la seguente funzione come la somma di due segmenti $AO$ e $BO$ in un piano cartesiano tali che uno dei loro punti sia posto nell'origine e l'altro abbia coordinate $A (x-a,b)$ e $B (x-c, -d)$. Allora vediamo facilmente che al variare di $x$ il segmento $AB$ risulta traslato orizzo...
da erFuricksen
29 nov 2015, 13:10
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: OWN - congettura di ignota difficoltà e veridicità solo ipotizzata
Risposte: 7
Visite : 1929

Re: OWN - congettura di ignota difficoltà e veridicità solo ipotizzata

In realtà questa era la mia prima soluzione, ma poi avevo provato a semplificarla, sbagliando :mrgreen: Anche qui possiamo considerare un qualunque $p_{n+1}$ successivo. Allora, possiamo scrivere che $${{2^{a p_{n+1}}+1} \over {2^a+1}} =\prod_{d \mid a} \Phi_{2 p_{n+1} d} (2)=q^k$$ Sia perciò $x$ un...
da erFuricksen
29 nov 2015, 11:54
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: OWN - congettura di ignota difficoltà e veridicità solo ipotizzata
Risposte: 7
Visite : 1929

Re: OWN - congettura di ignota difficoltà e veridicità solo ipotizzata

Potresti cogliere l'occasione per aprire un bel topic su questo lemma nel glossario; comunque quello che ho scritto è sbagliato, non è vero che $$2^{p_{n+1}}+1 \mid {{2^{a p_{n+1}}+1} \over {2^a+1}} $$ Ora pubblico la soluzione giusta
da erFuricksen
28 nov 2015, 13:03
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: OWN - congettura di ignota difficoltà e veridicità solo ipotizzata
Risposte: 7
Visite : 1929

Re: OWN - congettura di ignota difficoltà e veridicità solo ipotizzata

Io un'idea ce l'avrei, e vale se consideriamo $p_{n+1}$ un qualunque primo successivo. Scriviamo innanzi tutto quella tua "cosa" come $${{2^{a p_{n+1}}+1} \over {2^a+1}} =q^k$$. Si nota facilmente che $$2^{p_{n+1}}+1 \mid {{2^{a p_{n+1}}+1} \over {2^a+1}} =q^k$$ Ma quindi $2^{p_{n+1}}+1=q^{\alpha}$,...
da erFuricksen
22 nov 2015, 22:50
Forum: Algebra
Argomento: Qualche idea?
Risposte: 10
Visite : 3280

Re: Qualche idea?

Mi sa che mi sono un po' perso come passiamo dai razionali ai reali :( cioè, quello che non capisco è: ma $x_n$ è comunque una successione di razionali, mi darà comunque un limite sui razionali